Използваме "бисквитки" (cookies), за да персонализираме съдържанието и да анализираме трафика си. Повече подробности можете да прочететеТУК

Отговори
# 15
  • Мнения: 256
Пак съм аз Embarassed...
Двама пешеходци вървели един след друг по път, успореден на железопътна линия. Влак настига задния пешеходец и преминава край него за 10 секунди. След 20 минути влакът настига предния пешеходец и преминава покрай него за 9 секунди. Колко време, след като влакът е изпреварил предния пешеходец, задният ще го настигне?
     Малко късничко идва това обяснение, ама напоследък рядко влизам в нета...
     Ето как разсъждавам:
v1- скорост на първия пътник А
v2- скорост на втория пътник С
v3- скорост на влака В
L- дължина на влака
Х- път, изминат от втория пътник С от момента на изпреварването му от влака, до момента, в който е бил настигнат от А
S1- път, изминат от А за 10 секунди (докато влакът го изпреварва)
S2- път, изминат от С за 9 секунди (докато влакът го изпреварва)

     Влакът изпреварва първия пътник за 10s, като началната му точка изминава път, равен на пътя S1 (изминат от А) плюс собствената си дължина L.
     Времената на А и на В са едни и същи. Така се получава равенството:
10 секунди = S1 : v1 = (S1 + L) : v3 =>
v3 = ((S1 + L) . v1) : S1 = (S1 . v1) : S1 + ( L . v1) : S1 = v1 + L : (S1 : v1) = v1 + L : 10
или
v3 =  v1 + L : 10       (1)

     С аналогично разсъждение: влакът изпреварва втория пътник С за 9s, като изминава път, равен на пътя S2 (изминат от С) плюс собствената си дължина L.
     Времената на C и на В са едни и същи. Така се получава равенството:
9 секунди = S2 : v2 = (S2 + L) : v3 =>
v3 = ((S2 + L) . v2) : S2 = (S2 . v2) : S2 + ( L . v2) : S2 = v2 + L : (S2 : v2) = v2 + L : 9
или
v3 =  v2 + L : 9        (2)

     От (1) и (2) следва, че:
v1 + L : 10 =  v2 + L : 9 =>  v2 = v1 + L : 10 - L : 9 = v1 - L : 90
или
v2 = v1 - L : 90         (3)

     От момента, в който влакът изпреварва втория пътник С и „излиза” от задачата, до момента в който А настига С (това е времето, което се търси):

     1.   пътят, който е изминал първият пътник А, е равен на:
     сбора от а) пътя, който е изминал А от точката, в която е бил в момента, когато влакът е изпреварил С до точката, в която се е намирал С в момента, когато е бил изпреварен от влака и б) пътя Х
     а горното е равно на:
     (Пътя, който е изминал влакът от изпреварването на А до изпреварването на С, т.е. като се е движил общо (20.60+9) секунди, минус L) – (Пътя, който е изминал А за 20-те минути и 9 секунди минус дължината на влака L) + (пътя Х)

(Нарисувайте си го за по-голяма яснота, аз не знам как може да се чертае тук)

     2. Пътят на пътник С е Х

     3. Времената на пътник А и пътник С са равни.
     Тогава от формулата t=S:v и казаното в точки 1. и 2. правим следното равенство:
((20.60+9).v3 - L– ((20.60+9).v1 –L)+ X):v1 = X:v2 <=>
((20.60+9).(v1 + L :10) – L – (20.60+9).v1 + L + X):v1 = X:v2 <=>
((20.60+9).v1 +(20.60+9).L:10 - L  – (20.60+9).v1 +L + X):v1 = X:v2 <=>
(1209.L:10 + X):v1 = X:v2 <=>
(1209.L:10 + X).v2 = X.v1 <=>
v2.1209.L:10 + X.v2 = X.v1 <=>
v2.1209.L:10 = X.v1 - X.v2 <=>
v2.1209.L:10 = X.(v1 - v2) <=>
v2.1209.L:10 = X.(v1 – (v1 – L:90) <=>
v2.1209.L:10 = X.(v1 – v1 + L:90) <=>
v2.1209.L:10 = X.(L:90) <=>
v2.9.1209.L = X.L <=>
v2.9.1209 = X <=>

И така се получава, че търсеното време е 1209.9 секунди, което е 3 часа, 1 минута и 21 секунди. (възможно е да има някъде грешка в изчисленията, не са проверявани. Ако на някой му се занимава- нека да опрости решението).

# 16
  • Мнения: 57
Кевана, благодаря ти, че се отзова..
Не е късно,защото на мен ми е все така любопитно. Задачата е за 5 клас, състезание на ПМГ Благоевград от 16.01 тази година

# 17
  • София
  • Мнения: 12 184
Според мен отговорът е 3 часа точно и се получава  без много сметки,  точно като за петокласник. След малко ще споделя идеята си, само да помисля как точно да я формулирам, тък като ще е чисто словесно, без формули. Peace

 ПП:
Покрай задния пътник влакът минава за 10 секунди, а после покрай предния за 9, което означава, че на всеки 10 секунди предният като по-бавен загубва секунда от по-бързия отзад. Упоменатите в условието 20 минути съдържат в себе си 20.60=1200 секунди, които представляват времето, което следва да бъде наваксано. И тъй като за наваксването на всяка от тези 1200 секунди отиват по 10, то излиза, че са нужни 1200.10=12000 сек. 12 000:60= 200 мин, от които обаче трябва да извадим 20, тъй като по условие търсим времето след задминаването на предния от влака. 200-20=180 мин, тоест 3 часа.

Само дето не знам дали стана ясно обяснението..

Последна редакция: пт, 22 яну 2016, 21:09 от пенсионирана русалка

# 18
  • Мнения: 5 178
Помощ нещо не мога да я вдяна, освен с проба грешка.. обаче пък там не можеш да докажеш защо точно толкова ..С две думи нещо ми бяга

Задачата: Спортно игрище разполага с няколко прожектора- поне 6. За съжаление някои от прожекторите са развалени. Известно е, че между всеки 4 прожектора поне един е изправен и че измежду всеки пет прожектора поне един е развален. Колко най-много прожектора общо може да има на това спортно игрище..


# 19
  • Мнения: 29
Здравейте,

Задачата е от темата кръгове на Ойлер: Магазините в един град се снабдяват с хляб от местната пекарна като избират поне един от трите вида: ръжен, бял и типов. И трите вида хляб зареждат 25 от магазините. Някои магазини доставят само по един вид хляб: само ръжен - 40 магазина, само бял - 62 магазина и само типов - 53 магазина. Ръжен хляб може да се открие в 83 магазина, бял - в 97 магазина, типов - в 90 магазина. Колко от магазините доставят ръжен и типов, но не и бял хляб? Колко общо са магазините, които зареждат хляб от пекарната?
Моля ви за помощ!! Ще ви бъда страшно благодарна!

# 20
  • София
  • Мнения: 12 184
Помощ нещо не мога да я вдяна, освен с проба грешка.. обаче пък там не можеш да докажеш защо точно толкова ..С две думи нещо ми бяга

Задачата: Спортно игрище разполага с няколко прожектора- поне 6. За съжаление някои от прожекторите са развалени. Известно е, че между всеки 4 прожектора поне един е изправен и че измежду всеки пет прожектора поне един е развален. Колко най-много прожектора общо може да има на това спортно игрище..




Изправните  прожектори трябва да са <=4, а неработещите  <=3.
=> 4+3=7 прожектора максимум

# 21
  • Мнения: 5 178
ако означим с x тези, които зареждат ръжен и бял хляб
с y тези, които зареждат ръжен и типов
с z, които зареждат бял и типов
се получават 3 уравнения

ръжен хляб 83=x+y+25+40   =>x+y=83-65=18
бял хляб 97=x+z+25+62  => x+z=97-87=10
типов хляб 90=y+z+25+52 =>y+z=97-77=20
ако съберем първите две уравнения се получава
2x+y+z=18+10, y+z ot tretoto e 20
2x+20=18+10 =>x=4
после z=6, y=14
ръжен и типов доставят -> 40+52+14=106
колко зареждат от пекарната
40+52+62+25+4+6+14=203

ще начертая картинка и ще я кача по-късно

http://media.snimka.bg/s1/5129/036502088-big.jpg?r=0

Последна редакция: пт, 22 яну 2016, 23:30 от KOTE

# 22
  • Мнения: 29
Много благодаря за бързия отговор! Момичета страхотни сте!

# 23
  • Варна
  • Мнения: 2 504
Само дето не знам дали стана ясно обяснението..
Супер си е обяснението. И аз така си мислех, особено пък и щом е за пети клас. Но доколкото си спомням в условието пише, че 20мин. е от задминаването на задния до настигането на първия. Тоест трябва да се навакса и времето, за което задният ще измине разстояние равно на дължината на влака. Може и да е 1минута и нещо от решението на Kevana.

Колко е всъщност отговорът на тази задача?

# 24
  • Мнения: 5 178
Помощ нещо не мога да я вдяна, освен с проба грешка.. обаче пък там не можеш да докажеш защо точно толкова ..С две думи нещо ми бяга

Задачата: Спортно игрище разполага с няколко прожектора- поне 6. За съжаление някои от прожекторите са развалени. Известно е, че между всеки 4 прожектора поне един е изправен и че измежду всеки пет прожектора поне един е развален. Колко най-много прожектора общо може да има на това спортно игрище..




Изправните  прожектори трябва да са <=4, а неработещите  <=3.
=> 4+3=7 прожектора максимум



Русалке, благодаря за бързата реакция ..
Охх аз отидох да съвсем в друга посока да рисувам кръгче с фИнери и да смятам ВСЯКА 4ка и 5 ца дали отговарят ..
Явно не мога да я вдяна задачата, защо наработещите да са <=3

# 25
  • София
  • Мнения: 12 184
Просто си представи, че сред общия брой прожектори имаш поне 5 работещи. Съществвува опасността като се спреш на извадка от точно 5 сред тях, да попаднеш на тези 5 работещи. А това ще противоречи на условието, че сред всеки 5 има поне един неизправен. Тоест, за да не се получи горното, работещите трябва да са по-малко или равно на 4. Тогава дори и тези 4 накуп да попаднат в извадката ти, петият, с който ще ги комбинираш, непременно вече ще е неработещ и условието ще е спазено. Логиката е същата и за развалените. Представи си сега, че сред общия брой прожектори имаш 4 развалени. Тръгваш да ги разглеждаш на групи от 4. Съществува реалната възможност да попаднеш на група от 4, в която всичките са развалени. А това пак противоречи на условието, че сред всеки 4 непременно има един работещ. Затова, ако са 3 или по-малко, то каквато и група от 4 да избереш, ще имаш и работещ. И накарая просто събираш максималната бройка работещи и неработещи и те стават общо 7.

Последна редакция: сб, 23 яну 2016, 09:14 от пенсионирана русалка

# 26
  • Мнения: 29
Здравейте,

Моля,ви за помощ за още една задача от темата за кръгове на Ойлер: На рождения ден на Мими са поканени 20 момичета. От тях 14 са с дънки, 15 носят тениска, 17 с маратонки, а 18 носят панделки в косите. Колко от момичетата със сигурност носят дънки и тениска, обути са с маратонки и имат панделки в косите? След като начертах кръговете тотално се замотах в решението. Предварително ви благодаря!!!!

# 27
  • Мнения: 5 178
Тади сутрин рано-рано схванах задачата..Благодаря Русалке,аз отидох ,че трябеа да подреждам редица така,че да са най-много без да се нарушават условията..и то като ги подредиш ИРИРИР...и така може до безкрай...

# 28
  • Варна
  • Мнения: 2 504
Здравейте,

Моля,ви за помощ за още една задача от темата за кръгове на Ойлер: На рождения ден на Мими са поканени 20 момичета. От тях 14 са с дънки, 15 носят тениска, 17 с маратонки, а 18 носят панделки в косите. Колко от момичетата със сигурност носят дънки и тениска, обути са с маратонки и имат панделки в косите? След като начертах кръговете тотално се замотах в решението. Предварително ви благодаря!!!!

Първо да разгледаме дънки и тениски. 14+15=29, т.е. 9 със сигурност носят дънки + тениска. 14-9=5 само дънки, 15-9=6 само тениска.
След това взимаме предвид маратонки. Понеже се търси "със сигурност", приемаме, че 5 (само дънки) + 6 (само тениска) носят маратонки, т.е. остават 17-11=6, които носят маратонки и са от предишното сечение. Дотук сме сигурни, че поне 6 носят дънки, тениска и маратонки, а 14 - по две от изброените.
Взимаме предвид панделките, които са 18. Ако предположим, че 14 от тези с по две неща носят панделки, остават 4, които попадат в групата на носещите три неща. Тоест 4 със сигурност носят дънки, тениски, маратонки и панделка.

# 29
  • Мнения: 29
Здравейте,

Моля,ви за помощ за още една задача от темата за кръгове на Ойлер: На рождения ден на Мими са поканени 20 момичета. От тях 14 са с дънки, 15 носят тениска, 17 с маратонки, а 18 носят панделки в косите. Колко от момичетата със сигурност носят дънки и тениска, обути са с маратонки и имат панделки в косите? След като начертах кръговете тотално се замотах в решението. Предварително ви благодаря!!!!

Първо да разгледаме дънки и тениски. 14+15=29, т.е. 9 със сигурност носят дънки + тениска. 14-9=5 само дънки, 15-9=6 само тениска.
След това взимаме предвид маратонки. Понеже се търси "със сигурност", приемаме, че 5 (само дънки) + 6 (само тениска) носят маратонки, т.е. остават 17-11=6, които носят маратонки и са от предишното сечение. Дотук сме сигурни, че поне 6 носят дънки, тениска и маратонки, а 14 - по две от изброените.
Взимаме предвид панделките, които са 18. Ако предположим, че 14 от тези с по две неща носят панделки, остават 4, които попадат в групата на носещите три неща. Тоест 4 със сигурност носят дънки, тениски, маратонки и панделка.
Много благодаря!!

Общи условия

Активация на акаунт