Публикувана: 10 апр. 2014, 01:05 ч.
Последно мнение: 27 ноем. 2014, 00:35 ч.

Задачка май те затруднява, спецотрядът се явява и веднага я решава

63 124
742
1

Отговори

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Как се решава задачата с числата a и b, където сред числата a+b, a-b, ab и a/b три са равни, а четвъртото е различно от тях?
Колко партии шах са изиграни общо?
Намерете всички възможни стойности на a и b в задачата за числата a и b.
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Как се решава задачата с числата a и b, където сред числата a+b, a-b, ab и a/b три са равни, а четвъртото е различно от тях?
  
  За да разрешите тази задача, трябва да разгледате различните възможности за равенство между a+b, a-b, ab и a/b. След анализ на всички възможности ще се установи, че възможните стойности за a и b са: b=-1; a=1/2 и b=1; а=-1/2.
- Колко партии шах са изиграни общо?
  
  Общо бяха изиграни 10 партии шах. Това се получава, като всеки играч играе една партия срещу всеки друг, което води до общ брой игри от 4+3+2+1, което е равно на 10.
- Намерете всички възможни стойности на a и b в задачата за числата a и b.
  
  За да намерите всички възможни стойности на a и b, трябва да разгледате различните възможности за равенство между (a+b), (a-b), (ab) и (a/b). След анализ на всички възможности ще получите, че възможните стойности са: b = -1; a = 1/2 и b = 1; a = -1/2.
- Колко пилета има бабата на Зоя в задачата, където тя отглежда общо 17 пилета и кози?
- Приема ли се решението на детето за задачата с кукли, мечти и пъзели?

# 435 22 септ. 2014, 19:34 ч.

Мнения: X

Цитат на: ganis в пн, 22 сеп 2014, 19:32

Цитат на: EliG в пн, 22 сеп 2014, 18:42

И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5

Няма такива, според мен.

Е, защо да няма? Ако х и у са равни на десет има поне една такава двойка.

# 436 22 септ. 2014, 19:46 ч.

София
Мнения: 5 552

Цитат на: Дидева в пн, 22 сеп 2014, 19:34

Цитат на: ganis в пн, 22 сеп 2014, 19:32

Цитат на: EliG в пн, 22 сеп 2014, 18:42

И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5

Няма такива, според мен.

Е, защо да няма? Ако х и у са равни на десет има поне една такава двойка.

Да, така е, не го съобразих, защото разглеждах различни Simple Smile

Благодаря, Дидева..

# 437 22 септ. 2014, 19:55 ч.

Мнения: 981

Цитат на: EliG в пн, 22 сеп 2014, 18:42

И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5

1/x + 1/y = 1/5 => 1/x < 1/5 и 1/y < 1/5 =>
5 < x и 5 < y => x – 5 > 0 и y – 5 > 0

1/x + 1/y = 1/5 /. (5xy)
5y + 5x = xy
xy – 5x – 5y = 0
xy – 5x – 5y + 25 = 25
x(y – 5) – 5(y – 5) = 25
(x – 5).(y – 5) = 25 = 5.5

x – 5 = 1 и y – 5 = 25 => x = 6 и y = 30
x – 5 = 5 и y – 5 = 5 => x = 10 и y = 10
x – 5 = 25 и y – 5 = 1 => x = 30 и y = 6

(x, y) = (6, 30), (10, 10), (30, 6)

# 438 22 септ. 2014, 20:00 ч.

София
Мнения: 4 102

Ant12 , сърдечно ти благодаря!!

# 439 22 септ. 2014, 20:15 ч.

София
Мнения: 5 552

Цитат на: Ant12 в пн, 22 сеп 2014, 19:55

Цитат на: EliG в пн, 22 сеп 2014, 18:42

И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5

Идеално решение Simple Smile

# 440 23 септ. 2014, 16:45 ч.

Мнения: 297

Моля за помощ след дъъъългата ваканция!
Сборът на ъглите при основата на трапец е 90 градуса. Ако основите са a и b (a>b) , намерете дължината на отсечката, съединяваща средите на двете основи.
Благодаря!

# 441 23 септ. 2014, 16:56 ч.

Мнения: 2 982

ОТГ: а/2-в/2.
Решава се с допълнително построение до правоъгълен триъгълник и средни отсечки към хипотенуза.
За кой клас е, за да разпиша доказателството

# 442 23 септ. 2014, 17:30 ч.

Мнения: 297

За осми. Аз построих до прав, гледах разни ъгли, но ..дотам Embarassed

Благодаря!

# 443 23 септ. 2014, 17:49 ч.

Мнения: 105

Цитат на: biborana в вт, 23 сеп 2014, 16:56

Най-вероятно са те разбрали , но не е средна отсечка към хипотенузата ,а медиана Wink

# 444 23 септ. 2014, 18:21 ч.

Мнения: 2 982

XiXiBG, така е - имах предвид медиани към хипотенуза.

Ето дълго решение (знам, че може и по-елегантно)
За удобство означаваме: <DAC=<1; <ABC=<2, tr. - триъгълник
Построяваме прави AD и BC с пресечена точка О (продълженията на бедрата)
N е среда на АВ, а M е пресечена точка на CD и ON
<1+<2=90*=> <AOB=90* и Tr ABO е правоъгъгълен (1)
=><AON=<1 и <COM=<2 (2)
ON e медиана в правоъгълен tr ABOи (1)=> AN=NO=1/2*a (3)
AB||CD => <ODM=<CAD=<1 (4)
От (2) и (4)=>Tr ODM равнобедрен=>ОМ=MD
Аналогично ОМ=МC (т.е и M e среда на BC)
OM e медиана към хипотенуза: ОМ=1/2*b (5)
MN=ON-OM=1/2*a-1/2*b (заместваме (3) и (5))

# 445 23 септ. 2014, 22:25 ч.

Мнения: 981

Цитат на: EliG в пн, 22 сеп 2014, 18:42

И аз със задачка:

Колко наредени двойки естествени числа са решения на уравнението 1/x + 1/y = 1/5

¹/_x + ¹/_y = ¹/_N <=> (x – N).(y – N) = N²
x – N > 0, y – N > 0 

Броят на различните решения на (x – N).(y – N) = N²
е равен на броя на всички различни делители на N².

Например:

Броят на решенията на ¹/_x + ¹/_y = ¹/₁₀₀ е равен на броя на делителите на
100² = 2⁴.5⁴ и този брой е (4 + 1).(4 + 1) = 25.

Броят на решенията на ¹/_x + ¹/_y = ¹/₂₀₁₄ е равен на броя на делителите на
2014² = (2.19.53)² = 2².19².53² и този брой е (2 + 1).(2 + 1).(2 + 1) = 27.

Броят на решенията на ¹/_x + ¹/_y = ¹/₂₀₁₅ е равен на броя на делителите на
2015² = (5.13.31)² = 5².13².31² и този брой е (2 + 1).(2 + 1).(2 + 1) = 27.

# 446 24 септ. 2014, 10:26 ч.

София
Мнения: 461

Въпросът ми е свързан с правилата за степенуване.

Ако (2^3)^2 = 2 ^3.2 = 2^6 = 64
/2 на степен 3, цялото в скоби на степен 2/

то 2^3^2 /самата степен 3 е на степен 2/, не се изчислява по същия начин като първия пример, нали?

Би трябвало степента 3^2 първо да се изчисли =9, и тогава 2^9 ?

Дано сте ме разбрали.