Отговори
  • София
  • Мнения: 20 097
И ето я новата тема Simple Smile Нека и в нея продължим  да сме хем полезни, хем да се забавляваме. Остава си актуална молбата търсещите помощ за цялостно решение или просто насока да казват за кой клас е задачата, за да могат помагащите да се съобразят с изучавания материал.


          

"Историята прави хората мъдри, поезията – остроумни, математиката – проницателни, натуралната философия – дълбоки, етиката – сериозни, логиката и риториката – способни да спорят."

"За красивото има място и в математиката. Тя също има своите триумфи на творческо въображение, свои красиви теореми, свои доказателства и процеси, чието съвършенство на формата ги е направило класически. Онзи, който не може да види поезия в математиката, трябва наистина да е “практичен” човек."

"Математиката е толкова изкуство за броене и смятане, колкото архитектурата е изкуство за правене на тухли и рязане на греди, колкото живописта е изкуство за смесване на бои на палитра"

Та нека бъдем  математици -  проницателни и креативни едновременно Simple Smile

Всичко гладко уж върви,
но нещо спъва те, уви.
На заето малко мигаш,
до отговора пуст не стигаш.
Чертаеш, смяташ, оцветяваш,
чичко Гугъл навестяваш,
търсиш примери решени,
преговаряш теореми.
Накрая  вече се отказваш,
и сметките дотук зарязваш.
Отиваш в темата да питаш,
на  лудичките там  разчиташ,
те няма грубо да те погнат,
ще гледат някак да помогнат.
Ти снимай само по-контрастно,
така че да се вижда ясно.
Не прикачвай наобратно,
казвано е многократно:
"Помощника го улесни,
 класа веднага му кажи.


Предишна тема

Последна редакция: пт, 05 дек 2025, 09:38 от Рaдост

# 1
  • Мнения: 1 652
Охххх, че забавна тема.
За първи път ми попада, но заглавието искрено ме забавлява, както и стихчето във встъпителната част.
Т.к съм с първокласник ще надниквам тук. Като гледам как вървят нещата, сигурно и помощ ще ми се наложи да искам.

# 2
  • В Страната на чудесата
  • Мнения: 413
Хайде, аз първа да се възползвам от помощта на чудесните ни помагачи.
Задачите са от тазгодишния "Салабашев" за 9 клас:

# 3
  • Мнения: 3 550
71 мисля, че е за 11. До 77 няма двуцифрено число, което да завършва на 7 и да се дели на 7. А по условие 7 трябва да може да замени и всяка цифра и да се получи делящо се на 7 число.
70 не ни върши работа, следващоро е 71.

# 4
  • София
  • Мнения: 20 097
На  14-та  изкарах  най-голямата  стойност  45.
а+c=5 - b= m =>  c=m-a
Преобразуваме    скобите.  Първата  става 3b+5m-4a.
Втората  става b/3 + m/5 +  4a/5
Умножаваме  и  получаваме  квaдратна   функция  с  аргумент а.  Коефицеинтът  пред     втората  степен  е  -16/5 <0.  Tоест  пaраболата  е насочена  с  върха нагоре  и    функцията  има   най-голяма  стойност  при  върха V.  Намираме   координатите  на  върха  по  абсциса и  ордината.
x= (b+3m)/6
Заместваме  и рационализираме  у = Р(а) = (7b+9m)^2/45
Но нали m= 5-b,  та  у = (7b+45-9b)^2/45 = (45-2b)^2/45
b E [0; 5]
=>  Pmax= (45-2.0)^2/45=45

Последна редакция: чт, 04 дек 2025, 23:23 от Просто русалка

# 5
  • Мнения: 41
11 задача:

Ако числото е двуцифрено - AB, то трябва 7B и А7 да се делят на 7, а АВ да не се дели на 7.

Сумата 7В + А7 = 77 + АВ също ще се дели на 7, значи АВ ще се дели на 7 - противоречие.)


Ако числото е трицифрено - ABС, то трябва 7BС, А7С и АВ7 да се делят на 7, а АВС да не се дели на 7.

Сумата 7ВС + А7С + АВ7 = 777 + 2.АВС ще се дели на 7, значи АВС ще се дели на 7 - противоречие)

При 4-цифрено, 5-цифрено, 6-цифрено, 7-цифрено се получава същото, просто коефициентът пред АВС в сумата на 4-те, 5-те, 6-те, 7-те числа ще е съответно 3, 4, 5, 6.

При 8 цифрено АBCDEFGH сумата на 8-те числа 7BCDEFGH, А7CDEFGH, АB7DEFGH, АBC7EFGH, АBCD7FGH, АBCDE7GH, АBCDEF7H, АBCDEFG7 е 77777777 + 7.АBCDEFGH и очевидно се дели на 7, така че тук такъв проблем няма.

Разликата 7BCDEFGH-А7CDEFGH = (7В-А7).1000000 и се дели на 7, значи 7/7В-А7, т.е. 7/В-10А, т.е. 7/В-3А.
Искаме числото да е минимално, затова го търсим с А=1. Тогава 7/В-3, така че минималното В е 3.

Аналогично от разликата А7CDEFGH-АB7DEFGH = (7С-В7).100000 намираме, че 7/С-10В, т.е. 7/С-3В, значи 7/С-9, така че минималното С е 2.

И т.н. по същия начин: сега 7/D-3C = D-6, значи D=6.
7/Е-3D = E-18, значи минималното Е e 4.
7/F-3E = F-12, значи минималното F e 5.
7/G-3F = G-15, значи минималното G e 1.
7/H-3G = H-3, значи минималното H e 3.

Така най-малкото число с исканото свойство е осемцифреното 13264513.

# 6
  • София
  • Мнения: 505
Изтъпявам, не разбирам, ---   17 не става ли?  17 ->77

# 7
  • София
  • Мнения: 20 097
В  условието  стои   "заменим  със   7".  Това  предполага, че  преди  замяната  на  която и да е  от  цифрите  в това  неделящо се на  7  число няма седмици. 17 не  се  дели на  7, да.  Ако   заменим   броя на  десетиците  от 1 на  7,  числото става  77 и се  дели на  7.Дотук  добре.  Но нали    това трябва  да  важи за всяка  цифра, тоест и за  тази на  единиците?  А тя   в  17  си е  седмица от самото начало - няма как да   заменим  7 със  7.

Последна редакция: пт, 05 дек 2025, 01:23 от Просто русалка

# 8
  • Мнения: 41
В  условието  стои   "заменим  със   7".  Това  предполага, че  преди  замяната  на  която и да е  от  цифрите на  това  неделящо се на  7  число няма седмици. 17 не  се  дели на  7.  Ако   заменим   броя на  десетиците  от 1 на  7,  става  77, да, и с е  дели на  7.  Но нали    това трябва  да  важи з а всяка  цифра, тоест и з а атзи на  единиците.  А тя   в  17  си е  седмица от с амото начало,  няма как да  я   заменим  със  7.

Самото условие не забранява 7 в числото, просто замяната на 7 със 7 дава същото число и излиза, че хем трябва да се дели на 7, хем не трябва, оттук следва, че няма как да има 7.

Затова 17 и подобни не стават, понеже замяната на 7 със 7 пак е същото число и не се дели на 7 (а след замяната трябва да се дели).

# 9
  • София
  • Мнения: 20 097
Да, така  е,  числото се получава  същото и остава  съответно неделимо на  7, което  противоречи на  условието, ОК. Но все пак  чисто езиково ми се  струва   някак безсмислено да говорим за  замяна на  7  със 7, независимо на  коя  позиция  стои.Тоест аз лично, може и да греша, де, бих  разглеждала  от самото начало  числата с   идеята, че в тях няма седмици. Заменям все пак означава на  мястото на  едно нещо  да сложиш  друго, което е различно, а не  същото. Не  че има някакво значение, понеже и  по едната, и  по другата  логика числата  със   седмици  отпадат  като  вариант.

Последна редакция: пт, 05 дек 2025, 01:36 от Просто русалка

# 10
  • Мнения: 3 550
Ох, снощи съм бляла. То 71 не е решение, дори и да не важи условието да няма седмици в числото, защото ако заместим седмицата с другата седмица, не се дели числото на 7.

# 11
  • Мнения: 76 537
А аз и ранна/сутрешна като съм.... не мога да я реша Joy

# 12
  • София
  • Мнения: 1 418
Попрегледах темата - голяма сте сила. Имам нужда от помощ за тази задача от областен кръг на НОМ за 5 клас. Решението го има, но е реално писане на текст по логически разсъждения. В този смисъл как се решава кое разсъждение е правилно и кое не? Иска се точен цифров отговор.

# 13
  • Мнения: 41
14 задача:

Може да елиминираме b по следния начин:

(a + 3b + 5c)(a + b/3 + c/5) = (3(a + b + c) -2a + 2c)((a + b + c)/3 + 2a/3 - 2c/15) = (3.5 - 2a + 2c)(5/3 + 2a/3 - 2c/15) = -4a^2/3 - 4c^2/15 + 8ac/5 + 20a/3 + 4c/3 + 25 = (-4/3)(a - 5/2)^2 - 4/15(c - 5/2)^2 + 8ac/5 + 35 <= 0 + 0 + 8(a + c)^2/20 + 35 <= 8.5^2/20 + 35 = 10+35 = 45.

Използваме, че точни квадрати са >=0, че ac <= (a+c)^2/4 (средно геометрично <= средно аритметично) и че a+c<=5.

Равенство <=> а=5/2, c=5/2 и a=c, т.е. а=c=5/2, за b остава да е 0.

# 14
  • София
  • Мнения: 20 097
Предвид  това, че е   задача от състезание,  може   деветокласникът  да знае какво е  средно геометрично.  Но иначе  определено  това не е учено първия  срок на  9  клас . За  първи  път в  ООП  се  среща  понятието май  в  10  клас  при геометрична  прогресия или нека  е   девети, ама чак при метрични  зависимости в  правоъгълен  триъгълник  за  височината  към  хипотенузата. А  самото неравенство  между  СА и  СГ май  въобще не  се  учи  в  ООП.
Но  да,   децата в  МГ  вероятно са  наясно и с  двете неща.  Simple Smile

Общи условия

Активация на акаунт