Публикувана: 27 апр. 2013, 16:50 ч.
Последно мнение: 26 окт. 2013, 20:50 ч.

Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

59 017
754
1

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Какви са основните теми в дискусията?
Какви са основните теми, обсъждани във форума?
Какви видове задачи се обсъждат във форума?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Какви са основните теми в дискусията?
  
  Основните теми в дискусията включват решаване на математически задачи, като геометрични проблеми, делимност на числа и разпределяне на числа в групи с равни суми. Форумът служи като платформа за обмен на задачи, решения и съвети по математика, където участниците споделят своите решения, задават въпроси и получават помощ от други членове на форума.
- Какви са основните теми, обсъждани във форума?
  
  Основните теми, обсъждани във форума, са математика и геометрия. Участниците споделят задачи и решения, обсъждат методи за решаване на проблеми и предоставят помощ един на друг. Някои от основните теми на дискусия във форума включват различни методи за решаване на математически задачи, обсъждане на подходящи подходи за ученици от различни класове, споделяне на различни геометрични конструкции и техните приложения в решаването на проблеми, както и обсъждане на подходящи методи за подготовка за международни математически олимпиади.
- Какви видове задачи се обсъждат във форума?
  
  Във форума се обсъждат различни видове математически задачи, включително геометрични проблеми, проблеми с делимост на числа, разпределяне на числа в групи с еднаква сума и други задачи, които изискват различни математически умения и методи за решаване. Някои от задачите, които се обсъждат във форума, включват геометрични проблеми, задачи за успорeдници , триъгълни задачи , обемни проблеми на фигури , квадратични разлики на цели числа и логически проблеми от международни математически олимпиади за ученици до 6-ти клас.
- Какви са реакциите и отзивите на участниците във форума?
- Кое е най-голямото трицифрено число с различни цифри, което се дели на 7 и сумата от неговите цифри също се дели на 7?

# 705 24 окт. 2013, 14:40 ч.

Мнения: 1 007

Цитат на: ganis в чт, 24 окт 2013, 09:42

Цитат на: G..D.. в чт, 24 окт 2013, 09:37

Ганис, спасителко моя, благодаря ти - снощи ни костваше два часа безрезултатно разлагане. На детенце му угасна усмивката - реши, че не се справя. И той изнесе хикса с минус отпред, но му се видя прекалено лесно и се замотахме в едни сложни разлагания... не ти е работа.

G..D.., важно е да знаете, кога да спрете Wink

Шегувам се.

Ето една задачка и от мен.

х^2+3xy+2y^2-2x-4y

х^2+3xy+2y^2-2x-4y=
=x^2+2xy+y^2+xy+y^2-2x-4x=
=(x+y)^2+y(x+y)-2(x+2y)=
=(x+y)(x+y+y)-2(x+2y)=
=(x+y)(x+2y)-2(x+2y)=
=(x+2y)(x+y-2)

Последна редакция: чт, 24 окт 2013, 14:49 от Химикал

# 706 24 окт. 2013, 21:12 ч.

София
Мнения: 5 553

Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00

Цитат

Ето една задачка и от мен.

х^2+3xy+2y^2-2x-4y

Моля те, дай съвет как децата да се ориентират при този тип задачи, където няма готова формула. Теоретично от учебника трябва да изнесем общ множител, но кои да групираме? Ако може и решението на задачата Praynig

Винаги съм твърдяла, че разлагането е изкуство. Ако едно дете се научи да разлага в 7 клас, после няма да има проблеми с Алгебрата.
Насочваме се към квадратния тричлен.
x^2+3xy_2y^2 Да разложим първо него.
Ще получим (x+2y)(x+y) След това изнасяме от втората група -2

Получаваме:
(x+2y)(x+y)-2(x+2y)=(x+2y)(x+y-2)

Забележка: Aко един квадратен тричлен съдържа само една променлива, например х, то той има три събираеми- число по х^2; число по х; число, т.е. се представя във вида ax^2+bx+c
Ako съдържа две променливи, се представя във вида ax^2+bxy+cy^2

В преден пост писах как се разлага квадратен тричлен.

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y

# 707 24 окт. 2013, 23:13 ч.

Мнения: 138

Цитат на: ganis в чт, 24 окт 2013, 21:12

Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00

Цитат

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y

На първата 4(x-2y)(y-x) ?

# 708 24 окт. 2013, 23:27 ч.

Мнения: 105

не е толкова

# 709 24 окт. 2013, 23:27 ч.

София
Мнения: 5 553

Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00

Цитат

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y

На първата 4(x-2y)(y-x) ?

Не. Разложи първо квадратния тричлен.

# 710 25 окт. 2013, 00:10 ч.

Мнения: 138

Цитат на: ganis в чт, 24 окт 2013, 23:27

Цитат на: kork в чт, 24 окт 2013, 13:00

Цитат

Ето една задача:
Да се разложи на множители:

x^2-6xy+8y^2-x+4y

x^2+5xy-6y^2-3x+3y

На първата 4(x-2y)(y-x) ?

Не. Разложи първо квадратния тричлен.

Оставих в скобите х-4у. Този път се сетих да направя проверка.
Така получавам (x-4y)(x-2y-1)
За втората (x-y)(x+6y-3)
Сега остава да ги налея в главата на щерката Mr. Green

Последна редакция: пт, 25 окт 2013, 00:31 от kork

# 711 25 окт. 2013, 00:25 ч.

Мнения: 105

Разсъждавайте така:
Нека разделим многочлена на два израза Р и Q, като всичките х са в единия ,а каквото остане в другия.Опитваме се да получим Р^2-Q^2.Сега за да получим х^2 , трябва в Р да участа х , за да получим -6xy в Р трябва да участва -3y и за да имаме -х то в Р трябва да участва -1/2.
Така получихме Р=(х-3y-1/2)^2=х^2+9y^2+1/4-х+3y-6хy
Сега виждаме какво е останало за Q, като извадим от Р даденото по условие:
Q=y^2-y+1/4=(y-1/2)^2
Сега прилагаме формулата Р^2-Q^2=(Р-Q)(Р+Q) и задачата ни е решена Wink

x^2-6xy+8y^2-x+4y=(х-3y-1/2-y+1/2)(х-3y-1/2+y-1/2)=(x-4y)(x-2y-1)

# 712 25 окт. 2013, 00:38 ч.

Мнения: 105

Ето и втория пример:
x^2+5xy-6y^2-3x+3y=
[x^2+(25/4)y^2+9/4+2.x.(5/2)y-3x-(15/2)y]-[(49/4)y^2-(21/2)y+9/4=
[x+(5/2)y-3/2]^2-[(7/2)y-3/2]^2=
[x+(5/2)y-3/2-(7/2)y+3/2][x+(5/2)y-3/2+(7/2)y-3/2]=
(x-y)(x+6y-3)

Начинът е малко тромав , но помага.... Wink

# 713 25 окт. 2013, 00:47 ч.

Мнения: 105

За втория има и по-хитър начин.
Заместваме x с y и получаваме 0.Това означава , че единият ни множител е (x - y).Започваме да си групираме нещата така че да извадим (x - y) пред скоби....
x^2+5xy-6y^2-3x+3y=
(x^2-y^2)+(5xy-5y^2)-3(x-y)=
(x-y)(x+y)+5y(x-y)-3(x-y)=
(x-y)(x+y+5y-3)=
(x-y)(x+6y-3)

Последна редакция: пт, 25 окт 2013, 00:55 от XiXibg

# 714 25 окт. 2013, 01:12 ч.

Мнения: 105

Ето ви и един доста нестандартен метод(не е за 7-мо класници):
Нека x^2-6xy+8y^2-x+4y=(ax+by+c)(dx+ey+f)
Заместваме х=0 и получаваме: 4y(2y+1)=(by+c)(ey+f) от което намираме b=4 ; c=0 ; e=2 ; f=1
Сега заместваме х=1 и получаваме :2y(4y-1)=(a+4y)(d+2y+1) от където a=-1 ; d=-1
Следователно x^2-6xy+8y^2-x+4y=(-x+4y)(-x+2y+1)

# 715 25 окт. 2013, 03:12 ч.

София
Мнения: 20 033

Хихи, масовият седмокласник с този нетрадиционен метод трудно ще борави. Wink

То ако тръгнем да пипаме по-надълбоко, има отделни седмокласници, които знаят да разлагат полиноми и с помощта на корени на квадратни уравнения, има и деца, знаещи схемата на Хорнер. Но те са изключения. За мен лично, най-лесно смилаемият и разбираем за децата метод е този с отделянето на точен квадрат. Е, по-хубаво е, когато коефициентът е четно число, за да се избегнат дробите, ама и да не е - пак става. Няма го елемента на гадаенето и на чуденето кое с кое да групираш.

И ето го приложен в пример 2:
x^2 + 2.x.5y/2 + (5y/2)^2 - (5y/2)^2 - 6y^2 -3x +3y=
=[x + 5y/2]^2 -25y^2/4 -24y^2/4 - 3x + 3y=
=[x + 5y/2]^2 -49y^2/4 -3x +3y=
=[x+5y/2 -7y/2].[x+5y/2+7y/2]-3x+3y=
=(x-y)(x+6y)-3(x-y)=
=(x-y)(x+6y-3)

Последна редакция: пт, 25 окт 2013, 18:40 от пенсионирана русалка

# 716 25 окт. 2013, 14:44 ч.

Мнения: 987

Тази година съм със седмокласничка и темата ще ни е много полезна bouquet

В момента и ние се борим с това разлагане . Днес имат тест Grinning

# 717 25 окт. 2013, 17:27 ч.

Мнения: 41

Докажете, ако n е цяло число , то стойността на израза n^4+2n^3-n2-2n се дели на 24

моите опити стигнаха до тук

n^2(n^2-1)+2n(n^2-1)
(n^2-1)(n^2+2n)
(n-1)(n+1)*n*(n+2)
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)

Числото 24 го представяме като 3*4*2; т.е. достатъчно е да докажем , че изразът се дели на тези числа
Изразът го представихме като произведение от 4-ри последователни числа. Следователно се дели на 2 ; на 3 и на 4 . Бихме могли да го представим като 24к, с което задачата би трябвало да е решена .

Ще помоля ganis или някоя друга от мамите математици да хвърлят едно око за пропуск в разсъжденията

# 718 25 окт. 2013, 17:35 ч.

Мнения: X

Цитат на: vesito70 в пт, 25 окт 2013, 17:27

n^2(n^2-1)+2n(n^2-1)
(n^2-1)(n^2+2n)
(n-1)(n+1)*n*(n+2)
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
.... Следователно се дели на 2 ; на 3 и на 4 .

Разсъжденията ти са напълно верни.
От четири последователни цели числа точно едно се дели на 4. А произведението на три последователни цели числа се дели на 6 ( понеже се дели на 2 и на 3). Следователно полученото произведение се дели на 4 и 6, следователно ще се дели на 24.

# 719 25 окт. 2013, 17:52 ч.

Мнения: 41

Благодаря, Дидева !

Имах опасения да не пропускам нещо или пък да разсъждавам над неща, които не са по материала

Препоръчани теми

Възможно ли е да бъдат поставени брекети с допълнително здравно осигуряване?

Яде само когато е сънен.

Магията на изтока - тема 54

Регистър на стопаните,притежаващи бойни породи кучета ?

Причина:

Причина: