Математиката-царица на науките.Помощ не разбирам науката!Ние ще помогнем в решението на всяка задача

Етаниел, детето ми отдавна беше в 4 клас. Не знам дали е метод, не помня. Но е логика и чиста калкулация. Вадите броя на надписаните единици и събирате броя на пропуснатите десетици.

4 клас - Кое е числото с равни четвъртинка и десетинка?

Само 0 е възможно
добре че не е казано "естествено", че щяхме да се чудим 0 решение ли е или не и трябваше да търсим авторите на учебника за пояснения
Хайде и с математически запис, не само с логика:
х/4=х/10 , 10х=4х , 6х=0, х=0

Пенева, благодаря за бързата реакция !

Здравейте, имаме спешна нужда от една задача от това помагало. Утре ще си довършват теста от него, и искаме да видим задачата, но госпожата ги е събрала.
Моля, ако някой го има да ми пише на лични.

Хммм...
Ако съкратим първото (или второто, все тая) уравнение на x, получаваме 10=4...
И да, ясно, че с 0 така не може да се постъпва, ама... Това ми се струва леко сложничко за 4ти клас?
Или само аз така си мисля?..

Замислих се и аз като katiABV дали не са еднакво верни и двете твърдения. Не помня как съм го учила в училище, но в университета помня, че учихме едни фактор-множества, които дефинирахме по следния начин - търси се общ елемент, търси се първи елемент, търси се единичен елемен, т.е. такъв член на множеството, с който ако умножим всеки друг да не се променя и нулев елемент, т.е. такъв елемент, с който ако съберем кой да е член от множеството да не се променя. Най-лесно за разбиране е десетичното множество, понеже е интуитивно, от векове си боравим с десетичната бройна истема. Общия член можем да опишем като
10^n * а1 + 10^(n-1) * а2 + ... + 10^(n-n) * аn
От този запис може да се изведе кое да е число, примерно 384 = 10^2 * 3 + 10^1 * 8 + 10^0 * 4 = 300 + 80 + 4
Съответно си намираме единичния елемент, който е 1 и нулевия елемент, който е 0.

Приличат ми тези множества на един вид разширено множество от естествени числа с този нулев елемент за да могат да се правят алгебрични преобразувания някакви и за много по-точно дефиниране на елементите. Рано е от сега да им тъпчат главите с такива сложнотии, но като почнат после различни фактор-групи да разписват ще им трябва нулата като елемн от множеството. Представете си примерно Z3 групата как би се дефинирала при условия, че цифрите, на групата са само 1, 2 и 3. Елементите ще бъдат
 {1, 2, 3, опс тука става интересно вече, следват не 4, 5 и т.н., а
  11, 12, 13,
  21, 22, 23,
  31, 32, 33,
  111, 112, 113,
  211, 212, 213...}

Може би понеже ще им трябва някой ден да дефинират подобни подмножества на естествените числа и да могат да преобразуват от една в друга бройна система ги готвят да си имат и нулев елемен за по-прецизно и обобщено определяне на елементите. Нужна си е нулата и да ви кажа честно не винаги нулата се води нулев елемент.

Рано е да им мътят главите още от сега с тази сложнотии, където нулата не е това, което беше, а някаква друга нула, но... Мои си разсъждения просто защо я вкарват като елемент от N.

Това последното ми дойде прекалено научно, пък уж МГ съм завършила Ама преди 100 години, де. Замислих се сега, според определението, което аз си спомням естествените числа са цели НЕотрицателни числа. Та според него 0 е естествено число, защото не е отрицателно...

Нямаш право да съкращаваш нещо, за което не си сигурен, че не е 0
В момента в трети клас учат "части от цяло", но не и запис на обикновени дроби, което за мен си е най-логичния запис да запишеш колко от колко части си взел, но... За четвърти не съм сигурна как и какво са учили дотук, по различен учебен план са... а от големите деца нямам много спомен

И без части и аз “видях” нулата.
Но как се взема част от нула

Нас много ни гониха за прецизно и пълно ръзписано решение, когато имаме параметър или неизвестно.

Един вид ако си обхванал всички случаи бонус точки получавахме. Не е много подходящ примера, че то безсмислено става и двата случая да се разглеждат, но към нещо такова като решения все ни тикаха. Ясно и изчерпателно.

Ето едно такова, на което моята учителка в гимназаията много се радваше
Търси се х, такова че
х/4=х/10 =>10х=4х
случай 1) х # 0 пробваме да съкратим =>10=4 => противоречие =>
случай 2) х = 0 не можем да съкращаваме, правим проверка за х = 0: 6х=0, х=0 - вярно равенство

От 1) и 2) => Отг: х=0

А де! Някои преподаватели умеят обаче такива едни някак си неестествени и объркващи зависимости или да онагледят или да обяснят, така че да не им се мътят мозъците на децата. Каво е нулата или кое е най-близкото до нея число? Самата нула се представя и като 1 върху безкрайност, т.е. колкото по голям е знаменателя толкова повече се доближаваме до нулата нищо, че никога не я достигаме. Примерно едно такова число е 1 / 10 000 000. Колкото, по-малко става, т.е. доближава се до нулата, толкова повече отговаря на търсеното. Сметнете му и четвъртинките и десетинките и ще видите, че са почти еднакви, т.е за да намерим такова, където са абсолютно равни трябва възможно най-малкото да вземем, което е нулата. Може и геометрично да се онагледи. Теглиш числовата ос, тръгвъш да разцепваш с линията на десетинки и четвъртинки дадено число, намялаш го, намаляш го и децата сами интуитивно ще видят нагледно кога и къде се доближават най-много частите. Не знам дали им хрумва и дали им се занимава на учителите да онагледяват. По мое време го правиха и съм им много благодарна, защото виждам, че с разбиране съм я учила математиката, с осмисляне и е било не само въпрос на моята ученолюбивост, а основно на начина по-който са ми поднасяли новия материал и подтикване към абстракции. Цели 5 години пауза направих след гимназията и уж всичко ми беше изхвърчало от главата, но точно с два изрешени сборника и изровени тетратки, без никакви частни уроци в ФМИ влезнах с оценка 5.20, далече е от 6-ца, но достатъчна да влезна в топ 10 измежду останалите кандидат студенти.

Така де, но говорим за 3-4-5 клас. Вземат парчета от торти, части от нарязана ябълка.
При така зададен въпрос, за 0 може да докажеш, че всичките ѝ части са равни, не само четвъртинка и десетинка.

Аз само не разбрах защо се намесиха фактор-групи? Те са малко във Висшата Алгебра..И определението за непразни множества и тн . Едва ли ги подготвят от 3ти клас за университет. Иначе и аз съм учила до 7 клас ,че нулата не е естествено, но в 8 клас беше естествено.Зависи си от издателите.

Redington, аз съм си го написала, че са си мои разсъждения защо някои издатели я включат и тази нула в това множество и като подбуди от тяхна страна такова нещо си обясних. Защото дълги години да учиш едно нещо и изведнъж друго да се окаже на по-късен етап от обучението си е малко... започва да се губи аурата на тази иначе сочена за точна наука.

lorenca, така е, както пишеш, всичките и части на нулата са равни, от нищото както и да дялкаш, каквото и да издялкаш, каквото и ренде да ползваш - едро, дребно, на стъргало значение никакво няма, един въздух рендосваш и от един въздух пак същите парченца нищо получаваш. За това и в тези малките класове си трябва повече и чертаене и онагледяване и някакви такива аналогии при обучението да се правят щом пък по учебен план им е заложено да се научат да го намират такова число, което нито с ябълка разрязана на две можеш да сравниш, нито с кошница с череши. Аз разписах просто закономерността и то не само с методи от висшата алгебра, а и с чертаене на отсечки, намирането на средите им, на половинките средите им и чисто визуално сравняване какво се случва при много голямо число и при много малко число. Не знам в геометрията с какво ги тормозят в момента, почнали са вече лица да изчисляват ми се струва на тази възраст, там листчета се режат, прегъват, нагледно просто му го показваш и доказваш, защо на един правоъгъен триъгълник примерно лицето е точно (а * b) / 2, а не нещо друго. По-късно като хванат обемистите тела картофи ще режат във формата на призми, пирамиди, доколкото им позволява на децата сръчността и цилиндри ще си издялкват. и няма всичко да е просто на сухо назубрена формула или теорема, а ще е нещо видяно нагледно.

---

Сирена, извинявам се, че вадя от нафталина задачи, чиито решения вече сте намерили, но не се сдържам при подобен род чуденки и моето си да изпиша.
Нека при така зададеното условие обозначим образно цялата работа като пренасяне на едни тухли. За да са по-прости сметките ще я обознача цялата нужна за свършване работа като пренасянето на едни примерно 18 бр тухли, че дроби няма да се получават и ще ми е по-лесно да си смятам по колко тухли единият по-продуктивен работник и другият по-бавният какъв капацитет на полезно действие имат. Щом приехме да е цялата работа 18 тухли, следва, че работник 1 пренася по 2 тухли на час, а работник 2 пренася по 3. Работник едно докато се включва работник две вече е пренесъл 2 тухли, т.е. оставащата работа която двамата ще споделят е пренасянето на 16 тухли. Единият е по-бавен, другият по-бърз това е видно от условието, никъде не се споменава за прекъсвания или внезапен изблик на производителност, та караме си го не само линейно, но и праволинейно. Та... остават им на двамата още 16 тухли да се пренесат... единият пренася с по 2 на час, другият с по 3 на час, за да се финализира работата е необходимо цялата останала работа, коята вече е 16 да бъде равна на 2 * х + 3 * х, т.е. 16 = 5 * x => х = 3.2 часа, които са 3 часа и 12 минути. Ииии... да не забравяме ония час, в който единия работник е работил сам и отхвърлил една част вече от цялото се получава, че им е коствало на двамата заедно да си довършат работата за 4 часа и 12 мин и ако не е нещо грешно зададен въпросът и се търси в колко точно часа ще си свършат работа излиза, че в 11 часа и 12 минути ще са приключили и могат да си ходят вкъщи.

Знам отговора, но не го разбирам.

Автомобил изминал разстоянието от А до В за 4 часа със скорост х км/ч, а автобус - от В до А за 5 часа. Изразете чрез х с колко км/ч се е движил автобусът. Отговорът е (4х)/5. Може ли някой да я обясни?