Нещо по детето грача, че трудна му е таз' задача, но за мен е също сложна, та търся помощ неотложна.

W, благодаря Аз по много по-сложен начин стигнах до решението на 17-та задача, затова и не знаех как ще я обясня. По показания от Вас начин е просто и логично.

Предполагам, че авторите на задачата просто не са прецизирали условието и основната им идея се е загубила.

За мен, на случаен принцип означава, че ако търсеното най-малко число е Х, то каквито и Х на брой различни естествени числа да изберем (т.е. да ни се паднат), то сред тях винаги ще има две, сборът на които се дели на 13.

От друга страна, за всяко Х може да ни се паднат такива Х на брой числа, че сред тях няма две, сборът на които да се дели на 13.

Да разгледаме естествените числа, които дават остатък 1 при деление на 13 – 1, 14, 27, 40, . . . Ако на случаен принцип ни се паднат само такива числа, то сборът, на които и да е две от тях ще има вида 13m + 1 + 13n + 1 = 13(m + n) + 2 и следователно, не може да се дели на 13.   

При така зададено условие отговорът е: какъвто и брой различни естествени числа да изберем на случаен принцип, никога не може да бъдем сигурни, че сред тях ще има две, сборът на които се дели на 13. Просто може да ни се паднат (т.е. да сме избрали на случаен принцип) само числа с еднакъв, но различен от 0, остатък при деление на 13.


Нека прецизираме задачата по следния начин.

„Колко най-малко естествени числа, които дават различен остатък при деление на 13 трябва да изберем на случаен принцип, за да сме сигурни, че сред тях има две, сборът на които се дели на 13?“

Отговорът на тази задача е 8.

Различните остатъци при деление на 13 са общо 13 на брой – 0, 1, 2, . . . , 11, 12.

Нека ги разделим на седем групи, една група от един и шест групи от два остатъка – (0), (1, 12), (2, 11), (3, 10), (4, 9), (5, 8 ), (6, 7).

Ако изберем 8 числа, които дават различен остатък при деление на 13, то сред тях винаги ще има две, които са от една група от два остатъка (т.е. едното число е от вида 13m + k, а другото от вида 13n + 13 – k, 1 ≤ k ≤ 6)  и следователно, техният сбор (13m + 13n +13) винаги ще се дели на 13. 

От друга страна, ако ни се паднат седемте числа 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, то няма две, чийто сбор се дели на 13 – този сбор е не по-малък от 27 и не по-голям от 37.


Или по същество същата като горната задача, но с малко „по-изпипана“ формулировка.

„Колко най-малко различни естествени числа трябва да изберем на случаен принцип, за да сме сигурни, че сред тях има две, сборът или разликата на които се дели на 13?“

Ако има две числа с един и същ остатък при деление на 13, то разликата им винаги ще се дели на 13.

Ако остатъците при деление на 13 на всички числа са различни, то процедираме както по-горе, т.е. винаги ще има две, чийто сбор се дели на 13.

Точмо дотам стигнахме и ние с разсъжденията. Много благодаря за разясненията, Ант! Сега вече стана ясно "какво е искал да каже авторът". 

И още една, която ни тормози от снощи. Даден е отговор 1/3:

За кой клас е задачата?

Здравейте, може ли помощ за тази задача за 7 клас за в) и г) подточка.

в)MAC е равнобедрен и правоъгълен МА=АС
MBC=60  BMC=45  BCM=30+45=75
г) от в) MCN=45 CMN=45-30=15  MNC=120

Много Ви благодаря.

Здравейте, имам нужда от съдействие за последните две точки на тази геометрична задача за 7 клас. Благодаря на отзовалите се.

13

14

Ant12, благодаря. Ще разгледаме решението със седмокласника.

Здравейте!
Може ли съдействие с тази задача за 4 клас?

Задача 4 клас:
Иван тръгнал на имен ден. По средата на пътя съобразил, че ще пристигне 5 минути по рано от уреченото време, ни се сетил, че забравил подаръка с. Върнал се да го вземе и закъснял с 20 минути. За колко време щеше да стигне, ако не беше толкова разсеян.

смятам го 2*(т-5)=т+20, т=30,т.е отговор 30-5=25минути. Обаче даденият отговор е 50мин, дали аз бъркам нещо или в сборника?

Отговор: 25 мин.


По първоначален план Иван е трябвало да върви по маршрута начало – край.

Той е вървял по маршрута начало – среда – начало – край, при което е извървял точно два пъти дължината на маршрута начало – край, за което са му трябвали 25 мин. повече време (5 мин. по-рано от уреченото + 20 мин. по-късно от уреченото), отколкото ако го беше извървял само един път.

Следователно, за да извърви веднъж маршрута начало – край на Иван ще са му нужни 25 мин.