Публикувана: 15 апр. 2007, 19:55 ч.
Последно мнение: 11 май 2007, 08:20 ч.

Задачи за 4-ти клас от областния кръг на националната олимпиада по математика

12 373
34
1

1
2
3
Всички

15 апр. 2007, 19:55 ч.

Мнения: 804

Мили мами, предлагам на вашето внимание задачите за 4 -ти клас от областния кръг на националната олимпиада по математика. Причината да ги пиша тук е,че моя син вчера се яви и адски притеснен се върна и каза,че почти нищо не е направил. Седнахме ние с мъжа ми,мислихме,умувахме и накрая ги решихме,но не по начина,който учат в 4 кл.

Задача 1 В ребуса ДВЕ+ДВЕ+ДВЕ=ШЕСТ на различните букви отговарят различни цифри,а на еднаквите букви - еднакви цифри. Намерете това решение на ребуса, за което числото ДЕВЕТ е най - голямо. Отговорът да се обоснове!

Задача 2 В неделния ден всички ученици от 4 "А" кл. излязоха до близката природна забележителност. Към тях се присъединиха и три момичета от 4"Б"кл. Оказало се,че на екскурзията момичетата били три пъти повече от момчетата. В понеделник учителката отбелязала,че 5 момичета от 4 "А" клас отсъстват и така броя на момичетата станал два пъти повече от броя на момчетата. Колко момичета и колко момчета има в 4"А" кл.?

Задача 3 Дадени са пет фигури, съставени от еднакви квадратчета. http://www.picvalley.net/v.php?p=u/17/4140_013.BMP

Използвайте точно четири от тях, за да сглобите правоъгълник. Разгледайте всички възможности! За всеки възможен правоъгълник е достатъчно да посочите едно сглобяване.

Кажете вашето мнение, дали нормално 10-год. дете ще се справи с тези задачи. По-точно първата и третата.
Извинявайте за линка на последната задача,но не можах да се справя да сложа цялата картинка в поста.

Последна редакция: нд, 15 апр 2007, 22:04 от axad

# 1 15 апр. 2007, 22:24 ч.

Мнения: 1 347

Благодаря за задачките Simple Smile

# 2 16 апр. 2007, 01:52 ч.

Мнения: 3 740

Задачите от областния кръг са за деца с изявени математически способности и засилена подготовка по математика. Часовете в училище не са достатъчно, за да се справят. Подобни задачи се упражняват на курсовете по математика в СМГ - там децата се подготвят за кандидатстване и на изпита им дават задачи с по-висока трудност от тези на олимпиадата.
Разбирам огорчението ти, но олимпиадата има за цел да излъчи най-добрите от най-добрите. Не си слагай на сърце, че детето ти не е решило задачите - това не означава, че не е умно, а просто, че не е подготвено да решава задчи с такава степен на трудност. Ако за теб и за него е важно да бъде подготвено - значи е само въпрос на време и упорит труд.

# 3 16 апр. 2007, 02:18 ч.

Тези задачи са от т.н. логически. Да решават такива задачи се обучават децата, които се подготвят за математическите гимназии. В "Първа математическа читанка" за 3-4 клас са показани няколко типа такива задачи и начините, по които се решават.
Логически задачи /вкл. и решени/ има също в сборника на Сава Гроздев и Ваня Данова "Математически тестове - помагало за ученици и учители" - излязъл тази година /при книжарите е известен като Европейско кенгуру/.
Има и един доста голям сборник с такива задачи, който бях купила преди няколко години "Задачи за извънкласна работа по математика" на Антон Моллов - издателство ДИМАНТ - в него има от много лесни до много сложни задачи както и решението на всака една задача.
Вярно е, че в традиционните училища децата ни не са обучавани да решават такива задачи, но като прегледате математическата читанка те вече няма да ви се струват толкова трудни.

# 4 16 апр. 2007, 08:41 ч.

В офиса
Мнения: 4 007

Задача 1:
Значи ДЕВЕТ трябва да е максимално. Да видим има ли за ДЕВЕТ решение ако Д=9, ако има, търсим това, за което Е е максимално. Д=9 => ШЕ = 27, или 28 (29 не може да е, защото Д=9)
Нека ШЕ = 28, т.е. Е = 8, => Е+Е+Е = 4 и 2 на ум, т.е. Т = 4; В+в+в + 2 на ум = С + 1 на ум. Търсим такова В, че да е максимално (В е трета в девет) В<= 5. При В=6 получаваме 2 на ум. Ако В = 5 => С = 7 Това може => решението е ДВЕ = 958, ШЕСТ = 2874, ДЕВЕТ = 98584.
До тук всяко дете което знае за смятане с многоцифрени може да се справи;

Задача 2: Няма нужда от системи уравнения. Забележете, че като се махнат 5 момичета, то броят им от 3 пъти става 2 пъти по-голям. Значи момчетата са 5. Остава само да се реши у-ето Момич4А + 3(момич. 4Б) = 15 => Момич.4А = 12.

Задача 3:
Броя квадратчетата, от които са съставени. (1) - 4 кв.; (2) - 5 кв., (3) - 6 кв. (4) - 6 кв. (5) - 8 кв. => Макс. лице на прав. може да е (8 + 6 + 6+ 5 = 25)
Да видим всички правоъг., с .лице < 25, в които може да участва (5): 6х3, 6х4, 7х3, 8х3
6х3 = 18. 18 - 8 = 10 Има ли 3 фигури, чийто сбор на кв. да е 10 - не.
6х4 = 24. 24 - 8 = 16 6+6+4=16. Прави се правоъг. от (5), (4), (3) и (1)
7х3 = 21. 21 - 8 = 13. Няма 3 такива, чийто сбор да е 13.
8х3 = 24. 24-8=16. пак фиг. 3, 4 и 1 ни вършат работа. Намира се такъв правоъг.

Сега (5) отпада, остават останалите. Сумата от квадратчетата им е 21. => Търсим правоъг. 7х3. Има такъв.
Това е.

Сега да си кажа мнението. Не съм нито даскалка, нито имам дете ученик. С първата нормално 10г. дете може да се справи. С третата по-трудно. Но за решаване на задачите не се искат кой знае какви знания, по-скоро опит в мисленето. Приемливи са даже за дете 2-ри клас, но трябва да е с доста добра мат. мисъл.

Последна редакция: пн, 16 апр 2007, 09:00 от Тинкърбел

# 5 16 апр. 2007, 09:09 ч.

Мнения: 143

След като синът ти е минал първата олимпиада, значи има някакво математическо мислене все пак. Нормално е тези задачи да са по-сложни, все пак това е олимпиада по нещо. Истината е, че те в училище не учат достатъчно подобни задачи, а само правят бакалски сметки, което си е вина на тъпанарите в министердтвото на образованието и твърде дълга тема за впускане.

# 6 16 апр. 2007, 12:22 ч.

Ще си позволя и аз да дам моите решения на задачите, защото те се различават от тези на Тинкърбел .
За първата задача - ограничението "Намерете това решение на ребуса, за което числото ДЕВЕТ е най - голямо" означава, че буквите трябва да бъдат заменени от подходящи едноцифрени числа. После с опитване и прости пресмятания намирам, че
   ДВЕ 731
   +ДВЕ могат да се заменят със: + 731
   ДВЕ 731
   ШЕСТ 2193

Втората задача: /от типа на "Да върнем лентата назад" - с визуализиране /онагледяване/
  O уч. от 4а + 3 ж от 4б=O O
   O/общо 3 части ж - 5ж = O/общо 2ч.ж
   O
   O/ 1 част м/ O/1ч м/
От тук виждаме, че една част деца / вслучая жени/ се равнява на 5 деца, зящото съотношението се променя от 3:1 на 2:1. Връщайки се назад изчисляваме, че в неделя всички деца са били 3.5 =15 жени и 1.5=5 мъже. Понеже в групата на жените има 3 от 4 б, то в 4 а жените са 15-3=12.

Третата задача - от посочените конфигурации успях да сглобя само един правоъгълник без конфигурация №2 от пет квадратчета, но ми се наложи да "захлупя" конфигурация №5, което май не трябва да се случва - незнам до колко авторката на темата правилно е качила посочените в задачата конфигурации, а може аз просто да не виждам правилното решение.
Този тип задачи се "решават" с наблюдателност и соъбразяване - трябва да се сглобят точно посочените детайли без прекрояване.

Подобни задачи /т.н. логически/ децата сравнително бързо се научават да ги решават, но все пак трябва да бъдат научени. Моят син е третокласник и от скоро учителката им започна да им показва такива задачи. За първи път се сблъскахме с тях на Европейско кенгуру във втори клас. Опитвмам се да го науча да визуализира /онагледява/ задачите с четежи и записване и тогава решението идва много лесно. Както и по-горе писах, има подходящи сборници с такива задачи. Надявам се и други майки да се включат с още подходяща литература.

# 7 16 апр. 2007, 12:29 ч.

Мнения: 3 740

На първата задача не получаваш възможно най-голяма стойност за ДЕВЕТ. Тинкърбел е дала по-добро решение. И аз стигнах до него bowuu

от простата предпоставка, че за най-голямо ДЕВЕТ ми трябва най-голямо Д, т.е. 9. Оттам нататък нещата се навързват по същата логика и чрез поетапно заместване на буквите с цифри.

# 8 16 апр. 2007, 13:19 ч.

Кабо Алма, права си, но аз съм все още в трети клас и съм учила действията до 1000, догодина като стана четвърти клас ще се постарая повече bouquet

# 9 16 апр. 2007, 14:22 ч.

Мнения: 804

Благодаря ви ,мили мами,за отзивчивостта и най-вече за търпението да опишете целите решения.

Аз като погледнах листчето със задачите,останах втрещена и ми трябваше известно време да дойда на себе си и да почна да ги решавам. После и мъжа ми се заинтригува и довършихме заедно. Но децата сами трябва да се справят,а не групово,нали? Grinning

При това само за два астрономически часа...

# 10 16 апр. 2007, 14:37 ч.

Мнения: 4 406

дааа, и аз погледах втрещено известно време... като се има предвид, че това е материал, упражняван ежедневно, а аз съм го учила преди 20 години... и синът ти ще се замисли, ако му покажеш зазачите след 10 години, а го грабнат други интереси дотогава Laughing

# 11 16 апр. 2007, 18:29 ч.

В офиса
Мнения: 4 007

Всъщност най-интересното (а може би най-срамното) е, че втора и трета задача са некоректно зададени. Замислих се за това чак когато ги пратих на мъжа ми и той ми даде различни решения. На втора аз предположих, че четирите момичета от Б клас втория ден са отново с А клас. А според него втория ден вече се разиграва в училище и съотношението се отнася само за децата от А клас (т.е. без тези 4 момичета). И получихме 2 различни решения, разбира се.
И по третата задача. Аз най своеволно допуснах, че фигурите могат да се обръщат огледално, т.е. представих си, че са направени от хартия, а хартията можем да я обръщаме и с лице и наопаки. Така и ми се получи решението 7х3. Той пък обратното, беше решавал равнинна задача, в която фигурите не се обръщат. Просто в условието не е казано точно какви действия са позволени с фигурите.

# 12 16 апр. 2007, 19:53 ч.

Мнения: 4 406

Цитат на: Тинкърбел в пн, 16 апр 2007, 18:29

Просто в условието не е казано точно какви действия са позволени с фигурите.

най- вероятно такива, които са преподавани до този момент в 4-ти клас... Laughing

# 13 16 апр. 2007, 21:39 ч.

Мнения: 804

Държа да отбележа,че не съм спестила нищо от условията.Преписах го едно към едно от листчето,което са дали на децата.

Тинкърбел, мъжа ти е прав за втората задача.Момичетата от Б клас в понеделник са си в техния клас.Въпроса е за А кл.

# 14 16 апр. 2007, 23:24 ч.

ново
Мнения: 5 945

Честно казано и аз се втрещих като видях задачите Shocked

Според мен обаче newsm78

, решението на втората задача не е така. Прочетох я няколко пъти внимателно.
По мои изчисления /без уравнение/ броя на момЧетата е 8, а на момИчетата 21.
Първия ден - 8 момЧета, 21 момИчета от 4 а + 3 момИчета от 4 б = 24 момИчета, т.е 3 пъти повече от момЧетата.
Втория ден 21 момИчета от 4 а - 5 отсъстващи = 16 момИчета, т.е 2 пъти повече от момЧетата.

# 15 17 апр. 2007, 20:28 ч.

Мнения: 143

Весела 77 е права за 2-ра задача, това е решението.

# 16 17 апр. 2007, 22:50 ч.

Му Кинд Оф Плаце
Мнения: 4 033

не виждам нищо невероятно в задачите. Все пак са за втори кръг на олимпиада по математика, който въпреки пълния набор точки от първия кръг, никога не успях да преборя.
Но никога не бих тръгнала да се втрещявам пред детето си, че нещо е много сложно за него. Stop

# 17 20 апр. 2007, 01:24 ч.

Мнения: 2 577

Цитат на: jelanie в вт, 17 апр 2007, 20:28

Весела 77 е права за 2-ра задача, това е решението.

Подкрепям

Колкото до задачите, наистина все пак те са за втори кръг и нормално да са по-настандартни.
Във всички курсове и школи за по-изявени и кандидатстващи четвъртокласници се решават логически задачи от този тип. Ако някой се интересува мога да му дам заглавия на няколко сборника и помагала с подобни задачи

А имате ли представа по колко точки се дават на задача, тъй като на нашето листче няма отбелязано? Знаете ли до кога трябва да излязат резултатите? Мисля, че на 14.05 в София е третия кръг или се бъркам Rolling Eyes

# 18 20 апр. 2007, 08:27 ч.

В офиса
Мнения: 4 007

Аз сама си признах (понеже не обичам да решавам грешно задачи Sunglasses

), че 2-ра има друго решение. Но наистина трябваше да е казано 'момичетата от 4Б вече не били с тях', аз чета буквално бе... Rolling Eyes

А трета е много добра. Но наистина има различни решения, ако си изрежем фигурите от хартия и ако си ги представим като компютърна игра с drag and drop.

# 19 21 апр. 2007, 17:54 ч.

Аз също съм категорична, че третата задача е некоректно зададена и няма решение за така формулираното условие. Но защо пишете само по форумите в интернет а не към съответните инстанции. Аз вече го направих. И дори получавам отговори.
Убедете се сами:

Уважаема госпожо Христова,

Благодария Ви за въпросите.

   Въпросите ги поставих на Националната комисия по математика (назначена от МОН за провеждане на състезания и олимпиади).

След заседание на комисията ще бъдете уведомени за поставените въпроси.

Николай Райков – държавен експерт в МОН

--------------------------------------------------------------------------------

From: Mariana Hristova [mailto:mari@varna.heros-bg.net]
Sent: Friday, April 20, 2007 4:14 PM
To: Nikolay Raikov
Subject: олимпиада по математика

Здравейте г-н Райков!

Пише Ви майката на четвъртокласник, участвал в областния кръг на олимпиадата по математика, проведен на 14.04.2007г.

Имам някои съмнения относно коректността на условието на задача № 3 от темата за четвърти клас. Според мен и моето семейство тази задача няма решение, така, както е формулирано условието.

Затова Ви моля за две неща:

   1. Как бихте решили Вие тази задача, съгласно така формулираното условие, без да се влияете от решенията и критериите, спуснати от МОН?

   2. Да ми отговорите на следният въпрос: Дали огледалният образ на една фигура е самата тази фигура?

Може и други да ме последват!!!

# 20 25 апр. 2007, 11:08 ч.

Мнения: 2 270

НАЙ ПРАВИЛНИЯ НАЧИН ЗА РЕШЕНИЕ НА 2 ЗАДАЧА И ТАКИВА КАТО НЕЯ Е:
отбелязваме момичетата от 4а клас -като А
момчетата като В
децата от 4а кл като Х
оттук А+В=Х
в неделния ден:
/А+3/+В=/Х+3/.........към момичетата прибавяме трите от другия клас и към всичките деца също прибавяме 3

понеже знаем ,че момичетата са станали три пъти повече-значи ,че/А+3/=3В

в понеделник
/А-5/+В=/Х-5/
/А-5/=2В

ЗАМЕСТВАМЕ /А-5/=2В в /А-5/+В=/Х-5/
и получаваме,че В=8
и оттам ,че А=21

Това е най правилното и обширно решение,което би дало най много точки/всичко в задачата е изуавано в извънкласните занимания/СИП/и се предполага,че дете което се е класирало за втория кръг на олимпиадата би се справило и със задачата

# 21 25 апр. 2007, 13:23 ч.

Мнения: 2 865

Аз пък реших втората задача така: Момичета-X, Момчета-Y

Система уравнения:
X+3=3Y
X-5=2Y

Отговора е X=21, Y=8

# 22 25 апр. 2007, 13:44 ч.

Мнения: 2 270

Цитат на: Arizona в ср, 25 апр 2007, 13:23

Аз пък реших втората задача така: Момичета-X, Момчета-Y

Система уравнения:
X+3=3Y
X-5=2Y

Отговора е X=21, Y=8

да така може да се реши ,но не и в 4 клас.Система уравнения се учи в по горни класове

# 23 25 апр. 2007, 14:40 ч.

Цитат на: Amelia в пт, 20 апр 2007, 01:24

Във всички курсове и школи за по-изявени и кандидатстващи четвъртокласници се решават логически задачи от този тип. Ако някой се интересува мога да му дам заглавия на няколко сборника и помагала с подобни задачи

Vazpolzvam se ot predlojenieto i molia za info.
Predvaritelno blagodaria! bouquet

# 24 25 апр. 2007, 23:11 ч.

София
Мнения: 2 952

Цитат на: ani69 в ср, 25 апр 2007, 13:44

да така може да се реши ,но не и в 4 клас.Система уравнения се учи в по горни класове

Ти също правиш заместване - тоест и ти ползваш система, а и при теб неизвестните са 3. Стана ми интересно, защото аз съм научила сина ми да се справя в такива ситуации по начина описан от Аризона - линейна система, в която най-простичката неизвестна величина е първото неизвестно. Моля те, не го схващай като заяждане - наистина ми е интересно, защото понякога ми е трудно да обясня подобни задачи на сина по достъпен начин. Той още е в 3-ти клас, но поне в СМГ материала и за 3 и за 4 клас е един и същ, предполагам, че учителите си знаят как да подходят в тези две години.

# 25 25 апр. 2007, 23:46 ч.

В офиса
Мнения: 4 007

Несериозно е да се напише с големи букви НАЙ ПРАВИЛНИЯ НАЧИН ЗА РЕШЕНИЕ НА ЗАДАЧА И ТАКИВА КАТО НЕЯ Е: тъ-тъ-тъ...Прилича ми на онези, които обичат да употребяват 'тази задача се решава така' Няма защо, няма ама...Уф, казах си.

Няма най-правилен начин. Има правилен и неправилен. Най-верен е този, който детето ти разбира. Всяко вярно решение, чийто стъпки са описани логично, получава максимален брой точки.

Това не го казвам като учителка, защото не съм, а като бившо дете, което достатъчно често е ходило на състезания и олимпиади. Никога не съм получавала по-малко точки за вярно решена задача. Друг е въпросът, че и тогава, както и сега, не четях условията и много често решавах различни задачи Wink

# 26 26 апр. 2007, 08:27 ч.

Мнения: 2 270

Цитат на: bib.bib в ср, 25 апр 2007, 23:11

Цитат на: ani69 в ср, 25 апр 2007, 13:44

да така може да се реши ,но не и в 4 клас.Система уравнения се учи в по горни класове

аз също бях решила задачата точно като теб/простичко без много излишни редове/но според учителите-логическите задачи,както и задачите от теория на вероятностите си имат едни общи правила за решаване според различните типове задачи/хайде на пазар,отзад-напред-магически квадрати и др/Това се прави с цел да се научи детето да достигне до отговора по по дълъг път- описвайки всичко в задачата,което в последствие ще помогне за решаването на много по сложни задачи.Естествено ,че една задача може да има много решения,но в случая е важен не само отговора а и начина по който е получен.

Цитат на: Тинкърбел в ср, 25 апр 2007, 23:46

аз съм съгласна с теб-само дето проверяващите учители няма да бъдат,защото когато ти си била дете е било така,но сега не е,затова сега най сложните задачи от състезанията/не всички състезания разбира се/се оценяват с различни точки и изискването е точно това-да опишеш подробно решението си,а под подробно се има впредвид това ,което аз съм дала/не аз а учителите които са дали и оценили задачата/

# 27 26 апр. 2007, 09:00 ч.

В офиса
Мнения: 4 007

Жалко за децата, ако това е така. повече не ми се спори, ама при това положение става ясно защо вече нямаме толкова добри класирания на межд. олимпиади. тъжно, много тъжно.

# 28 26 апр. 2007, 13:18 ч.

София
Мнения: 2 952

Цитат на: Тинкърбел в чт, 26 апр 2007, 09:00

Представят си се добре и сега децата, но просто времето е друго - вече не тормозим децата си като китайци на всяка цена да станат малки гении, каквото и да им струва това, а и новини много - като обявят успехите на поредното състезание, то това е все накрая на новините или вестника.
Относно решенията аз съм на мнение, че всяко вярно решение стига да е описано без пропуски се оценява с макс брой точки. Така беше по мое време, така гледам, че се прави и сега със сина ми. Както казва госпожата му - страшно няма, оценката е винаги в полза на ученика Simple Smile

А вчерашната ми питанка произлезе от това, че виждам, че детето вдява винаги лесния и къс път за решение, дори за целта да трябва да му обясня нов материал. Усложнените начини на решение не проумява, защо са му нужни и аз го разбирам.
Ани69 логическите задачи си нямат правила - затова се наричат така.
Теория на вероятностите се учи доста по-късно. Това, което правят в 3-4 клас е изчисляване на възможните комбинации чрез рисуване на схемичка с разклонения.

# 29 26 апр. 2007, 23:44 ч.

Мнения: 2 270

Цитат на: bib.bib в чт, 26 апр 2007, 13:18

Ани69 логическите задачи си нямат правила - затова се наричат така.

Как ще решиш един магически квадрат ако не зняеш правилото за решаването му,или задача с преброяване на възможностите,или задачи при които се използват таблици.Ще ти отнеме доста повече време отколкото ако използваш правилото за решаване на тези задачи.Математиката за това е точна наука и всичко при нея са правила,теореми ,аксиоми и тн.

# 30 30 апр. 2007, 16:58 ч.

София
Мнения: 2 952

Цитат на: ani69 в чт, 26 апр 2007, 23:44

Математиката за това е точна наука и всичко при нея са правила,теореми ,аксиоми и тн.

Права си, че е точна наука. Аз се опитвам да акцентирам върху това, че тя е и абстрактна наука.
Да, ако си учиш уроците и си пишеш домашните - ще получиш шестица. За мен е по-важно мисленето от там насетне.
Като цяло се опитвам сина ми да разбере, че не е важно по колко шестици носи, а това което учи да има полза за него самия. Естествено, той се радва на оценките, радвам се и аз.
Уфф, стана дълъг и абстрактен пост, дано се схваща, каква ми е идеята.

# 31 10 май 2007, 08:10 ч.

в света на илюзиите
Мнения: 636

Скъпи мами, учудвам се, че изпадате в недоумение от задачите.Олимпиадата е за деца, които се занимават извънкласно с математика. Задачите (може би с изключение на трета) са си съвсем за тяхната възраст и възможности, а колкото до втората си е направо елементарна. Разбира се деца, които разчитат само на учебния материал в никакъв случай не биха се справили. Но на математическите състезания (Хитър Петър, Кенгуру, Иван Салабашев, Шуменско, Бургаско, Черноризец Храбър и др.) обикновено се дават задачи доста по-сложни задачи. Има и доста сборници.

# 32 10 май 2007, 10:45 ч.

Мнения: 143

А готови ли са резултатите и ако не кога?

# 33 10 май 2007, 23:57 ч.

Мнения: 349

А готови ли са резултатите и ако не кога?

И аз това питам????? newsm78

# 34 11 май 2007, 08:20 ч.

Мнения: 2 577

трябва да са готови
за Бургас са публикувани в сайта на РИО Бургас
ако ги няма по вашите РИО-та, питайте госпожите - те трябва да знаят отдавна
все пак ако не се лъжа третия кръг - националния в София е на 12.05.

Успех на всички Hug

Препоръчани теми

Нещо смешно, което децата казаха - 15 тема

Задух при дете

Двигателни умения на дете на 1и половина

Детски песнички, инструментали, текстове, стихове, приказки, онлайн забавления

Причина:

Причина: