Използваме "бисквитки" (cookies), за да персонализираме съдържанието и да анализираме трафика си. Повече подробности можете да прочететеТУК

Отговори
# 690
  • София
  • Мнения: 13 904

Последна редакция: пн, 03 май 2021, 18:50 от пенсионирана русалка

# 691
  • София
  • Мнения: 644
Barbabeau, много благодаря!

# 692
  • Мнения: 123
И нас с четвъртокласника ни мори комбинаториката. Disappointed
Стигаме донякъде и натам не знаем въобще какво следва...



Ето още 2 начина за решения:
I начин: Да разгледаме какво поставяме в средата:
1) Нека е 1. Следователно 3-та е в единия от двата края. Ако е първа имаме 3х1хх. 5-цата е във втората половина, значи 7-цата е на второ място - 371хх - има 2 възможности за 5 и 9. Т.е. има два начина за поставяне на 3-ката и при всеки от тях 2 начина за довършване. Общо 2.2=4 начина.
2) При 9 в средата още 4 - аналогично на 1. Или направо може да ги получим от 1) като всяка цифра я заменим с 10 - цифрата.
3) При 3 в средата. 1 и 5 в краищата(по 2 начина - 1х3х5 или 5х3х1) и тъй като 7 бяга от 5, то се довършва по единствен начин. Общо 2.1=2 начина.
4) При 5 и 7 аналогично на 3 - числата с разлика 2 по краищата(по 2 начина) и се довършва по единствен начин.

Общо: 2.4 + 3.2=14

II начин: Нека за по-кратко описание да означим 5!=1.2.3.4.5, 4!=1.2.3.4 и 3!=1.2.3
От всички възможни числа ще маханем тези дето имат съседи с разлика 2.
За намирането на всички числа, които имат две съседни цифри с разлика 2 ползваме принципът на включването и изключването.
Да видим всяка от двойките (1,3),(3,5),(5,7) и (7,9) в колко числа участва.
Сравнително лесно трябва да стигнем до 2.4!=48.(наредба на 5 книги от 3 автора по 1 и 1 автор с 2 - искаме книгите на автора с две книги да са една до друга).
Да видим всеки две двойки в по колко числа участват. Първо съседни(пресичащи се) двойки [(1,3),(3,5)], [(3,5),(5,7)] и [(5,7),(7,9)] - по два начина трите цифри от двете двойки и по 3! като ги смесим с още 2 цифри - 2.3!=12. След това несъседни двойки [(1,3),(5,7)], [(1,3),(7,9)] и [(3,5),(7,9)] - цифрите във всяка от двете двойки по 2 начина и 3! като се смесят с още една цифра - 2.2.3!=24
Да видим всеки три двойки в колко числа участват. За [(1,3),(3,5),(5,7)] и
[(3,5),(5,7),(7,9)] - всяка от тях участва в 2.2=4. За [(1,3),(3,5),(7,9)] и [(1,3),(5,7),(7,9)] - в 2.2.2=8.
Четирите двойки участват в точно две числа 13579 и 97531.
Така за всички числа, които имат съседи с разлика 2 получаваме:
4.48 - ( 3.12+3.24 ) + ( 2.4+2.8 ) - 2 = 106
Всички са 5! = 120.
Числата, които нямат съседи с разлика 2 са 120 - 106 = 14

Последна редакция: пн, 03 май 2021, 19:41 от D2018

# 693
  • В Страната на Чудесата
  • Мнения: 1 875
Сърдечни благодарности на Ant12 и D2018 за решенията. ❤
Като се има предвид, че задачата трябва да се реши за 3-4 мин., май първият начин - с поставяне на средното число - е най-бърз и хитър. Само да има кой да се досети. 😉

И още една задача. Знам, че е обсъждана не веднъж тук, но не мога да открия решението:

# 694
  • Мнения: 123
Вижте къде се намират точните квадрати, в зависимост от четността им.
44.44 = 1936 < 2015 < 2025 = 45.45

2025 е на първи ред, а 2015 е 10 реда по-надолу, т.е на 11 ред.

# 695
  • Мнения: 2 891
Колко от сборовете
1+2
1+2+3
1+2+3+4
..........
1+2+3+........+2020+2021 са равни на нечетни числа?
/Задачата е за 4 клас/

# 696
  • В Страната на Чудесата
  • Мнения: 1 875
Колко от сборовете
1+2
1+2+3
1+2+3+4
..........
1+2+3+........+2020+2021 са равни на нечетни числа?
/Задачата е за 4 клас/

Сборовете са общо 2020. В началото имаме нечетен, последван от 2 четни. След това имаме последователно редуване на 2 нечетни и 2 четни сбора.
2020 - 3 = 2017
2017 : 4 = 504, ост.1
В 504 пълни поредици ще има 1008 нечетни сбора. Добавяме първия и последния (тъй като и те са нечетни) и получаваме 1008 + 1 +1 = 1010.

# 697
  • Мнения: 2 303
Може ли помощ за 16 зад?Търсихме подобни примери в учебника,но не намерихме...предполагам е нещо лесно,ама...

# 698
  • Русе
  • Мнения: 11 060
От формулата за лице, намираш. а+b = 2S/h и прибавяш 2c

# 699
  • Мнения: 3 164

А тук моля за помощ и за двете задачи, синът ми е решил 9-та, но нещо е играл на налучкване


9. Трите точки са с координати:
Д(10;4), Д1(-2;4) и Д2(4;-4).
От триъгълник АВС - АС=ВС=5
Параметрите на АВДС и АВСД1 са 2.6+2.5=22. Периметърът на АД2ВС=4.5=20. Лицата са 24.

10А


10В

# 700
  • София
  • Мнения: 644
Dincho, много благодаря! Оказа се, че 9-та му е вярна, аз не му вярвах. 10-та ще го помоля да се опита отново сам, че футболният мач беше по-важен Joy.
Редактирам се, за 9-та задача координатите на едната точка са му 8 и 4, а едното лице му е 12 кв.см, ще я преразглежда и нея, няма къде да бяга Joy

Последна редакция: вт, 04 май 2021, 22:43 от beb4o_fb

# 701
  • София-Младост
  • Мнения: 19 807
7 клас, аз съм забравила как се решават неравенства в триъгълник 🙄

# 702
  • Мнения: 3 164
Най-голямата страна е срещу най-големия ъгъл.
Ъглите на АВС са  2а, 2в и с.
2а + 2в + с = 180.
В триъгълника АОВ - ъгъл АОВ е 180 - а - в и съответно е а + в + с.

# 703
  • Мнения: 4 352
Ако ъглите на АВС са α, β, γ => ∠AOB = 180°–[(α+β)/2]

α+β+γ = 180°
=> α+β < 180°
(α+β)/2 < 90° => 180°–[(α+β)/2] > 90°
=> ∠AOB  > 90°

# 704
  • софия
  • Мнения: 15 461
Моля за помощ за тази задача. 8. клас.

Общи условия

Активация на акаунт