Предвид това, че е задача от състезание, може деветокласникът да знае какво е средно геометрично. Но иначе определено това не е учено първия срок на 9 клас . За първи път в ООП се среща понятието май в 10 клас при геометрична прогресия или нека е девети, ама чак при метрични зависимости в правоъгълен триъгълник за височината към хипотенузата. А самото неравенство между СА и СГ май въобще не се учи в ООП.
Но да, децата в МГ вероятно са наясно и с двете неща.
Но да, децата в МГ вероятно са наясно и с двете неща.
Още в 7 клас при (a+-b)^2 = a^2+-2ab+b^2 някои се занимават с такива първи стъпки в неравенствата, като си играят с тази формула така:
(a-b)^2 >=0
a^2-2ab+b^2 >=0
a^2+b^2 >= 2ab
(a^2+b^2)/2 >= ab - неравенството между средно геометрично и средно квадратично
(a-b)^2 >=0
a^2-2ab+b^2 >=0 - добавяме 4ab от двете страни
a^2+2ab+b^2 >= 4ab
(a+b)^2 >= 4ab
(a+b)^2/4 >= ab - неравенството между средно геометрично и средно аритметично
(a-b)^2 >=0
a^2-2ab+b^2 >=0 - добавяме a^2+b^2 от двете страни
2а^2-2ab+2b^2 >= a^2+b^2
2a^2+2b^2 >= a^2+2ab+b^2
2(a^2+b^2) >= (a+b)^2
(a^2+b^2)/2 >= (a+b)^2/4 - неравенство между средно аритметично и средно квадратично
Дали им е казано, че точно така се наричат, е отделен въпрос.
Друго такова като за 7 клас е a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca (равносилно на (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 >= 0 след удвояване на двете страни ).
Така че за 9 клас, при това за ИС (сравнително трудно състезание) и то предпоследна задача, би се очаквало да владеят подобни неща
Иначе самата задача не е много лесна, ако човек не се сети да елиминира средното неизвестно (и после да види, че в останалото се отделят точни квадрати).15 задача от тази тема се прави много лесно с теорема на Менелай, която извънкласно се взема още в 5-6 клас, но в училище май изобщо не се учи.