Публикувана: 8 ян. 2007, 23:55 ч.
Последно мнение: 9 ян. 2007, 13:20 ч.

Решение на задача за 7ми клас

3 495
14
1

8 ян. 2007, 23:55 ч.

Мнения: 9

Моля Ви помагайте!
Борим се за решение на следната задача:

Влак изминава разстоянието между гарите А и В със средна скорост 45 km/h. Един ден, след като изминал 40 % от пътя между двете гари, влакът направил непредвиден престой от 12 минути. Останалата част от пътя влакът изминал със средна скорост 60 km/h и пристигнал в гара В, 5 минути по-рано от определеното време. Да се намери разстоянието между двете гари.

# 1 9 ян. 2007, 00:29 ч.

София
Мнения: 2 437

Скоростта е 45км/ч
0,4*пътя(40%)= 45*времето-12мин
0.6*пътя(60%)=60*времето-5мин
0,4(40%)+0,6(60%)=1(100%) и от там решението е ясно, имате само 1 неизвестна(времето)
Намирате времето, умножено по скоростта и намирате пътя

# 2 9 ян. 2007, 00:33 ч.

Мнения: 1 581

Значи разстоянието x влакът изминава за време t с 45км/ч.
x = 45t

От друга страна ако измине 4/10 от x със скорост 45 км/ч - това ще е за време 0,4х/45
Останалите 6/10 от x със скорост 60км/ч - това ще е за време 0,6х/60
И престой 12 мин, което е 12/60 часа

И сборът 0,4х/45 + 12/60 + 0,6х/60 = t-5

и става система от две уравнения с две неизвестни.

Докарах го 1560, ама кой знае newsm78

# 3 9 ян. 2007, 00:35 ч.

София
Мнения: 2 437

Цитат на: иВарна в вт, 09 яну 2007, 00:33

моето е с едно Laughing

# 4 9 ян. 2007, 00:42 ч.

Мнения: 9

Диана,нещо не мога да получа отговор!!!!!!
Как точно го решаваш?

# 5 9 ян. 2007, 00:43 ч.

Русе
Мнения: 761

Разстояние АВ= Х км, скорост=45 км/ч, време за изминаване на разстоянието АВ= t ч=Х/45
т.С е мястото на престоя между гарите А и В (не знам как да го нарисувам, затова описвам)
Разстоянието АС=0,4*Х (40% от пътя), СВ=0,6*Х (60% от пътя)
Време за изминаване на АС t1=0,4*Х/45 (скорост 45 км/ч), на СВ t2=0,6*Х/60 (скорост 60км/ч)
12 мин= 1/5 ч, а 5мин=1/12 ч
Правим уравнение за времето
t1+1/5+t2= t -1/12 или 0,4*Х/45+1/5+0,6*Х/60=Х/45-1/12 Решаваме уравнението и получаваме Х=85 км
Надявам се, че не съм сбъркала някъде със сметките.
Успех. Peace

# 6 9 ян. 2007, 00:45 ч.

Мнения: 3 740

Първите 40% от пътя и в двата случая се изминават с една и съща скорост, така че ги оставяме настрани.
За останалите 60% от пътя
- в първия случай - имаме скорост 45 км/ч и време х, т.е. пътят е 45.х
- във втория случай - скорост 60 км/ч и време у, т.е. пътят е 60.у
И в двата случая пътят е равен => 60.у=45.х
Времето х=12/60+у+5/60, защото имаме 12/60 часа за престой, у часа за пътуване със скорост 60 км/ч и още 5/60 часа за престой след пристигането, защото пристига 5 мин. по-рано.
=> 60.у=45.(12/60+y+5/60)
=> y=51/60 или 51 мин.
=> х=68 мин.
=> втората част на пътя е 68/60.45=51/60.60=51км
Това са 60% от целия път, т.е. 0,6.S=51
S=85 км

# 7 9 ян. 2007, 00:50 ч.

Мнения: 1 581

Цитат на: иВарна в вт, 09 яну 2007, 00:33

Да, имам грешка, трябва да е
0,4х/45 + 12/60 + 0,6х/60 = t-5/60
6тото 5 мин са 5/60 часа

и х = 85км

# 8 9 ян. 2007, 00:53 ч.

Мнения: 9

Ralnik,Голямо Благодаря! Hug

Ще спим спокойно!

Поздрави!

# 9 9 ян. 2007, 01:00 ч.

Мнения: 9

Благодаря на всички за рационалните и различни решения! Grinning

# 10 9 ян. 2007, 10:46 ч.

Мнения: 732

Отговорът не е 85 км, а 35 км Mr. Green

Ако разстоянието от А до Б е S, a разстоянието от А до С (с С отбелязваме мястото на престоя) е S1 и разстоянието от С до Б е S2.
Ако предвиденото време за изминаване на пътя S е t, времето за изминаване на разстоянието S1 е t1 и времето за изминаване на разстоянието S2 е t2, то:

S1=45*t1
S2=60*t2
S1+S2=S
S1=0.4S
S2=0.6S
S=45*t

t= t1+12/60+t2-5/60 – в това уравнение заместваме t със S/45, t1=S1/45, t2=S2/60. От друга страна S1=0.4S, a S2=0.6S, така че се получава следното уравнение:

S/45=(0.4S)/45+12/60+(0.6S)/60-5/60
S/45-(0.4S)/45-(0.6S)/60+5/60-12/60=0 – най-малко общо кратно е 180, следователно:
4S-1.6S-1.8S+15-36=0
0.6S=21
S=35 км

S1=0.4S=14 км
S2=0.6S=21 км

Последна редакция: вт, 09 яну 2007, 11:13 от vickey