Отговори
# 300
  • Мнения: 5 833
Това е десетица. 5: 1882,1884, 1886,1888, 1890.

# 301
  • София
  • Мнения: 7 028
1890 не участва Stuck Out Tongue Winking Eye
Исках да кажа от 1881 до 1900.

# 302
  • Варна
  • Мнения: 25 212
От 1880 до 1899 са 10 - 1880, 1882, 1884, 1886, 1888, 1891, 1893, 1895, 1897, 1899.
Без 1880 са 9. В края на всяка десетица или се започва от поредно число или през 2, затова и в десетиците броят им е или 4, или 6, в двайсетиците или 9, или 11, като цяло зависимостта се запазва - през 1. Идеята смятам не е да ги опишем и да ги броим, а да се схване логиката на изчисляване.

Последна редакция: ср, 29 яну 2020, 20:57 от Месечинка виторога

# 303
  • Мнения: 913
Виждам, че по обясними причини, най-голям интерес има към задачи за 4-ти клас.

По-долу са публикувани 50 задачи, чиято трудност приблизително отговаря (и може би леко надхвърля) трудността на задачи 11 - 15 от Салабашев.

P.S. Задачите не са подредени по трудност.

Скрит текст:
1.   Четири отбора А, Б, В и Г участват в турнир по футбол по системата всеки срещу всеки. За победа се дават 3 точки, за равенство 1, а за загуба не се присъждат точки. След като всички мачове били изиграни, резултатите са следните: (а) точките получени от четирите отбора са последователни нечетни числа; (б) отбор Г е на първо място; (в) две от срещите на отбор А, едната от които била с отбор В, са завършили наравно. Колко точки е получил отбор Б?

2.   По окръжност са записани 888 числа, като сумата на всеки пет съседни числа е равна на 40. Намерете разликата на най-голямото и най-малкото от тези числа.

3.   Във всяка от две кутии А и Б има по 27 топчета - 9 бели, 9 черни и 9 червени, с еднакъв размер и тегло. Питър взел, без да гледа, 10 топчета от кутия А и ги поставил в кутия Б. Колко топчета трябва да вземе Питър, без да гледа, от кутия Б и да ги постави в кутия А, така че да бъде сигурен, че в кутия А ще има поне по 8 топчета от всеки цвят?

4.   Ако Питър върви нагоре по движещ се ескалатор и изкачва по 1 стъпало в секунда, той ще изкачи 10 стъпала докато стигне от първия до втория етаж. Ако той изкачва по 2 стъпала в секунда, той ще изкачи 16 стъпала между двата етажа. Колко стъпала има на ескалатора между първия и втория етаж?

5.   Едноцифрените, двуцифрените и трицифрените числа могат да бъдат записани като четирицифрени, ако им добавим съответно по три, по две и по една нула отпред. Дадени са цифрите 1, 2, 3 и 4. С помощта на тези цифри съставяме най-голямото и най-малкото четирицифрени числа и пресмятаме тяхната разлика: 4321 – 1234 = 3087. След това с цифрите на разликата 3, 0, 8 и 7 отново съставяме най-голямото и най-малкото четирицифрени числа и отново пресмятаме тяхната разлика: 8730 – 0378 = 8352. По този начин получаваме редица от числа: 1234 → 3087 → 8352 → ... Намерете сумата на първите 13 числа в редицата, получени след 12 такива операции.

6.   Госпожа Математичката дала на децата в школата по математика дванадесет задачи. Всяко дете решило точно по две задачи и всяка задача била решена от точно три деца. Колко са децата в школата?

7.   От едната страна на улица с дължина 3000 м трябва да бъдат поставени улични лампи. Според първоначалния план лампите е трябвало да бъдат разположени на разстояние 50 м една от друга и за целта били изкопани дупки. След изкопаването на дупките било взето ново решение - лампите да се разположат на 60 м една от друга, поради което трябва да се изкопаят нови дупки. Колко нови дупки трябва да се изкопаят?

8.   Два охлюва, Охо и Бохо се състезавали в маратон. Охо стартирал пръв и на всеки три дни през първите два пълзял, а на третия почивал. Бохо стартирал една седмица след Охо и пълзял два пъти по-бързо от него, като на всеки два дни през първия пълзял, а на втория почивал. Колко дни след началото на маратона Бохо е настигнал Охо?

9.   В малка група от хора съществуват следните роднински връзки: баща, майка, син, дъщеря, брат, сестра, братовчед, братовчедка, племенник, племенница, чичо и леля. Какъв е възможно най-малкият брой хора в тази група?

10.   Върху три карти са записани три различни естествени числа, не по-големи от 10. Картите се разбъркват и се раздават на трима играчи. Всеки играч получава по една карта и записва числото написано върху нея на лист хартия. След това картите се събират, разбъркват се, раздават се наново и всеки играч записва на листа си номера на своята карта. След няколко раздавания всеки от играчите пресметнал сумата от числата записани върху неговия лист. Единият играч получил 13, вторият – 15, а третият – 23. Кои са числата записани върху картите?

11.   В портмонето си Иван има само стотинки, но няма цели левове на монети или банкноти. Той иска да си купи билет за трамвая на цена от 1 лев, но с монетите в портмонето си не може да събере точната сума от 1 лев. Каква е най-голямата сума пари, която Иван може да има в портмонето си? (Има монети от 1 ст., 2 ст., 5 ст., 10 ст., 20 ст. и 50 ст.)

12.   Колко най-много правоъгълници с размери 3 см × 4 см може да изрежем от квадратен лист хартия с размери 17 см × 17 см?

13.   На дъската са записани естествените числа от 1 до 100. Колко най-малко числа трябва да изтрием така, че произведението на останалите числа да има цифра на единиците равна на 7?

14.   На един остров има 12 пътя, като всеки от тях свързва 2 села. Всяко село е край точно на 3 пътя. Колко са селата на острова?

15.   С цифрите от 0 до 9 са записани всички 10-цифрени числа, в които всяка една от цифрите се използва точно по веднъж. В колко от тези числа няма цифра, която да е по-малка и от двете си съседни цифри?

16.   Замъкът, в който е затворена Принцесата се пази от едноглави, двуглави, триглави и четириглави дракони. Драконите са общо 14, а главите им са общо 33. Едноглавите дракони са толкова, колкото са общо двуглавите и триглавите. Колко са четириглавите дракони?

17.   Ще наричаме едно естествено число любопитно, ако то е най-малкото от всички естествени числа с една и съща сума на цифрите. Ако подредим всички любопитни числа в нарастваща редица, кое число ще се намира на 100-но място?

18.   Ще наричаме едно естествено число щастливо, ако всичките му цифри са равни или на 4 или на 7. Всички щастливи числа са записани в нарастваща редица. Кое число се намира на 17-то място в редицата?

19.   Имаме 40 бели, 30 зелени, 20 червени и 10 сини топчета. На един ход може да вземем по едно топче от три различни цвята. Какъв е най-големият възможен брой ходове, които може да направим?

20.   В един магазин, пакет от 3 ябълки и 12 портокала се продава за $5, а пакет от 20 ябълки и 5 портокала се продава за $13. Ябълките и портокалите в магазина се продават само в тези два пакета. Колко най-малко долара трябва да похарчим за да купим по равен брой ябълки и портокали?

21.   В конференция участват 32 учени. В началото на конференцията всеки учен не знае имената на останалите учени, участващи в конференцията. По време на конференцията се организират няколко срещи, като във всяка среща участват по 16 учени. По време на всяка среща, всеки участник в нея научава имената на останалите 15 учени, участващи в същата среща. В края на конференцията всеки учен знае имената на всички останали учени, участващи в конференцията. Колко най-малко срещи са проведени?

22.   В едно фотоателие долетели 20 птици – 8 синигера, 7 кълвача и 5 славея. Фотографът започнал да ги снима, но всеки път след като направел снимка, една от птиците излитала през прозореца. Колко най-много снимки може да направи фотографа така, че да е сигурен, че на снимката винаги ще има не по-малко от четири птици от един вид и не по-малко от три птици от друг вид?

23.   По пътя между къщите на Мечо Пух и Зайо расли цветя: 15 рози и 15 лалета в разбъркан ред. Когато един ден Зайо отивал на гости на Мечо Пух, той започнал да полива всички цветя подред. След 10-тото  лале водата свършила и 10 цветя останали неполети. На следващия ден Мечо Пух тръгнал на гости на Зайо и започнал да бере всички цветя подред. След като откъснал и 6-тото лале, Мечо Пух решил, че е набрал достатъчно цветя. Колко цветя са останали да растат на пътя?

24.   Леля Маша е с 3 години по-млада отколкото е сумата от годините на Саша и връстникът му Паша. На колко години е бил Саша, когато леля Маша е била на толкова години на колкото е сега Паша?

25.   Трима ученици решавали задачи за домашно. Всяка задача била решена от поне един ученик и всеки ученик решил точно по 11 задачи. Колко са били общо задачите за домашно, ако трудните задачи (всяка от които е решена само от един ученик) са с 5 повече от лесните задачи (които са били решени от всички ученици)?

26.   Квадратна дъска с размери 5 х 5 е запълнена с 12 плочки с размери 1 х 2. На колко различни места може да бъде непокритото квадратче?

27.   По колко начина от числата 1, 2, 3, ..., 99, 100 могат да се изберат две така, че сумата им да е различна от 100? (Няма значение в какъв ред се избират числата, първо 1 и после 2 или първо 2 и после 1 са един и същи избор.)

28.   Самолет излетял от София в 00:00 часа на 25.01. по софийско време и кацнал в град А в 07:00 часа по местно време. В 12:00 на обяд по местно време в град А самолетът излетял за град Б и кацнал в Б в 13:00 часа по местно време. След два часа престой в Б самолетът отлетял за София и кацнал в София в 18:00 часа на 25.01. по софийска време. Колко време самолетът е бил във въздуха?

29.   В една сграда има четири асансьора. Всеки от асансьорите спира само на първия и на още три други етажа. За всеки два етажа има поне един асансьор, който спира и на двата. Какъв е максималният възможен брой на етажите на сградата?

30.   Квадрат е разделен на 9 малки квадратчета, които са боядисани в цветовете червено, синьо и жълто така, че във всеки ред и във всяка колона квадратчетата са боядисани в различен цвят. Колко такива различни оцветявания има?

31.   Колко квадратни сантиметра е лицето на най-малкият квадрат, който може да се сглоби от фигури с форма на ъгъл съставен от три квадратчета със страна 1 см?

32.   Наташа и Ина си купили еднакви кутии с чай на пакетчета. С едно пакетче чай могат да се приготвят или 2 или 3 чая. С пакетчетата от своята кутия Наташа си направила 41 чая, а Ирина – 58 чая. Колко пакетчета чай е имало в една кутия?

33.   Един чорбаджия наел на работа ратай, като обещал да му плати 12 жълтици и една крава за една година работа. Ратаят напуснал след 9 месеца и чорбаджията му дал кравата и 8 жълтици. Колко жълтици струва една крава?

34.   Ученик решил 31 задачи за 5 последователни дни. През всеки следващ ден той решавал повече задачи отколкото в предишния. През петия ден той решил три пъти повече задачи отколкото през първия ден. Колко задачи е решил ученикът през четвъртия ден?

35.   От цифрите 1, 2, 3, 4 и 5 са съставени всички възможни петцифрени числа с различни цифри. Колко е тяхната сума?

36.   Някои от децата в един клас посещават школи по математика, музика, английски и рисуване. Известно е, че: (а) всяка школа се посещава от точно три деца от класа; (б) всеки две деца посещават заедно поне една от школите. Какъв е най-големият възможен брой деца от класа, които посещават някоя от школите?

37.   С цифрите 1, 3, 5, 7 и 9 са написани всички петцифрени естествени числа с различни цифри, в които всяка една от цифрите се използва точно по веднъж. Всички числа са подредени по-големина от най-малкото към най-голямото. На кое място се намира числото 75 391?

38.   От 50 ученици, 42 не обичат спанак, 37 не обичат зеле и 31 не обичат нито спанак нито зеле. Колко ученици обичат едновременно и спанак и зеле?

39.   В компютърна игра за всеки намерен скъпоценен камък се получават по 9 точки, а за всеки намерен меч се получават по 5 точки. Няма горна граница за броя на събраните точки, но определени точки, като например 6 или 11, не могат да бъдат събрани. Колко най-много точки не могат да бъдат събрани?

40.   Произведението на 100 естествени числа е равно на 30, а сумата им е равна на 111. Кое е най-голямото от тези числа?

41.   Имаме 11 големи кутии. В някои от големите кутии се съдържат по 8 средни кутии, а в някои от средните кутии се съдържат по 8 малки кутии. От всички кутии 102 са празни. Колко са всички кутии?

42.   На състезание по скок във вода, всеки състезател прави по 5 скока. Съдиите оценяват красотата на всеки скок с точки – от 1 до 20, но крайното класиране се определя като се сумират резултатите от четирите най-добри скока. За петте си скока Иван събрал общо 72 точки. Колко точки е минималният възможен резултат на Иван в крайното класиране?

43.   Един кораб спасил 30 корабокрушенци. След като корабокрушенците се качили на борда, капитанът пресметнал, че запасите от питейна вода на кораба ще стигнат за 50 дни, а не за 60, както по-рано. Колко души е имало на кораба първоначално?

44.   За да почисти аквариумите си от излишни водорасли, Джон иска да пусне вътре охлюви. За почистване на един аквариум са необходими или 4 големи охлюва, или 1 голям и 5 малки охлюва, или 3 големи и 3 малки охлюва. Джон има 15 големи охлюва, но в зоомагазина може да замени всеки един голям за два малки. Какъв е минималният възможен брой големи охлюви, които Джон трябва да замени за малки, ако иска да почисти четири аквариума?

45.   В автомобилно състезание участвали три автомобила – Ягуар, Ферари и Ламборгини. Първи стартирал Ягуарът, след него Ферарито и накарая – Ламборгинито. Докато се състезавали, Ягуарът бил изпреварван 3 пъти, Ферарито – 5 пъти, а Ламборгинито – 8 пъти. В какъв ред автомобилите са прекосили финала?

46.   В десетичния запис на числото 59876 са използвани 5 последователни цифри. Кое е следващото по големина петцифрено число с това свойство?

47.   Четири момичета пеят песни, като си акомпанират на китара: всеки път едната от тях свири, а останалите три пеят и никоя не свири на китара два пъти подред. Оказало се, че Ана е изпяла най-много песни – осем, а Дороти е изпяла най-малко песни – пет. Колко общо песни са изпели момичетата?

48.   В равнината били отбелязани 10 точки и след това всеки две от тях били съединени с отсечка. Какъв е най-големият възможен брой отсечки, които може да пресича една права линия, която не минава през нито една от отбелязаните точки?

49.   Асен и Борис пътуват с влак и броят електрическите стълбове, които виждат през прозореца: „един, два, ...”. Асен не може да изговаря буквата „Р” и затова при броенето пропуска всички числа, в чието наименование има буква „Р”, след което веднага назовава следващото число без буква „Р”. Борис не може да изговаря буквата „Ш” и затова при броенето пропуска всички числа, в чието наименование има буква „Ш”. Последният стълб, който Асен преброил бил номер „сто”. Кой е номерът на този стълб според преброяването на Борис?

50.   Във всяка стая на един хотел поставили букети с цветя. Имало общо 30 букета от рози, 20 – от карамфили и 10 – от хризантеми, при което във всяка стая поставили поне по един букет. Точно в две стаи имало едновременно и карамфили и хризантеми, точно в три стаи – и хризантеми и рози, точно в четири стаи – и рози и карамфили. Колко най-много стаи може да има в хотела?

Отговори (според мен): 1 – 3; 2 – 0; 3 – 27; 4 – 40; 5 – 74 413; 6 – 18; 7 – 40; 8 – 18; 9 – 4; 10 – 3, 5, 9; 11 – 1 лв. 43 ст.; 12 – 22; 13 – 61; 14 – 8; 15 – 256; 16 – 4; 17 – 199 999 999 999; 18 – 4474; 19 – 30; 20 – 64; 21 – 6; 22 – 8; 23 – 19; 24 – 3; 25 – 19; 26 – 13; 27 – 4901; 28 – 11 ч.; 29 – 6; 30 – 12; 31 – 36 кв.см.; 32 – 20; 33 – 4; 34 – 8; 35 – 3 999 960; 36 – 5; 37 – 88; 38 – 2; 39 – 31; 40 – 10; 41 – 115; 42 – 58; 43 – 150; 44 – 5; 45 – Я, Ф, Л; 46 – 62 345; 47 – 9; 48 – 25; 49 – 81; 50 – 53.

Последна редакция: ср, 29 яну 2020, 22:13 от Ant12

# 304
  • Мнения: 913
Здравейте, моля за помощ:
Пролетни матем съст 2019 - 4 кл
"Да се намери броят на числата от 1 до 2019 вкл, в записа на които има нечетен брой нечетни цифри."
Благодаря!

В решението ще ползваме една доста популярна техника  - „разширяване на число“.

Например, всяко едноцифрено или двуцифрено число може да се „разшири“ до трицифрено, ако се добавят нули отпред (007, 017).

Числата от 001 до 999, които имат три нечетни цифри са от четири различни типа: ННН; НЧЧ; ЧНЧ; ЧЧН (Н – нечетно, Ч – четно).

На мястото на всяко Н може да има 5 различни цифри (1, 3, 5, 7, 9) и на мястото на всяко Ч може да има 5 различни цифри (0, 2, 4, 6, 8 ).

Следователно, броят на всички „разширени“ трицифрени числа (т.е. всички числа от 000 до 999), които имат нечетен брой нечетни цифри е равен на 4.5.5.5 = 500.

Числата от 1000 до 1999, които имат три нечетни цифри са от четири различни типа: 1ЧЧЧ; 1ННЧ; 1НЧН; 1ЧНН.

Следователно, броят на числата от 1000 до 1999 (следвайки логиката по-горе), които имат нечетен брой нечетни цифри е равен на 4.5.5.5 = 500.

Числата от 2000 до 2019, които отговарят на условието са: 2001; 2003; 2005; 2007; 2009; 2010; 2012; 2014; 2016; 2018 – или общо 10 на брой.

Окончателно, броят на числата от 1 до 2019 с три нечетни цифри е равен на 500 + 500 + 10 = 2010.

Последна редакция: ср, 29 яну 2020, 22:27 от Ant12

# 305
  • София
  • Мнения: 7 028
Открих си грешката. Който е чел предложеното от мен и е разбрал какво смятам, при двуцифрените и трицифрените, когато се смята вариант:
ЧН или ЧНЧ, ЧЧН, изолирайте 0 от първите позиции.
1010 е, просто исках да разбера къде бъркам, защото ...
Ант, благодаря ти! Най-накрая смислена корекция!
Докато пишех, видях, че публикуваш.

# 306
  • в страната на чудесата
  • Мнения: 8 293
Селянин закарал на пазара 13кг. плодове за продан, но по пътя загубил теглилките си. За да продаде плодовете, той намерил 3 камъка, чието тегло определил на чужди везни с теглилки. С тяхна помощ с везни той можел само с едно претегляне да тегли  плодове от 1 до 13кг включително. Колко килограма е тежал всеки от камъните?

Баба Тонка, 4 клас
Дайте рамо с обяснението Simple Smile
Търсих назад, сигурна съм че съм виждала тази задача, сега не мога да открия

# 307
  • Мнения: 5 160
2  3  9
Комбинираш теглилки (камък) от двете страни и плодове при едната везна.
3-2=1
2+9= 3 + 8 плодове
За 13 няма
Той знае, че всичките са 13.

# 308
  • София
  • Мнения: 7 028
С 1 3 9 също става.
Идеята е да подсигуриш малките килограми, колкото се може повече кг, с по-малко камъни.
Както е показала Лоренца, ако избереш камък от 2 кг, търсиш как да подсигуриш измерване на 1 кг, затова избираш 3 кг. След това имаш осигурени 1,2,3,5, за да подсигуриш 4, избираш 9 кг камък.
При 1 3 9 е същото. Аз избирам да започна с 1 кг, след това за да осигуря измерването на 2 кг, избирам 3 кг камък. Вече имам 1,2,3,4 кг, трябва ми 5, избирам 9 кг за тегло на камък...

Последна редакция: чт, 30 яну 2020, 01:04 от Слънчевата

# 309
  • в страната на чудесата
  • Мнения: 8 293
Супер сте. Но това с налучкване ли става?

# 310
  • София
  • Мнения: 225
задача за 3 клас

# 311
  • Варна
  • Мнения: 25 212
Има 2 решения: 150+150+150=450 и 250+250+250=750
Последните 2 цифри могат да са само 0 или 5, защото само те, умножени по 3 дават число, завършващо на същата цифра. 5 не може да е последно, защото 3*5=15, следователно 0+0+0+1 наум няма да даде 0, както и с всяка друга цифра, умножена по 3 и +1 няма да се получи същата цифра. Значи числото завършва на 50. 350 и нагоре не са вариант, защото събрани три пъти дават четирицифрено число, остават 150 и 250.

Последна редакция: чт, 30 яну 2020, 10:43 от Месечинка виторога

# 312
  • Мнения: 28
Моля Ви за задача от Пролетното математическо състезание 2018.

# 313
  • Мнения: 4 242
Примаме ,че числата са  a,b, c, d Имам следните сборове:
a+b, a+c, a+d, b+c,b+d,c+d. Числото 135 участва в 3 сбора, които са >135.  То може да участва в сбор 296 и 158, за другите 2 числа остава 296-135=161 и 158-135=23. В сбор 124 може да участва само числото 23, тъй като е по-малко от 124 и така намираме четвъртото число 124-23=101. Числата са : 23,101,135,161.
Най голямото е 161, броят на числата < 161 със сбор на цифрите 8 е: 17,26,35,44,53,62,71,80,116,125,134,143,152 = 13 бр

# 314
  • Мнения: 5 833
Числата са: х, у, z, 135
Приемaм,че y+z=124
Тогава x + 135 = 296
X, защото Y или Z са най-много= 123, поради което, събрани със 135 не могат да дадат 296.
Значи   x=161
Тогава едно от двете числа y или z, събрани с 135=156
Приемам  у+135=156
y = 23
z + y= 124

z =101

Дано не съм объркала сметките.

Редактирам се-не съм решила подусловие б. Видях това на malinkap. Изпуснала е числото 107.Т. е. числата са 14.

Последна редакция: чт, 30 яну 2020, 23:35 от W

Общи условия

Активация на акаунт