Използваме "бисквитки" (cookies), за да персонализираме съдържанието и да анализираме трафика си. Повече подробности можете да прочететеТУК

Отговори
  • София
  • Мнения: 10 262
           
  Поредната, вече четвърта тема, е изписана. Дано и в следващата да продължи пускането на интересни състезателни и стандартни общообразователни задачи за различните класове и най-вече да се запази  духът на взаимопомощ. Heart Eyes

Първата тема
Втората тема
Третата тема
Четвъртата тема
Полезни връзки:

http://format.netne.net/
http://www.math10.com/bg/
http://www.solemabg.com/
http://math-bg.com

Винаги тази своеобразна математическа библиотека може да се обогатява.




И нека си пожелаем думата математика да събужда у децатa ни само приятни чувства!

            
          

# 1
  • Мнения: 5 178
Пак да ви върна към моята задача за втори клас :
В кутия имало жълти, сини и червени топчета. Всеки път Любо и Виктор вземали от кутията по равен брой топчета. Любо вземал жълти и сини, а Виктор - жълти и червени, докато в кутията останало едно червено топче
а) ако първия път Любо взел едно топче, втория -с едно повече, а третия - с едно повече от втория път, колко топчета има Виктор след третото взимане
(това му намерихме единодушно решението 1+2+3=6)
б) Колко са жълтите топчета, ако Любо има 7 сини и с две по-малко жълти?
в) Колко са червените топчета ?

за б) стигнахме до следното
любо 7+5=12 топчета, то и Виктор има 12 топчета .. обаче според мен имаш варианти как тези 12 топчета са разпределени на жълти и червени
Детето обаче твърди, че тази задача трябвало да има само едно решение без вариации , но и то не може да докаже твърдението си..

# 2
  • Sofia
  • Мнения: 14 687


А дали има някаква последователност във вземането... Първо жълти, после червени
 Примерно...

# 3
  • Мнения: 5 178
Не това е задачата цялата съм я написала .., а в предната тема пуснах условието снимано от сборника
Мецане как реши, че жълтите на едното и другото дете са поравно ...

Пробвахме и с варианти 1+2+3+4+5.. обаче така 12 няма да се получи, както и не е казано, че винаги взимат и от двата цвята ...

# 4
  • София - Варна
  • Мнения: 3 931
А тази задача има ли даден отговор отдолу или отзад в учебника?

Аз предлагам най-лесния вариант: б) 10 жълти топчета; в) 8 червени. (считано, че жълтите топчета и на двамата са еднакъв брой, както и сините и червените, които са взети)

Пробвай по 2 пъти със следното взимане от а): (1+2+3)X2 = 12 топчета.
Ако ги нагласиш за Любо да излязат 7 сини и 5 жълти = 12 топчета, може да се получи следното:
1 (жълто) + 2 (сини) + 2 (жълти) + 1 (синьо) - това е първото взимане - 1 +2 +3 = 6 топчета общо (3 жълти и 3 сини)
Второ взимане пак 1+2+3 = 6 - 1(жълто) + 2 (сини) + 2 (сини) + 1 (жълто) - излизат 2 жълти и 4 сини топчета = 6 общо

Общо от двете взимания Любо трябва да има 7 сини и 5 жълти.
От първото взимане има 3 жълти и от второто 2 жълти = 5 жълти, както и 3 сини от първо взимане и 4 сини - от второ = 7 сини.

Ако счетем, че и Виктор взима топчетата по същия начин както Любо, а явно ги взима по този същия начин, съдейки по първата подточка (а), но пък дали ги взима по същата последователност като цветове, не е ясно, да речем че ги взима по същата последователност, все пак е задача за втори клас, не е за 7, то излиза, че и Виктор има 5 жълти и 7 червени.

Тогава общо жълтите са 10, а червените 7+ 1(останало в кутията) = 8.

Мен ми е интересно има ли отговор тази задача... някъде даден.

# 5
  • Мнения: 5 178
Няма, тя ако имаше щях по обратен път да изкарам отговора  Crazy

# 6
  • София - Варна
  • Мнения: 3 931
Пфф, лудница...

# 7
  • Мнения: 1 984
Цитат на Спунк от предната тема: "До там и аз стигнах, но с налучкване и с изключване на числа по-големи от 10. Това ли е начинът?"

Да, това е начинът - първо - числата са малко и не е проблем проверката, второ вид "подсказване" е изискването да са "цели числа" - един вид става лесно с проверка (то ако не са цели, решенията са безброй много, но това е друга тема).

Скрит текст:
това си е част от доказателството на Питагоровата теорема, така нар. "гащи на Питагор" - строят се квадрати на 3-те страни.
По принцип това една от двете двойки Питагорови числа - цели числа, които могат да са страни на правоъгълен триъгълник: 3, 4 и 5 (и умножени по число, напр. х2 = 6,8,10, х3 = 9, 12, 15...) и 5, 12 и 13 (и умножени по цяло число). 

# 8
  • София
  • Мнения: 10 262
Не съм съвсем съгласна, че няма начин и  с неналучкване да се стигне до отговор 14 на задачата на Спунк.  И до още  отговори даже...Друг е въпросът, че тя е тестова и за заграждане на отговор  сред изброени, тоест  е най-добре и времеспестяващо  да се  действа именно по метода на натъкмяването. Но да предположим, че е за разписване задачата. Тогава какво правим? Не налучкваме така, защото бихме пропуснали решения. Peace

Спунк сама си е отговорила, че и двете числа са по-малки от 10 (това при уговорка, че едното не е нула). Тогава  автоматично следва, че произведението им е по-малко от 100. Този факт ще го ползваме след малко. Нека първо рационализираме даденото.

a^2+b^2=100
a^2+2ab+b^2 -2ab=100
(a+b)^2=100+2ab
Ползваме полученото горе, а именно, че  произведението на двете числа е по-малко от 100. Тогава 2аb<200 => 100+2ab<300
Значи сборът на двете числа, повдигнат на квадрат,  дава  число, което е  по-голямо от 100 и по малко от 300. И това число е точен квадрат. Такива са 121, 144, 169,196, 225,256, 289
ОК. Остава  само да направим проверки.
Тоест имаме варианти за 2аb=21, 2ab=44,2ab=69,2ab=96, 2ab=125,2ab=156, 2ab=189

Стигаме навсякъде до противоречия, било заради факта, че произведението на двата множителя не е цяло число или защото някой от множителите надвишава 10 и така стигаме до единствения вариант за 2ab=96, ab=48
(a+b)^2 =100+2.48
(a+b)^2=196

(a+b)^2-196=0
(a+b-14)(a+b+14)=0
a+b=14 или a+b=-14

Ето, че ако задачата не е за ограждане и за избор между готови отговори, има и втори вариант, нали така? Тоест и сборът -14 е точно толкова верен отговор , колкото и 14. И не отпада, тъй като числата -6  и -8 са също цели, също са по-малки от 10 , произведението им е също 48, а сборът от квадратите им също е 100. Единствен вариант би бил 14, ако беше казано, че двете числа са естествени, тоест освен цели са и положителни. Но не е казано. Така че тази задача при пълно разписване има два отговора, 14 и  -14. Simple Smile Всъщност има и още два сбора , 10  и -10, когато едното число е 0, другото 10 или едното 0, а другото -10.

Тоест вариантите за двете числа са  6 и 8, -6 и -8, 0 и 10, 0 и -10. Никъде не е  казано, че едното число не е  нула, тя също е цяло число все пак.

Последна редакция: ср, 29 апр 2015, 20:11 от пенсионирана русалка

# 9
  • Мнения: 1 984

Ето, че ако задачата не е за ограждане и за избор между готови отговори, има и втори вариант, нали така? Тоест и сборът -14 е точно толкова верен отговор , колкото и 14. И не отпада, тъй като числата -6  и -8 са също цели, също са по-малки от 10 , произведението им е също 48, а сборът от квадратите им също е 100. Единствен вариант би бил 14, ако беше казано, че двете числа са естествени, тоест освен цели са и положителни. Но не е казано. Така че тази задача при пълно разписване има два отговора, 14 и  -14. Simple Smile


Русалке, принципно съм съгласна, обаче "-14" не е отговор на тази задача  - в условието е казано "сборът от лицата на два квадрата  със страна а cm и b cm, пък те са цели положителни числа, демек естествени. Peace

Забележка: следващия текст е писан едновременно със следващия пост на Русалка - абе на едно мнение сме!
Ако тази задача (със страни на квадрати) не е за заграждане, а за разписване - независимо от метода, също трябва да се направи изследване, че това е единствено решение.
Ако е директо от страните на квадрати става така:
100 - 9*9=19, а 19  не е точен квадрат на цяло число;
100-8*8=36 (ОК)
100-7*7=51 - не е точен квадрат на цяло число и т.н.

Сега само за заигравка, ако задачата е за цели числа - имаме още решения - + 10 (0*0+10*10) и - 10 (0*0+(-10)*(-10)).

Последна редакция: ср, 29 апр 2015, 20:23 от biborana

# 10
  • София
  • Мнения: 10 262
Съгласна, не съм догледала, че пише лица.  Peace Приех го само за сбор от квадрати на две цели числа. Но това не променя факта, че при разписване задачата следва да се напише с по-цялостни разсъждения, а после да се "изхвърлят" непасващите варианти. Тоест да се докаже, че този е единствен. А по метода на налучкването  това не се води за доказано... А за нулите отдавна добавих вариантите (ако не бяха страни на квадрати) Simple Smile

Последна редакция: ср, 29 апр 2015, 20:23 от пенсионирана русалка

# 11
  • София
  • Мнения: 3 391
Благодаря за помощта.  Hug

# 12
  • Мнения: 581
Могат ли 54 топчета да се разделят в 10 кутии, така че във всяка кутия да има поне едно топче и във всеки две кутии да има различен брой топчета?

# 13
  • София
  • Мнения: 2 582
Не може. За да е различен броят на топчетата за всеки две кутии, трябва във всичките 10 да има  различен брой. Ако се почне от най-малкия възможен брой -1, в следващата 2, 3, 4 и т.н., 1+2+3+...+10=55. Това е минималния сбор от 10 различни числа. 

# 14
  • София
  • Мнения: 3 326
Нямам в момента мъчеща ни задача, но ми е интересно да преглеждам темата  Simple Smile
Благодаря, Русалке  bouquet

Общи условия

Активация на акаунт