Кога ще публикуват решенията?
А някой знае ли регламента за класиране за следващото/ национално/ ниво на олимпиадата?
- Публикувана: 12 март 2011, 17:30 ч.
- Последно мнение: 16 март 2011, 16:46 ч.
Още една задача по математика за пети клас
Тъй като днес е вторият ден на НОМ за 9-12 клас, най-рано утре и най-вероятно на страницата на МОМН.
http://www.mon.bg/opencms/export/sites/mon/left_menu/olympiad/20 … l_math-9-12kl.pdf
Цитат
Да се намери най-голямото естествено число n , за което съществува n-цифрено число с различни цифри, така че числото да се дели на всяка своя цифра.
Мисля, че Вълкът много усложнява нещата. Според мен решението се търси така:
1. Търсим най-глямото естествено число n, което показва разряда на друго число - А;
2. Числото А се състои от различни цифри;
3. Числото А се дели на всяка от съставящите го цифри.
по т.2 - Цифрите са от 0 до 9 - тоест 10 броя. => Числото А не може да е с по-голям разряд от 10;
по т.3 - На 0 не може да се дели => 0 отпада, остават 9 цифри;
по т.3 - В условието не се споменава, че деленето трябва да е без остатък или в резултат от него трябва да се получат естествени, цели или някакви конкретни числа => могат да се използват всички останали 9 числа.
=> Числото А е от най-много 9 числа, независимо от подредбата им.
Решението е: n = 9
Може и Вълкът да е прав. Ще ми е интересно да видя решенията.
Аз мисля, че Вълкът е много прав.
Не се търси най-голямото естествено число, а число с най-много различни цифри и колко на брой са те, че числото да се дели на всяка от съставящите го цифри. Като основно се пита за броя на цифрите - колко най-много може да бъде той.
А относно спора за целочисленото деление - когато е казано дадено число се дели на другуго, винаги се има предвид резултатът да е цяло число.
Не се търси най-голямото естествено число, а число с най-много различни цифри и колко на брой са те, че числото да се дели на всяка от съставящите го цифри. Като основно се пита за броя на цифрите - колко най-много може да бъде той.
А относно спора за целочисленото деление - когато е казано дадено число се дели на другуго, винаги се има предвид резултатът да е цяло число.
А относно спора за целочисленото деление - когато е казано дадено число се дели на другуго, винаги се има предвид резултатът да е цяло число.
Абсолютно вярно! Някой беше дал пример с простите числа, който много ми допадна.
Признак за делимост на 7
1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.
http://clubs.dir.bg/showflat.php?Board=mathematics&Number=19 … ollapsed&sb=5
1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.
http://clubs.dir.bg/showflat.php?Board=mathematics&Number=19 … ollapsed&sb=5
Признак за делимост на 7
1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.
http://clubs.dir.bg/showflat.php?Board=mathematics&Number=19 … ollapsed&sb=5
1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.
http://clubs.dir.bg/showflat.php?Board=mathematics&Number=19 … ollapsed&sb=5
Боже,какви са тия ужасии? Това за петокласници ли е,или за студенти по математика
Признак за делимост на 7
1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.
http://clubs.dir.bg/showflat.php?Board=mathematics&Number=19 … ollapsed&sb=5
1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.
http://clubs.dir.bg/showflat.php?Board=mathematics&Number=19 … ollapsed&sb=5
доколкото си спомням се редуват минус и плюс, а и в дадения пример е така...
Олимпиадата не е за задачи, за които учителката е казала: тия задачи се решават така, и децата са запомнили как.
хора, разбихте ме с тези задачи за 5 клас, а съм завършила ПМГ и си милсех, че съм добра по математика
В пети клас все още не познават отрицателните числа.
Така е. Моят петокласник стигна до извода за 6-цифрено число. Също като дъщерята на Нарцис. Извади 7, защото "нищо не можем да кажем за нея". Това действие го принуди да махне 9 - 33 не се дели на 9. Той записа 432816 с уговорката, че може да съществуват и други комбинации.
В пети клас все още не познават отрицателните числа.
Както е казал Вълка-
Олимпиадата не е за задачи, за които учителката е казала: тия задачи се решават така, и децата са запомнили как.
Ето трета задача от областния кръг на олимпиадата по математика: Да се намери най-голямото естествено число n , за което съществува n-цифрено число с различни цифри, така че числото да се дели на всяка своя цифра.
- Числото трябва да е най-голямо и n цифрено, както и да не му се повтарят цифрите следователно трябва да е 9 цифрено (цифрите са 10 - от 0 до 9), но с 0 не се дели
- Т.к не се повтарят трябва да съдържа всичките цифри от 1 до 9 ( 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;9)
- В 5-ти клас (по спомени) се учат правила за деление с различните числа
- на 1 се дели всяко число
- с 2 - Всички числа които завършват на 2; 4; 6; 8; 0
- с 3 - ако сборът на цифрите на числото се дели на 3 то и числото се дели на 3
- 4 - ако последните две цифри от числото се делят на 4
- 5 - последната цифра е 0 или 5
- 6 - сборът на цифрите се дели на 2 и 3
- 7 последната цифра се умножава по 2 и полученото число се вади от остатъка ако той се дели на 7 значи и числото се дели
пр. 672 (Double 2 е 4, 67-4 = 63 и 63 ÷ 7 = 9) Да
- 8 последните три цифри се делят на 8
- 9 сумата на числата се дели на 9
На мен ми трябваше малко време за да си припомня правилата. Децата от 5 клас обаче трябва да ги знаят т.к се учат точно тази година.
От тук за да се реши задачата просто трябва да се съчетаят тези правила и да се подреди числото. Не е лесна, но пък за 2 кръг на олимпиада.....
От тук за да се реши задачата просто трябва да се съчетаят тези правила и да се подреди числото. Не е лесна, но пък за 2 кръг на олимпиада.....
Само, че част от правилата не се изучават в обикновено училище - признаци за делимост на 6,7 и 8. Не прочетох олимпиадата да е за училища с усилено изучаване на математика. Степен на трудност за мен е едно, но да е необходимо да знае нещо различно от учебния материал е друго.
Специална благодарност за 7-цата.
Не го знаех това.