В мат нещо май те спъва, гемията потъва - спасител се явява, задачата решава и я обяснява.

a, b, c, d са прости числа. d трябва да е 2, за да може ab10cd да се дели на 264. a, b и c може да са 3, 5 и 7.
2163*264=571032

И 3 се съобразява лесно, че е предпоследната цифра, защото нашето число трябва да се дели и на 4.
За 5 и 7, ако не искаме да смятаме, можем с признака за делимост на 11 да съобразим кое къде да бъде.


За тази получавам 863412.
=132*6541 и е по-голямо от другото предложение.

Отново съм тук с молба за помощ.

В правоъгълен триъгълник медианата към хипотенузата е равна на 1/2 от хипотенузата. АМ=МВ=СМ=СD.
После изразяване на ъгли и MCD е равностранен.

Това ни е известно, но има нещо, което ни смущава в подточка б.

Кое ви смущава в подточка б?

По условие - ъгъл CBD е 150 градуса.

Обратното на а подточка.
Означете ъглите на СМВ и ВМD.
Ъгъл СМD e 60 градуса и СМ= MD, следователно СMD e равностранен.
Ето и чертеж.

Здравейте,може ли помощ за задача 7:

Моля за решение:

1.Има ли естествено число, кратно на 7, сборът от цифрите да е равен на 1 ?  Има ли естествено число, кратно на 7, сборът от цифрите да е равен на което е 2 ? Покажете, че всяко естествено число, по-голямо от 1, може да е сбор от цифрите на естествено число, кратно 7.

2.Всеки ден по обяд от София за Плевен и от Плевен за София тръгват едновременно два автобуса. Двата автобуса за първи път се срещат на 70 км от Плевен и продължават всеки по пътя си. В София автобусът от Плевен обръща и веднага тръгва за Плевен, а в Плевен автобусът от София обръща веднага и тръгва за София. Втори път двата автобуса се срещат на 60 км от София. Ако всеки един от автобусите се движи с постоянна скорост, намерете разстоянието от София до Плевен.

ГОЛЕМИ БЛАГОДАРНОСТИ НА  Ant12 за решенията на задачите!

1. Решение:

Нека сборът от цифрите на едно естествено число е равен на 1. Тогава, първата цифра на това число е равна на 1, а всички останали цифри са равни на 0.

Нека m е броят на нулите. Тогава, числото може да се представи във вида 10^m = 2^m . 5^m. Простите делители на това число са само 2 и 5 и следователно, то не може да се дели на 7.

Числото 1001 има сбор на цифрите равен на 2 и се дели на 7 – 1001 = 7.11.13.

Числото 1001 има сбор на цифрите равен на 2 и се дели на 7. Числото 21 има сбор на цифрите равен на 3 и се дели на 7 (21 = 3.7). Числото 112 има сбор на цифрите равен на 4 и се дели на 7 (112 = 16.7).

За всяко n = 3k (k ≥ 1), числото 2121 . . . 21, получено като числото 21 е записано k на брой пъти, има сбор от цифрите равен на 3k и се дели на 7.

За всяко n = 3k + 1 (k ≥ 1), числото 1122121 . . . 21, получено като първо е записано числото 112 и след това числото 21 е записано k – 1 на брой пъти, има сбор от цифрите равен на 3k + 1 и се дели на 7.

За всяко n = 3k + 2 (k ≥ 1), числото 10012121 . . . 21, получено като първо е записано числото 1001 и след това числото 21 е записано k на брой пъти, има сбор от цифрите равен на 3k + 2 и се дели на 7.


2. Отговор: 150 км

Решение:

Нека разстоянието между София и Плевен е равно на S километра.

До първата среща, двата автобуса са изминали общо S км.

Ключовото наблюдение е, че до втората среща двата автобуса са изминали общо 3S км. Автобусът тръгнал от София е изминал цялото разстояние от София до Плевен (S км) и още част от пътя (S – 60 км), автобусът тръгнал от Плевен е изминал цялото разстояние от Плевен до София (S км) и останалата част от пътя (60 км).



Следователно, до втората среща автобусът, който е тръгнал от Плевен е пътувал три пъти повече време, отколкото е пътувал до първата среща. Понеже до първата среща автобусът, който е тръгнал от Плевен е пътувал 70 км, то до втората среща той е пътувал общо 3 . 70 = 210 км.

Тогава, разстоянието от София до Плевен е равно на 210 – 60 = 150 км.

Моля за решения:

1. В нашия блок във всеки вход има по два апартамента на етаж и, разбира се, равен брой етажи във всеки вход. Аз живея в апартамент № 38, а Ани живее в апартамент № 53 и стаите ни се делят от една стена. Когато тръгвам на училище, почуквам на стената и Ани ме чака пред блока. На кой етаж живее Ани?

2. Дадени са дробите   a+b/16  <  b/5  <  4/9  <  a/7  , където   a   и   b  са естествени числа. Да се намери  a+b .

Aко с Х означаваме броя на входовете до апартаментите, за които имаме данни (не знаем колко още апартамента има, може и да са 1000),
а У е броят на етажите на блока:

38 = х * 2у (понеже са по 2 ап. на етаж)
ху = 19

На другия апартамент отговаря двойката по етаж 53-54, затова съставяме уравнението, където х+1 съответства на съседния вход:
54 = (х+1) * 2у
27 = ху + у
Заместваме ху = 19, което получихме по-горе:
27 = 19 + у
у = 8 етажен блок

54 / (2 * 8 ) = 54 / 16 = 3 + 3/8 => На третия етаж в четвъртия вход.


На втората ми е труден пълен запис във форума с дроби и неравенства.
Започнете с изразяване 4/9  <  a/7 => а > 28/9 ... 3 и нещо, значи а = 4 и нагоре
Аналогично b/5  <  4/9 => b < 20/9 ... 2 и нещо, значи b = 2 или по-малко
И тук можете или да продължите по два начина или подхождайки малко по-"теоретично" с още изразявания, или просто да заместите b първо с 1, а после с 2 в неравенството a+b/16  <  b/5
...
и така нататък
a + b = 4 + 2 = 6