Математиката-царица на науките.Помощ не разбирам науката!Ние ще помогнем в решението на всяка задача

13/23, Отговор: Вторият винаги печели при правилна игра.

Първо ще отбележим няколко факта.

Крайният резултат е сума от произведения на последователни естествени числа (или сума от числата от 1 до 99, ако няма нито един знак ×).

Произведението на две или повече последователни естествени числа е винаги четно число, защото поне едно от числата е винаги четно.

Сумата от четен брой нечетни числа е винаги четно число, а сумата от нечетен брой нечетни числа е винаги нечетно число  

Крайният резултат е нечетно число тогава и само тогава, когато съдържа нечетен брой нечетни събираеми.

Следователно, ако крайният резултат е сума от четни събираеми или сума от няколко четни и две нечетни събираеми, то той е винаги четно число. Върху този факт ще изградим печеливша стратегия за втория.

Разделяме запетаите, общо 98 на брой, на 49 групи: (1-ва, 98-а); (2-ра, 3-та); (4-та; 5-та); . . . ; (96-та; 97-ма).

С изключение на запетаите от първа група, запетаите от всяка останала група „ограждат” някое нечетно число от 3 до 97.

Стратегията на втория е да не допусне в първа група да има точно един знак + (т.е. да има или нула или два знака +) и да не допусне в останалите групи да има два знака +. По този начин всички събираеми ще са четни, с евентуално изключение на 1 и 99, но тяхната сума е четна.

Стратегията на втория се реализира по следния начин.

Когато първият избере запетая от дадена група (с изключение на първа група) и я замени със знак + или ×, втория винаги избира другата запетая от същата група и я заменя със знак ×, като по този начин „свързва” нечетно с четно число и „създава” четно събираемо или четен множител.

Когато първият избере запетая от първа група и я замени с +, втория избира другата запетая от първа група и я заменя също с +. Когато първият избере запетая от първа група и я замени с ×, втория избира другата запетая от първа група и я заменя също с ×.  

С изчерпването на групите, вторият винаги печели.


9/39, Отговор: Играта винаги завършва наравно, без значение как играят двамата играчи.

Да отбележим, че сумата на деветте положителни числа е равна на 45 и сумата на петте отрицателни е равна на – 45.

Нека в края на играта първият играч да е избрал няколко положителни числа със сума равна на x (x > 0) и няколко отрицателни (възможно и нито едно) със сума равна на y (y ≤ 0).

Следователно, вторият играч е избрал няколко положителни числа със сума равна на 45 – x и няколко отрицателни (възможно и нито едно) със сума равна на – 45 – y.

Понеже 45 – x –  45 – y = – x – y = – (x + y) и │x + y│= │– (x + y)│, то играта винаги завършва наравно.