Публикувана: 27 апр. 2013, 16:50 ч.
Последно мнение: 26 окт. 2013, 20:50 ч.

Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

59 096
754
1

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Какви са основните теми в дискусията?
Какви са основните теми, обсъждани във форума?
Какви видове задачи се обсъждат във форума?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Какви са основните теми в дискусията?
  
  Основните теми в дискусията включват решаване на математически задачи, като геометрични проблеми, делимност на числа и разпределяне на числа в групи с равни суми. Форумът служи като платформа за обмен на задачи, решения и съвети по математика, където участниците споделят своите решения, задават въпроси и получават помощ от други членове на форума.
- Какви са основните теми, обсъждани във форума?
  
  Основните теми, обсъждани във форума, са математика и геометрия. Участниците споделят задачи и решения, обсъждат методи за решаване на проблеми и предоставят помощ един на друг. Някои от основните теми на дискусия във форума включват различни методи за решаване на математически задачи, обсъждане на подходящи подходи за ученици от различни класове, споделяне на различни геометрични конструкции и техните приложения в решаването на проблеми, както и обсъждане на подходящи методи за подготовка за международни математически олимпиади.
- Какви видове задачи се обсъждат във форума?
  
  Във форума се обсъждат различни видове математически задачи, включително геометрични проблеми, проблеми с делимост на числа, разпределяне на числа в групи с еднаква сума и други задачи, които изискват различни математически умения и методи за решаване. Някои от задачите, които се обсъждат във форума, включват геометрични проблеми, задачи за успорeдници , триъгълни задачи , обемни проблеми на фигури , квадратични разлики на цели числа и логически проблеми от международни математически олимпиади за ученици до 6-ти клас.
- Какви са реакциите и отзивите на участниците във форума?
- Кое е най-голямото трицифрено число с различни цифри, което се дели на 7 и сумата от неговите цифри също се дели на 7?

# 90 4 май 2013, 13:32 ч.

София
Мнения: 2 300

Цитат на: ganis в сб, 04 май 2013, 12:36

Аз не съм безгрешна, нямам никакви претенции ,а и никой не е такъв. Всеки математик има силни и слаби страни в областта на математиката (моите са от ТЧ - теория на числата). Да, сгрешила съм с факториелите и какво от това? Няма нищо общо с фактът, че подобие се учи в 9 клас и в този смисъл дори предложеното решение да е коректно, за 7 клас не е допустимо.
Весели празници.

Това го разбрахме, докога ще го нищим Mr. Green

П.С. Че кой е казал, че си сгрешила с факториелите. Твърдението ти е вярно, но не дава отговор на задачата. А когато се твърди, че нещо е грешно, е хубаво да се дава обосновка защо е сгрешено или пък вярното решение. В противен случай коментарът се превръща в обикновено заяждане Sunglasses

# 91 4 май 2013, 14:30 ч.

София
Мнения: 20 036

Ех, толкова се радвах, че темата потръгна... Но много хубаво не е на хубаво. Sad

И тук започнаха дразгите. Хайде да ги прекратим в зародиш Hug

Всеки, пускащ решения тук, е полезен. А нали това е целта - да сме полезни..

Елфи, никой не е безгрешен. Дори и учител по математика. Нима ти никога не грешиш, било от бързане и недочитене на условие или по някоя друга причина? Колкото до подобието, никой не е отрекъл верността на решението ти. Но задачата е от пробен изпит за 7 клас и следва да се реши единствено и само с материал, учен в училище. Дъщеря ми в 7 клас, май на пробен на СМГ , използва средна отсечка , която се учи в 8 клас и за свойствата на която знаеше от другаде. Познай дали й бяха отсъдили пълните точки от тази част надолу. Само за верния отговор и за писаното преди средна отсечка. Затова специално за 7 клас трябва да се ограничим в решенията САМО до ученото по програма, за да сме в полза на децата. Peace

И в този ред на мисли, засега единственото предложено решение на задачата , което би било прието от оценителите в 7 клас, е допълването до правоъгълен триъгълник. Peace

Не става дума въобще за заяждане, много си ми симпатична даже Grinning

, но фактът си е факт.

Последна редакция: сб, 04 май 2013, 15:21 от пенсионирана русалка

# 92 4 май 2013, 15:38 ч.

София
Мнения: 5 553

"Кill the fool with silence".... Elfi...

# 93 4 май 2013, 15:51 ч.

София
Мнения: 2 300

Много обичам, когато ме изкарват по-черна от дявола. Mr. Green

Първо - напълно приемам това, че решението на последната задача не е подходящо за седмокласници, не виждам защо всички решихте обратното и отговорът ми не беше към това уточнение, а към нещо съвсем друго.
Второ - харесва ми да съм безгрешна - толкова много, че когато дадох своите разсъждения на някои от задачите /за които попита Master/ посочих, че не съм сигурна в решенията си. А и по-назад бях дала грешен отговор именно поради недочитане на условието.
Трето - посочих в предния пост, тук не сме на ученическата скамейка. Коментар, твърдящ, че дадено решение е грешно трябва да бъде обоснован, иначе е безсмислен.

Цитат на: ganis в сб, 04 май 2013, 15:38

"Кill the fool with silence".... Elfi...

Не ти прави чест. Надявам се децата ми да имат по-достойни учители.

П.П. Продължаваме да създаваме излишна работа на Фран Джонсън.

Последна редакция: сб, 04 май 2013, 15:58 от Elfi

# 94 4 май 2013, 18:05 ч.

София
Мнения: 2 300

Цитат на: пенсионирана русалка в сб, 04 май 2013, 14:30

Не става дума въобще за заяждане, много си ми симпатична даже Grinning

, но фактът си е факт.

Нямах никакво намерение да се занимавам повече с тази задача, но толкова много дебати предизвика, че отворих един учебник за седми клас, за да разбера какво аджеба изучават децата.

Е, в крайна сметка и построяването, което аз предложих, но беше категорично отхвърлено, може да се използва:
"В правоъгълен триъгълник медианата към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата"

Позовавайки се на тази теорема /OR1 е медианата в триъгълник AOQ/, лесно се доказва, че R1OP e еднакъв с R1QP.

Така че ganis вместо да обяснява, че тук също има допълнително построяване и че подобие на триъгълници не се изучава в 7-клас, да беше посочила как точно на база знанията на седмокласниците това допълнително построяване може да се използва.

Весели празници!

# 95 4 май 2013, 18:35 ч.

София
Мнения: 20 036

Цитат на: Elfi в сб, 04 май 2013, 18:05

Цитат на: пенсионирана русалка в сб, 04 май 2013, 14:30

Не става дума въобще за заяждане, много си ми симпатична даже Grinning

, но фактът си е факт.

Напротив, Elfi. Подобно включване е много полезно. Grinning

Хубаво е да се видят различни решения на една и съща задача. Никъде не съм твърдяла, че моето примерно е най-рационалното или че няма по-елегантно, поради което наистина се радвам на още един вариант като построение. Просто съм написала в онзи момент това, за което съм се сетила и което е съобразено с познанията на един седмокласник. Само толкова. А мисля, че историята с неприемливостта на подобието я уточнихме и няма какво повече да дъвчем едно и също. Затова нека да минем нататък - няма ли, мами, някоя задачка за връщане на темата в обичайното й русло? Hug

# 96 4 май 2013, 20:17 ч.

Мнения: 456

На страната АВ на остроъгълен триъгълник АВС (AC<BC ) е взета т.М така че МВ = MC.През т.М са построени ъглополовящите MQ (Q лежи на АС) и МР (P лежи на ВС) съответно на ъгъл АМС и ъгъл ВМС.
а. Докажете, че MQ е успоредна на ВС
б.Ако ъгъл АВС = 45 градуса, ъгъл QPM = 15 градуса и PQ пресича правата АВ в т.N докажете че PQ=2MN

# 97 4 май 2013, 20:52 ч.

София
Мнения: 20 036

Цитат на: slon в сб, 04 май 2013, 20:17

А).MQ-ъглополовяща
=> <AMQ=<CMQ=a
<CMB=180-2a като съседен
Триъгълник BMC е равнобедрен => <MCB=<MBC=[180-(180-2a)]/2=a
<QMC=<MCB=a като кръстни
=>QM||BC

Б).<B=45 градуса
Триъгълник BMC е равнобедрен =><BCM=45 градуса и <CMB=90 градуса
PM-ъглополовяща => <CMP=<BMP=45 градуса
Аналогично и <AMQ=<CMQ=45 градуса
<QMP=2.45=90 градуса
90+15+<MQP=180 => <MQP=75 градуса
Спускаме MH_|_QP. Нека MH=m. По ОЗ(която трябва да се докаже, тъй като задачата е от 2 модул)
=>QP=4m
Продължаваме PQ до пресичане с продължението на АВ в точка N.
Oт триъгълник NBP имаме:
<N+45+105=180
<N=30 градуса
Tриъгълник AMH е правоъгълен с 30 градуса и =>MH=MN/2
m=MN/2 <=> MN=2m
MN=2m; PQ=4m
=> PQ=2MN

# 98 4 май 2013, 21:22 ч.

Мнения: 456

Русалка, сърдечно благодаря bouquet

Тази ОЗ или не я е учил, или я е забравил, но то е почти едно и също.Аз си мислех, че само по БЕЛ ще трябва да преговаря , то и по математика newsm78

# 99 4 май 2013, 21:37 ч.

София
Мнения: 20 036

Цитат на: slon в сб, 04 май 2013, 21:22

Русалка, сърдечно благодаря bouquet

В правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 15 градуса, височината към хипотенузата е 1/4 от хипотенузата. Hug

# 100 5 май 2013, 00:43 ч.

Мнения: 982

Цитат на: Elfi в ср, 01 май 2013, 19:18

Та по останалите две задачи:

Тази с куба - тъй като трябва да има не повече от двя общи върха, значи двойките кубчета трябва да са разположени диагонално - на една страна има 8 различни двойки х 9 различни страни - 72 + 8 двойки от централното кубче към 8-те върха + 6 пъти по 4 двойки от всяко средно кубче на външните страни към средните странични кубчета на съседните страни. Дотук ги намерих 104.

Две кубчета могат да имат: 0 общи върха (напр., две противоположни ъглови); 1 общ връх (напр., ъглово и централното); 2 общи върха (напр. ъглово и център на стена); 4 общи върха (напр. ъглово и среда на ръб).

Трябва да намерим всички комбинации от 2 кубчета, които са (27×26)/2 = 351 и от тях трябва да извадим комбинациите с 4 общи върха. Те са: централно кубче / център на стена – 6 двойки; център на стена / среда на ръб - 6×4 = 24; среда на ръб / ъглово кубче - 12×2 = 24. Всички двойки с не повече от 2 общи върха са 351 – 6 – 24 – 24 = 297.

Останалите отговори, според мен, са тези получени в темата - 581, 5 ч, 512, 48 (2578899), 297, 9 (простите числа по-големи от 13 и по-малки от 50), 996

Само ще припомня, че форматът на контролното е 15 задачи с отворен отговор за 90 мин. Сами по себе задачите не са особено трудни (в сравнение, например, с описателна задача в трудно състезание), но средното време за решаване на една задача е 6 минути.

Ето и някои от останалите задачи, за които синът ми се сети:

Зад.: Върховете на долната основа на правоъгълен паралелепипед са свързани със средите на ръбовете на горната основа. Обемът на полученото тяло е 330 куб. см. Колко куб. см. е обемът на паралелепипеда?

Зад.: Скакауец скача надясно и наляво по права линия. Скоковете надясно са с дължина 80 см, а скоковете наляво са с дължина 50 см. С колко най-малко скока скакауецът може да се отдалечи на 3 м и 70 см от първоначалната си позиция?

Зад.: Даден е трапецът ABCD с основи АВ и CD, в който ВС=12 см. Точка К е среда на страната AD и разстоянието от К до правата BC е равно на 8 см. Намерете лицето на трапеца.

Зад.: Иван трябва да изкачи стълбище с 10 стъпала. С една крачка Иван може да изкачи 1 или 2 стъпала наведнъж. Шестото стъпало е счупено и върху него не може да се стъпва. По колко различни начина Иван може да изкачи стълбището?

# 101 5 май 2013, 10:35 ч.

София
Мнения: 2 300

Цитат на: Ant12 в нд, 05 май 2013, 00:43

Цитат на: Elfi в ср, 01 май 2013, 19:18

Та по останалите две задачи:
Тази с куба - тъй като трябва да има не повече от двя общи върха, значи двойките кубчета трябва да са разположени диагонално - на една страна има 8 различни двойки х 9 различни страни - 72 + 8 двойки от централното кубче към 8-те върха + 6 пъти по 4 двойки от всяко средно кубче на външните страни към средните странични кубчета на съседните страни. Дотук ги намерих 104.

Никога не съм била особено добра в комбинаториката, но мисля, че трябва да се извадят и комбинациите с 0 общи върха - 193 на брой.

297-193=104 двойки кубчета с не повече от два върха.

Докато чакам да се изпече агнето и да втаса козунака, ще дам подробно описание на задачата:

брой комбинации с брой върхове общо
0 1 и 2 4
ъгълчета: 8 19 4 3 26
централни: 6 9 12 5 26
централни ръбч. 12 15 7 4 26
централно: 1 0 20 6 26

общо: 27 386 208 108 702
делено на 2 193 104 54 351

Последна редакция: нд, 05 май 2013, 12:01 от Elfi

# 102 5 май 2013, 12:01 ч.

Мнения: 982

0 е не повече от 2, т.е. по-малко или равно на 2. Защо ги изключваш?

193 (с 0) + 104 (с 1 или 2) = 297, по твоят метод.

# 103 5 май 2013, 12:03 ч.

София
Мнения: 2 300

Цитат на: Ant12 в нд, 05 май 2013, 12:01

0 е не повече от 2, т.е. по-малко или равно на 2. Защо ги изключваш?

193 (с 0) + 104 (с 1 или 2) = 297, по твоят метод.

Да, прав си. Не знам защо го изключвам newsm78

. Защото съм решила, че трябва да има общ връх - "които имат...общи върха".
Наистина има тънкости, с които контролните успяват да отсеят най-добрите.

Последна редакция: нд, 05 май 2013, 12:13 от Elfi

# 104 5 май 2013, 12:36 ч.

Мнения: 982

Според мен, за доброто представяне по този тип състезания (повечко задачи за ограничено време) освен обичайните неща, като знания (т.е. да знаеш достатъчно концепции и методи), практически умения (т.е. да свържеш конкретната задача с определена концепция/метод и бързо да „подхващаш” задачата от различни ъгли) и комбинативност (т.е. бързо да комбинираш две или повече, понякога на пръв поглед далечни концепции), са доста важни и неща като тайминг / усещане за време (т.е. ако за 2-3 минути по дадена задача не ти дойде нищо в главата, бързо да преминеш нататък, без да се изкушаваш да продължаваш да „дълбаеш”, като през цялото време си следиш и часовника) и здрава психика (може да се случи 2-3 поредни задачи да не „излязат” и тогава паниката наближава и концентрацията пада).

Препоръчани теми

💪"Игри на волята: България" - сезон 4, тема 10 (30.10 - 06.11)

АВГУСТинки 2019 - тема 11

783
С термин август

Студенти в Нидерландия - 15

Септември 2022 Тема 3

766
Родени 2022 г.

Причина:

Причина: