Тук за трудните задачи ще намериш помагачи. При нужда само ги попитай, на решение разчитай :)

Много благодаря за решението на задачите. За 1ва зад., В подточка няма ли по практично решение. И аз си ги реших както Дидева е показала с табличка и ги докарах до 18 варианта, а в отговорите е 19.

Моите колко са?

Не можах да открия никъде има ли квоти момичета/момчета при приема в ПМГ  след 4 клас. Което ще рече,че няма,но все пак питам.Моля за информация.

Моля за помощ. Задачата е за трети клас от учебното помагало на издателство" Бит и техника". Детето ми е със сериозна дискалкулия, но и аз блокирах на тази задача.

В празното квадратче е цифрата 212. Тя е с 265 по-малка от 477. В квадратчето с въпросителната е сборът на 212 и 477- т. е. 688.

Благодаря. За изваждането се досетих, но после не бях сигурна с тези стрелки към въпроса какво да правя.

Отговор: 64

Лема: n прави в общо положение (никои две не са успоредни и никои три не се пресичат в една точка) разделят равнината на ^{n(n + 1)}/₂ + 1 региона.

За решението е ключов следния факт. Нека вече са построени k прави. Построяваме k + 1 – вата права. Останалите k прави пресичат k + 1 – вата права в k точки, като я разделят на k + 1 части – два лъча и k – 1 отсечки. Тези k + 1 части могат да разделят на две най-много k + 1 от съществуващите до момента региони. Следователно, броят на регионите след прекарването на k + 1 – вата права може да се увеличи най-много с k + 1.

В началото имаме една равнина, т.е. един регион.

При построяване на първата права равнината се разделя на 2 полуравнини – броят на регионите се увеличава с един.

При построяване на втората права равнината се разделя на 4 части, втората права се разделя от първата на два лъча, всеки от които разделя получените до момента две полуравнини на два региона, общо 4, т.е. броят на регионите се увеличава с два.

При построяване на третата права, първите две прави пресичат третата в две точки и я разделят на една отсечка и два лъча. Отсечката и двата лъча от третата права могат да бъдат обща граница на не повече от два региона едновременно (един от едната страна на отсечката/лъча и друг от другата) и следователно, при построяването на третата права броят на регионите ще се увеличи с три, като третата права разделя три от съществуващите региони на две.

Ако следваме същата логика, при построяването на n – тата права, начертаните до момента n – 1 прави ще я разделят на два лъча и n – 2 отсечки, които ще разделят n от съществуващите до момента региони на две и по този начин броя на регионите ще се увеличи с n.

В началото имаме една равнина и при начертаване на n-тата права броя на регионите се увеличава с n.

Тогава, броят на регионите при последователно начертаване на – прави е:

1 (равнината) + 1 (първа права) + 2 (втора права) + 3 (трета права) + . . . + n (n-та права) = ^{n(n + 1)}/₂ + 1.

В частност, 9 прави в общо положение разделят равнината на ^9.10/₂ + 1 = 46 региона.

Една права може да пресича окръжност в най-много две точки. Следователно, 9 прави могат да пресичат окръжност в най-много 18 точки.

Тези 18 точки разделят окръжността на 18 дъги и получените дъги могат да разделят на две най-много 18 от съществуващите до момента 46 региона.

Окончателно, общият брой региони е 46 + 18 = 64.

Понеже трябва да състави задача, би могло и да се извади 212 от 477.Т е. две съставени задачи.

Отговор: 144

Нека видим как от число с k цифри може да получим число с k + 1 цифри.

Ако k – цифрено число завършва на 2, от него може да се получи k + 1 цифрено число по единствен начин, като допишем най-вдясно цифрата 5.

Ако k – цифрено число завършва на 5, от него може да се получи k + 1 цифрено число по два начина, като допишем най-вдясно или цифрата 2 или цифрата 5.

Следователно, броят на k + 1 – цифрените числа, които завършват на 2 е равен на броя на k – цифрените числа, които завършват на 5 и броят на k + 1 – цифрените числа, които завършват на 5 е равен на сумата от броя на k – цифрените числа, които завършват на 2 и броя на k – цифрените числа, които завършват на 5.    

Брой цифри                             1   2   3   4   5    6     7     8     9   10
Числа завършващи на 2     1   1   2   3   5    8    13   21   34   55
Числа завършващи на 5     1   2   3   5   8   13   21   34   55   89

Следователно, броят на десетцифрените числа, записани само с цифрите 2 и 5, такива че няма две цифри 2 една до друга, е равен на 55 + 89 = 144.

Здравей! С вариация ли се решава задачата? Защото аз за друг начин не се сещам...

Отговор: 10 различни гривни.

Първо решение (с конструиране на всички възможни варианти):

Нека поставим гривната върху маса.

Винаги може да завъртим гривната така, че бялото мънисто да сочи към нас.

Нека бялото мънисто сочи към нас и мънистата са разположени така, че бялото, лилавото и синьото са подредени в този ред по посока на часовниковата стрелка. Ако обърнем гривната наобратно и отново я завъртим така, че бялото мънисто да сочи към нас, то бялото, лилавото и синьото ще са подредени в този ред, но този път по посока обратна на часовниковата стрелка.

Следователно, от значение е само взаимното разположение на мънистата едно спрямо друго.

Да поставим първо само бялото, лилавото и синьото мъниста и да завъртим / обърнем гривната така, че бялото мънисто да сочи към нас и мънистата да са подредени в посочения ред по посока на часовниковата стрелка.

Различните гривни ще се различават само по начина, по който трите розови мъниста се разполагат между бялото, лилавото и синьото.

Мънистата може да бъдат разположени по три различни „схеми“: Схема I – трите розови мъниста са разположени едно до друго, между някоя двойка от другите мъниста; Схема II – две розови мъниста са разположени едно до друго, между някоя двойка от другите мъниста и третото розово е разположено между втора двойка от другите мъниста; Схема III – всяко розово мънисто е разположено между всяка от трите двойки други мъниста.

На база трите схеми може да наредим 10 различни гривни:   

1.   Три розови мъниста между бялото и лилавото (Схема I);
2.   Три розови мъниста между лилавото и синьото (Схема I);
3.   Три розови мъниста между синьото и бялото (Схема I);
4.   Две розови мъниста между бялото и лилавото и едно розово между лилавото и синьото (Схема II);
5.   Две розови мъниста между бялото и лилавото и едно розово между синьото и бялото (Схема II);
6.   Две розови мъниста между лилавото и синьото и едно розово между синьото и бялото (Схема II);
7.   Две розови мъниста между лилавото и синьото и едно розово между бялото и лилавото (Схема II);
8.   Две розови мъниста между синьото и бялото и едно розово между бялото и лилавото (Схема II);
9.   Две розови мъниста между синьото и бялото и едно розово между лилавото и синьото (Схема II);
10.   По едно розово мънисто между бялото и лилавото, лилавото и синьото и синьото и бялото (Схема III).


Второ решение (без конструиране на варианти).

Има 6.5.4.3.2.1 / 1.2.3 = 120 различни начина, по които може да подредим мънистата върху маса в редица от ляво надясно (делим на 1.2.3 заради трите еднакви розови мъниста).

Следователно, има (6.5.4.3.2.1 / 1.2.3) : 6 = 20 различни начина, по които може да подредим мънистата върху маса в кръг така, че всяка подредба да е различна по посока на часовниковата стрелка (делим на 6, защото при подредба в кръг няма значение, кое мънисто е поставено първо).

Ключовото наблюдение е, че след като нанижем мънистата, които са подредени в кръг и получим гривна, то може да обърнем гривната наобратно и тогава мънистата ще са подредени в същия ред, но в обратната посока (обратно на часовниковата стрелка).

Следователно, всяка гривна може да се получи от два различни кръга и от всяка гривна могат да се получат два различни кръга.

Окончателно, броят на гривните се получава като броя кръгове се раздели на 2 или  [(6.5.4.3.2.1 / 1.2.3) : 6] : 2 = 10.

Внукът ми се подготвя за "Иван Салабашев". 4 клас. Решава задачите от 2018 година. Проблем има/а и аз/ с 10 задача. Неудобно ми е, но не мога да качвам снимки. Та ако някой е на тази вълна, моля да помогне. Не намирам решения, само отговори.

W, насоки - 4-тата пресича всички останали. Следователно 1-вата пресича 4-тата само.

Благодаря.

Здравейте, трети ден се мъчим всички в къщи с тази задача с ябълки и круши за 6-ти клас, защото госпожата казала на синът ни, че му е грешна ....и на пръв поглед лесната задача - никой в къщи не успява да я реши...
Моля ви за помощ ...