Как да обясня една задача по математика?

  • 1 303
  • 10
  •   1
Отговори
13 юни 2009, 19:49 ч.
  • Мнения: 3 491
Привет на всички!
Питам предимно учителите по математика, ако има тук такива, но и всеки, който има идеи, може да се включи.  Simple Smile
Задачата е следната: Каца, напълнена с брашно, тежи 40 паунда. Същата каца, напълнена с пирони, тежи 64 паунда. Ако пироните тежат 3 пъти повече от брашното, колко тежи празната каца?
Моята първа реакция беше да реша задачата със системно уравнение.

x+y=40
3x+y=64

Но в случая задачата е дадена на третокласник, който изобщо не е запознат с този алгоритъм и не се допуска да го знае. Има ли някакъв друг начин? По-логически? С налучкване? Таблица?
За себе си знам, че кацата тежи 28 паунда, брашното - 12, а пироните - 36, но как да му го обясня?
Благодаря предварително!

# 1 13 юни 2009, 20:24 ч.
  • Мнения: 25 558
Не съм учител по математика, но дали задачата не би могла да се реши по този начин?
Ако тежестта на кацата е Х, то:
брашното ще тежи (40 - х)
а пироните - (64 - х)
И тогава равенството ще стане:

64-х=3(40-х)
х=28

# 2 13 юни 2009, 20:27 ч.
  • Бургас
  • Мнения: 1 411
Аз съм дъщерята на Радост и ще ви обясня с удоволствие.
Брашното е х следователно 3.х са пироните, а у е кацата.
Получава се:
х+у=40
3.х+у=64
Събираме ги почленно.
4.х+2.y=104
Съкращаваме на 2.
2.x+y=52
Знаем че х+у=40 и го изваждаме от 2.x+y=52
Получава се че х е 12.
И от там всичко се изяснява.

# 3 13 юни 2009, 20:35 ч.
  • Мнения: 3 491
Може, Как'Сийке.  Grinning
Благодаря много, това решение напълно ме устройва.  bouquet
Радост, Благодаря и на тебе за отговора.
Аз самата реших задачата по този начин, но детето си няма и идея от 2 неизвестни и това решение е сякаш на по-абстрактно ниво, аз по тази причина търсех алтернатива. Simple Smile

# 4 13 юни 2009, 20:42 ч.
  • Мнения: 21 455
Може и така.
Б+К=40
П+К=64
П=Б+Б+Б
Б+Б+Б+К=64
Б+Б+40=64
Б+Б=24
Б=12
К=40-12
К=28

# 5 13 юни 2009, 20:46 ч.
[3.(40-х)=64-х]=[3.40-3.х=64-х]=[120-64=3.х-х]=[56=2.х] следователно [х=56:2=28паула тежи кацата]              проверка:[64-28=(равно ли е на)3.(40-28)]=[36=3.12]=[36]  Wink Party

# 6 13 юни 2009, 20:50 ч.
  • Мнения: 139
Ще се опитам да направя решение без х и y.
Щом пироните в една каца тежат  три пъти повече от брашното в една каца, то брашното в три каци ще тежи колкото пироните в една каца.
Следователно ако от тежината на три каци с брашно ( 3*40=120 паунда)  извадим тежината на една каца са пирони ( 64 паунда) ще получим тежината на две празни каци:
120 - 64 =56 паунда
Тежината на една каца е горното делено на 2:
56:2= 28 паунда

# 7 13 юни 2009, 21:04 ч.
  • Мнения: 3 491
tizian, много ми хареса решението! Аз започнах да обяснявам по метода на Как'Сийка, но в един момент ударих на друг препъни-камък: прехвърляне от другата страна на уравнението и смяна на знака, което те още не са упражнявали активно.
По твоя начин това се избягвa. Simple Smile

# 8 14 юни 2009, 20:54 ч.
  • София
  • Мнения: 2 952
Блажка, в тукашния трети клас синът ми го учеха да решава с чертички/отсечки и картинки, не знам дали възрастта на децата съвпада напълно.

каца плюс    чертичка прави 40

каца плюс 3 чертички прави 64

Зачерквате кацата и една чертичка, вадите 40 от 64 и с рисуване установявате, че две чертички са 24, следователно 1 е 12.

От конкретното към абстрактното. Сега е в 5-ти клас в специализирано училище, но система с две линейни уравнения не може да състави и реши без грешка. Ако обърнеш внимание дъщерята на Радост, която е на същата възраст също превърта уравнението, но не прави обичайното заместване, а тя е по-прилежна от сина ми  Embarassed
Мисля, че към 4-5 клас поне моето дете можеша да разсъждава така, както е описал tizian, но преди това му идваше дълго цялото съждение  Simple Smile

# 9 14 юни 2009, 21:31 ч.
  • Мнения: 3 491
Ами аз в крайна сметка използвах подхода на tizian, но освен с думи го нарисувах: в един кръг каца + пирони, под него 3 каци + купи брашно, нещо такова, извадих, задрасках, , разделихме на две, мисля, че разбра. На мене точно това ми беше проблемът, как да го онагледя, защото първосигналната ми реакция беше веднага да скоча към заучена формула или алгоритъм, и към нещо още по-абстракто.
bib.bib, с чертичките също много ми хареса идеята! Ще се възползвам някой друг път, ако се наложи, задачата беше за днес.  Simple Smile
Благодаря на всички за идеите!  bouquet

Последна редакция: нд, 14 юни 2009, 22:38 от блажка

# 10 14 юни 2009, 23:18 ч.
Аз не преподавам в трети клас, но на малко дете бих го обяснила така:

кацата= 40- брашното и кацата= 64- 3.брашното, тогава
40-х=64-3х

Колкото до решаването на системата, не бих събирала , а извадила почленно!
Съкращаваме у и получаваме 24=2х

Препоръчани теми

Започнете да пишете...

0 резултати за

Добави филтри

Групи

Теми

Автори

Период

-

      Facebook login функцията е временно ограничена.

      Функцията за вход чрез Facebook login временно е ограничена.

      Можете да влезете във форума, като използвате потребителското име/имейл и паролата за BG-Mamma профил, които сте получили след регистрацията.

      Ако не пазите писмото и не помните паролата си, можете да използвате функцията "Забравена парола".

      Ако имате нужда от допълнително съдействие, пишете ни.

      Молим да ни извините за неудобството!

      Забравена парола? Вход

      Общи условия

      Приемайки общите условия за ползване на сайта, потребителят се съгласява да се запознае с правилата и политиката за ползване на форума и да ги спазва, както и при ползването на сайта да съблюдава българското законодателство, интернет етиката, правилата на морала и добрите нрави.


      НЕГ.БГ АД не гарантира за достоверността и пълнотата на съдържанието и не гарантира, че предоставените услуги ще удовлетворят изискванията на потребителя, нито че ще бъдат непрекъснати, навременни и сигурни. С приемането на общите условия потребителят се съгласява, че използването на предоставените услуги и информация е изцяло на негов риск и отговорност.


      НЕГ.БГ АД няма задължение да извършва наблюдение на информация, публикувана от потребителите, както и на информацията, съхранявана, пренасяна или направена достъпна чрез сайта, нито да търси факти и обстоятелства, указващи извършването на неправомерна дейност от страна на потребител.


      НЕГ.БГ декларира, че потребителските данни няма да бъдат предоставяни на трети лица, освен при поискване от съответните компетентни държавни органи или длъжностни лица, които са оправомощени да изискват такава информация съгласно действащото законодателство.


      НЕГ.БГ АД си запазва правото да изпраща анкети за проучване и подобряване на удовлетвореността от предлаганите стоки и услуги, маркетингови проучвания с цел разработка и предлагане на нови стоки и услуги в сайта, както и непоискани търговски съобщения до регистрираните потребители с цел информиране за нови услуги и стоки, предлагани от дружеството.


      Затвори

      Активация на акаунт

      Здравейте,

      Включете се в проучването на Frosch относно вашите предпочитания за почистващи препарати за дома. Попълнете анкетата сега – отнема само 2 минути.
      Благодарим ви предварително!

      Към анкетата

      Здравейте,
      Искаме да направим BG-Mamma вашето още по-любимо място за споделяне. Помогнете ни, като отговорите на въпросите в тази анкета:

      Към анкетата