Задача някого препъва, в кофти сметки той затъва, тук има много помагачи за спъващите го задачи

Трябва да се разкрият модулите. От там винаги излиза положителен израз.
В случая, при х<0, -х+3>0 => |-x+3|=-x+3
|-x|=-x
Преобразуваме израза, след като заместим модулите с изразите, които излизат от тях.

Разглеждаш какво става вътре в модула при зададените стойности на х в условието. В случая по условие имаш, че х<0
Тогава    -х+3     е винаги положително и ще го представиш по същия начин
-х при х<0 е също винаги положително и отново си остава същото, когато се освободиш от модула.
В случая целият израз ще стане
-5(-х+3)-(х+2)(-х)-(-х)^2
И като разкриеш скобите, ще стане 7х-15

Благодаря! Разбрах🙂а в този случай - 13 зад., вторият модул x-5 вътре става отрицателно число. Тогава как се изписва?

Много благодаря за помощта! Весели празници❤️

Аз решавам зад 13 с три случая:

Първо изполвам, че|3-x|=|x-3|, винаги е по-удобно коефициантът пред х да е положителен. И аз винаги правя така!
Все едно, имам условието:
|x-3|-х.|x-5|=3
Понеже задачата е с 2 модула, на числова ос слагам числата, за които модулите стават точно 0, или корените на х-3=0 и х-5=0. След като съм направила ѝ положителен горе, наляво от корена  е отрицателно, надясно от корена е положително. Или за х-3, наляво от 3 е отрицателно, надясно е положително. Така и за х-5.

Определението за модул е: |а|=+а, ако а>0, и |а|=-а, ако а<0, или "модул на полож. число е същото положително число, а модул на отрицателно число е противоположното му, вече положително число."
==============
Първи случай:
интервал от -безкрайност до 3.
Тогава |x-3| се заменя "противоположното му",  с -(х-3),  защото е отрицателно наляво от 3. Или става равно на  -х+3
|x-5| по същия начин става -(х-5)=-х+5, гледаме,че в интервала е също с минус.
|x-3|-х.|x-5|=3
-х+3-х.(-х+5)=3
-х+3-х2-5x=3
x2-6x+3-3=0
x2-6x=0
x(x-6)=0
корени 0 и 6,
но 6 не  влиза в интервала от ( -безкр. до 3) и не е решение.
Остава решението х=0
==============
Втори случай:
Интервал от 3 до 5.
|x-3| вече е положително, затова |x-3|се заменя със "същото число" или с х-3 (вече без модул)
|x-5|е отрицателно тук, затова |x-5| се заменя "противоположното му число", или с -(х-5), равно на с израза -х+5
|x-3|-х.|x-5|=3
х-3-х.(-х+5)=3
х-3+х2-5х=3
х2-4х-6=0
Д=в2-4ас=16+24=40
х1=(-в+корен Д)/2а=(4+корен40)/2=5.16 - не влиза в интервала (3,5)
х1=(-в-корен Д)/2а=(4-+корен40)/2=0.41 - не влиза в интервала (3,5)
=======
Трети случай:
от 5 до безкрайност
|x-3| е положително, затова |x-3|се заменя със същото, или с х-3 (вече без модул)
|x-5| е положително, затова |x-3|се заменя със същото, или с х-5 (вече без модул)
|x-3|-х.|x-5|=3
x-3-х.(x-5)=3
х-3-х2+5х=3
-х2+6х-6=0, умн по (-1)
х2-6х+6=0
Д=в2-4ас=36-24=12
х1=(-в+корен Д)/2а=(6+корен12)/2=4.73,  не влиза в интервала (5, безкрайност)
х1=(-в-корен Д)/2а=(6-корен12)/2=1.2, не влиза в интервала (5, безкрайност)
=====
От трите случая излиза, че задачата има 1 решение, х=0

По този начин се решават и задачи с още повече модули.

Задачата е за 7 клас, горният метод  с разделянето на оста  на интервали не се учи тогава.Отделно на този етап, в края на 1 срок, не са взети още и самите линейни  неравенства, че да могат седмокласниците да се ориентират  достатъчно добре  как става определянето/ записването на  интервалите.

E, щом е само при х<3, само първия случай, тъкмо и корените лесно се намират.

Помня при подготовката за НВОто пролетта, от тук го помня , че ако има два модула в уравнение, се разкриват с противоположни знаци.

Не е непременно  така...Ако двата модула са примерно |х -3|  и |х -5| и за х е дадено, че х <2 , то тогава и  от двата ще изкараме с противоположен знак, тоест 3 - х  и съответно 5- х.Ако обаче е дадено, че х >6, ще извадим х- 3  и х-5.

Да,зависи от зададеното условие за х.

Може ли помощ с една задача от 11 клас:
В трапеца ABCD(AB||CD) е известно че АС = 18 см.,BD= 20см. и sin ъгъл АОВ= 2 *корен квадратен от 2 върху3, където О е пресечна точка на диагоналите на трапеца. Намерете:
а) лицето на трапеца
б) дължината на средната основа на трапеца
в) дължините на страните на трапеца, ако АВ= 18 см.
Благодаря на тези които се отзоват!

За а) имаме формула S четитиъгълник=1/2.d1.d2.sin (ъгъла между тях)
За б) построяваме CP успоредна на на BD, P лежи на продължението на АВ. ВРСD е успоредник и ВР= CD.
В триъгълника APC, имаме АС, CP(=BD)  и ъгъл АСP=ъгъл АОВ (класическо построение за задачите с трапец)., можем да намерим АР c cos T. AP=AB+CD и половината е дължината на средната отсечка
За в) Имаме от АСР и cos на ъглите САВ (пак cos T след като знаем АС и АВ и ще намерим  BC. По същия начин в АВD ще намерим АD.

Как изчислявате cos на ъгъл САВ?

В триъгълника САР знаем всичко. Можем да си намерим cos на ъглите.