Публикувана: 27 май 2021, 21:25 ч.
Последно мнение: 16 дек. 2021, 10:46 ч.

Щом задача те тормози, помощ във солидни дози тук веднага ще получиш и нещо ново ще научиш. :)

41 128
742
1

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Как да увеличите дължината на ръба на куб, за да увеличите повърхността му с 44%?
Как мога да разложа полинома 3x^2 - 4x - 4?
Как можем да докажем, че шестцифрените числа, които не могат да бъдат представени като произведение на две трицифрени числа, са повече от тези, които могат?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Как да увеличите дължината на ръба на куб, за да увеличите повърхността му с 44%?
  
  За да увеличите повърхността на куб с 44%, трябва да увеличите дължината на неговия ръб с 20%. Това се доказва чрез математическо решение, като се използва формулата за повърхността на куба и се извежда необходимото увеличение на дължината на ръба.
- Как мога да разложа полинома 3x^2 - 4x - 4?
  
  Полиномът 3x^2 - 4x - 4 може да се разложи чрез факторизиране на двучлена. След това намираме корените на уравнението и извършваме разлагане на полинома на линейни множители. Този процес води до разлагането на полинома като произведение от линейни множители.
- Как можем да докажем, че шестцифрените числа, които не могат да бъдат представени като произведение на две трицифрени числа, са повече от тези, които могат?
  
  Това се доказва чрез анализ на броя на възможните произведения от вида M.N, където M и N са трицифрени естествени числа. След това се извежда броят на всички шестцифрени числа, които могат да бъдат представени като произведение от две трицифрени числа, и се сравнява с общия брой на шестцифрените числа, за да се докаже твърдението.
- Колко литра вода са били необходими, за да се направи леден куб с размери 109 см, като се вземе предвид 9% увеличение на обема при замръзване?
- Как можем да докажем, че събитията са независими?

# 255 20 септ. 2021, 16:45 ч.

Мнения: 984

Цитат на: ::: в пн, 20 сеп 2021, 12:00

Здравейте! Моля за решението на тази задача за 8. клас. Благодаря!

Петима ученици са подредени в редица по случаен начин. Двама от тях са близнаци. По колко различни начина могат да се подредят тези ученици в редица, така че близнаците да не са един до друг?

Отговор: 72

В решението ще се базираме на допускането, че двамата близнаци са различими, т.е. има значение, кой точно от тях е вляво от другия.

Първи начин – с конструктивно преброяване (constructive counting), т.е. показваме как може да се конструират различните редици.

Нека означим местата в редицата от ляво надясно с 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Двамата близнаци могат да заемат следните 6 двойки места: 1 – 3; 1 – 4; 1 – 5; 2 – 4; 2 – 5; 3 – 5.

На всяка двойка места близнаците могат да се разположат по два различни начина в зависимост от това, кой от тях е вляво от другия. Например, при двойката места 2 – 4, всеки от близнаците би могъл да заеме място 2 и съответно, другия – място 4.

На трите незаети места в редицата останалите трима ученици могат да се разположат по 3.2.1 = 6 различни начина.

Следователно, петимата ученици могат да се подредят в редица, така че близнаците да не са един до друг по 6.2.6 = 72 различни начина.

Втори начин – преброяване с допълване (complementary counting).

Броят различни редици, в които близнаците не са един до друг може да се получи като от броя на всички възможни редици се извади броя редици, в които близнаците са един до друг.

Броят на всички възможни редици е равен на 5.4.3.2.1 = 120.

Броят на редиците, в които близнаците са един до друг е равен на 2.(4.3.2.1) = 48 (обяснено е в пост # 240 на пенсионирана русалка, по-горе).

Следователно, петимата ученици могат да се подредят в редица, така че близнаците да не са един до друг по 120 – 48 = 72 различни начина.

P.S. Ако близнаците са неразличими, то отговорът е 36.

Първи начин – 6 двойки места х 6 начина за заемане на останалите три места = 36.

Втори начин – (5.4.3.2.1)/2 – 4.3.2.1 = 60 – 24 = 36.

# 256 20 септ. 2021, 16:58 ч.

Мнения: 2 650

Много благодаря, Ant12!

# 257 20 септ. 2021, 17:49 ч.

Мнения: 5 234

Barbabeau, много благодаря!

# 258 20 септ. 2021, 18:24 ч.

Мнения: 7 001

Само 1210 е такова.
Започват се разсъжденията от това, че не може да е число без нито една 0, понеже тогава първата позиция е 0 и няма да е четирицифрено, а трицифрено. За първата позиция имаме възможност да е 1, 2 или 3. Няма как да е 4 и да следват още четири нули, нали... Не може да започва и с 3, понеже това означава още три нули, а би трябвало да отбележим присъствието на тройката като 3001, което пък намесва една единица. Laughing

При 1 на първата позиция, трябва да се отбележи, че присъства единица на втората позиция 11... обаче единиците са вече две, противоречие. Следователно при 12... задължително трябва да поставим още един път 1 и една 0, която очевидно ще е при тройките. Следвайки същата логика, много бързо се изчерпват възможностите за опити и остава само 1210.

П.П. 2020 също става. Пропуснала съм го и значи са две числата.

Последна редакция: пн, 20 сеп 2021, 18:41 от Barbabeau

# 259 20 септ. 2021, 20:36 ч.

Мнения: 168

Здравейте, момичета! Имам въпрос относно една задача за 7 клас. Първото условие е доказано, но не успявам да намеря ъглите на триъгълника. Благодарна съм на
всякаква помощ!

Намирам, че ъгъл KNL e 90 градуса, а ъглите при основата на равнобедрения триъгълник KLN са съответно по 45 градуса... Обаче отговорите са други.. Та, ако някой може да ми помогне, ще съм много благодарна.

Последна редакция: пн, 20 сеп 2021, 20:41 от ивалена88

# 260 20 септ. 2021, 21:21 ч.

Мнения: 9 732

Отговорите май са грешни. Всъщност какви са?

# 261 20 септ. 2021, 22:23 ч.

Мнения: 984

Цитат на: ивалена88 в пн, 20 сеп 2021, 20:36

< KNL = 90^o, < NKL = < NLK = 45^o

P.S. На чертежа е разгледан случая при < АСВ < 90^о. Случаите < АСВ = 90^о и < АСВ > 90^о трябва да се разгледат поотделно.

# 262 21 септ. 2021, 12:21 ч.

Мнения: 926

Здравейте, може ли помощ за задачи 7, 8 и девета от сборника на Архимед за 6 клас?

Нацяло съм забравила как се решаваха тези модули?

# 263 21 септ. 2021, 12:49 ч.

Мнения: 2 034

Моля за помощ... задача 24, 5ти клас 🤔

# 264 21 септ. 2021, 13:05 ч.

Мнения: 168

Цитат на: Ant12 в пн, 20 сеп 2021, 22:23

Цитат на: ивалена88 в пн, 20 сеп 2021, 20:36

< KNL = 90^o, < NKL = < NLK = 45^o

P.S. На чертежа е разгледан случая при < АСВ < 90^о. Случаите < АСВ = 90^о и < АСВ > 90^о трябва да се разгледат поотделно.

Благодаря! И аз така реших, но просто си помислих, че бъркам нещо тотално.

Цитат на: Dincho в пн, 20 сеп 2021, 21:21

Отговорите май са грешни. Всъщност какви са?

Отговорите са 60, 60, 60.

# 265 21 септ. 2021, 13:31 ч.

Мнения: 4 588

GoSSipSs
   след три часа
     s   v   t
пеш   21   7   3
вел    39   13   3
ако след три часа велосипедистът е на х кв от В, то пешеходецът е на 3х
изравняваме разстоянието АВ
21+3х=39+х
2х=18
х=9
S=48км

# 266 21 септ. 2021, 13:40 ч.

Мнения: 7 001

Цитат на: didoni в вт, 21 сеп 2021, 12:21

Нацяло съм забравила как се решаваха тези модули?

Модул е абсолютната стойност на числото и е винаги неотрицателно число.
|5| = 5
|-5| = 5
Разкривате модулите и спазвате обичайния ред на извършване на операциите.