Математически турнири - 17

  • 83 347
  • 751
  •   1
Отговори
# 105
  • Варна
  • Мнения: 488
Без да решавам задачата ми се струва, че общите делители са доста повече от шест.

С просто око се вижда  Grinning

2700 = 2*2*3*3*3*5*5
4050= 2*3*3*3*3*5*5

=> общите делители са всички различни възможни комбинации от произведения измежду [2, 3, 3, 3, 5, 5]
По груби сметки са 23, може и да съм пропуснала нещо.
Как излизат 23? Аз докарах само 20 различни комбинации?

1 множител - 3 варианти [2, 3, 5]
2 множители - 5 варианти [23, 25, 33, 35, 55]
3 множители - 6 варианти [233, 235, 255, 333, 335, 355]
4 множители - 5 варианти [2333, 2335, 2355, 3335, 3355]
5 множители - 3 варианти [23335, 23355, 33355]
6 множители - 1 вариант [233355]

Общо - 23
Ако някой ме светне за по-елегантен начин за пресмятане на комбинациите, ще съм   bouquet


мисля че се делят и на 1 - т.е - 24

# 106
  • София
  • Мнения: 1 154
Без да решавам задачата ми се струва, че общите делители са доста повече от шест.

С просто око се вижда  Grinning

2700 = 2*2*3*3*3*5*5
4050= 2*3*3*3*3*5*5

=> общите делители са всички различни възможни комбинации от произведения измежду [2, 3, 3, 3, 5, 5]
По груби сметки са 23, може и да съм пропуснала нещо.
Как излизат 23? Аз докарах само 20 различни комбинации?

1 множител - 3 варианти [2, 3, 5]
2 множители - 5 варианти [23, 25, 33, 35, 55]
3 множители - 6 варианти [233, 235, 255, 333, 335, 355]
4 множители - 5 варианти [2333, 2335, 2355, 3335, 3355]
5 множители - 3 варианти [23335, 23355, 33355]
6 множители - 1 вариант [233355]

Общо - 23
Ако някой ме светне за по-елегантен начин за пресмятане на комбинациите, ще съм   bouquet

  bouquet Пропуснала съм с 1-ия множител. ooooh!

# 107
  • София
  • Мнения: 1 154


мисля че се делят и на 1 - т.е - 24

В условието питат за "делители различни от 1".

# 108
  • София
  • Мнения: 1 659
мисля че се делят и на 1 - т.е - 24

Колко общи делители, различни от 1 имат числата 2700 и 4050?

а/22   б/23    в/24    д/друг отговор

Упс, писали сме едновременно  Simple Smile

# 109
  • София
  • Мнения: 3 707
2700 = 2*2*3*3*3*5*5
4050= 2*3*3*3*3*5*5
=> общите делители са всички различни възможни комбинации от произведения измежду [2, 3, 3, 3, 5, 5]

1 множител - 3 варианти [2, 3, 5]
2 множители - 5 варианти [23, 25, 33, 35, 55]
3 множители - 6 варианти [233, 235, 255, 333, 335, 355]
4 множители - 5 варианти [2333, 2335, 2355, 3335, 3355]
5 множители - 3 варианти [23335, 23355, 33355]
6 множители - 1 вариант [233355]
Общо - 23
Ако някой ме светне за по-елегантен начин за пресмятане на комбинациите, ще съм   bouquet
Не знам дали е по-елегантен, но можеш да представиш множителите като произведение на три числа x.y.z. Възможностите са:
2 за x - 1 и 2
4 за y - 1, 3, 9, 27
3 за z - 1, 5, 25
Комбинациите, различни от 1, са (2*4*3-1)

# 110
  • София
  • Мнения: 1 659
Можеш да представиш множителите като произведение на три числа x.y.z. Възможностите са:
2 за x - 1 и 2
4 за y - 1, 3, 9, 27
3 за z - 1, 5, 25
Комбинациите, различни от 1, са (2*4*3-1)

Валя*, много сладко решение   bouquet

# 111
  • Варна
  • Мнения: 488
сори  Embarassed

# 112
  • Мнения: X
Аз като видна мързелана, реших че е твърде възможно да има някаква " хватка" ( както обича да се изразява един мой близък роднина  Mr. Green) при решаването на задачата и ето какво открих. Предварително ще уточня, че решението е подходящо за шестокласници ( или за хора, които работят със степени), но пък степенният показател може да се замени с " преброяваме колко пъти се среща даден прост множител в разлагането".
Представяме 2.3.3.3.5.5 като 21.33.52.После към всеки степенен  показател прибавяме 1 и умножаваме получените суми.
(1+1).(3+1).(2+1)=2.4.3=24 е броят на всички делители, но от нас искат да изключим единицата като делител 24-1=23.
Ще се опитам да го обобщя във вид на формула.
Ако след разлагане на прости множители едно число N изглежда по следния начин:
N = a1n1.a2n2.a3n3...aknk, където а1, а2, а3 и т. н. са простите множители, а n1, n2, n3 и т. н. - съответните им степенни показатели,   броят на делителите на това число можем да намерим по следния начин:
(n1+1).(n2+1).(n3+1)...(nk+1)

Решението не е мое и не гарантирам за верността му, но го пробвах с няколко по-малки числа и сработи.

# 113
  • София
  • Мнения: 1 659
Ако след разлагане на прости множители едно число N изглежда по следния начин:
N = a1n1.a2n2.a3n3...aknk, където а1, а2, а3 и т. н. са простите множители, а n1, n2, n3 и т. н. - съответните им степенни показатели,   броят на делителите на това число можем да намерим по следния начин:
(n1+1).(n2+1).(n3+1)...(nk+1)

Дидева   bouquet
Знаех си, че трябва да има и някакво "по-математическо" решение от преброяването
(което идеално си върши работа, ако нищо друго не идва на ум  Grinning)

# 114
  • София
  • Мнения: 1 626
Мамчета, пожелавам спокойствие и успех на всички дечица в утрешният ден.
Дъщеря ми посещава курсът при г-н Златилов в СМГ, и ще ни е приятно да се запознаем и с други дечица, защото тази година ни е първа.

# 115
  • В офиса
  • Мнения: 4 177
Не успях запиша дъщеря ми, защото свършили местата Sad

To май е късно за даване на акъл, ама що не пробвате в Шумен?
Иначе за запълнените места преди крайния срок и липсата на алтернатива изобщо не искам да коментирам. Навява на мисли, че за следващото състезание картината може да стане каквато беше за записване в у-ще преди години - 200-300 родители увиснали от 5 часа сутринта пред входа... Което е безумие, разбира се.

# 116
  • ride my bike...
  • Мнения: 1 149
Мислих го вече варианта Шумен, но няма кой да я заведе.
За други състезания след като свършат местата в Славейков са пускали и  МГ. Сега - няма.
За съжаление -  пропускаме. Жалко.

# 117
  • Карлово
  • Мнения: 4 034
Може ли помощ за задача за 10 клас от КМТ?
Задачи 1 според мен е с други верни отговори. Даден е 1В. Но според мен ирационалните числа са 3: Пи-3.14, т.к. Пи е 3,14159 26535 ... и като се извади от него 3.14 се получава 0.00159...., т.е ирационално.  22/7 всъщност е числото Пи, т.е. отново ирационално и последното число, което е на квадрат, при повдигане на втора степен отново съдържа ирационалното корен квадратен от 2.

# 118
  • Мнения: 208
Може ли помощ за задача за 10 клас от КМТ?
Задачи 1 според мен е с други верни отговори. Даден е 1В. Но според мен ирационалните числа са 3: Пи-3.14, т.к. Пи е 3,14159 26535 ... и като се извади от него 3.14 се получава 0.00159...., т.е ирационално.  22/7 всъщност е числото Пи, т.е. отново ирационално и последното число, което е на квадрат, при повдигане на втора степен отново съдържа ирационалното корен квадратен от 2.


22/7 не е ирационално. И в никакъв случай не е числото Пи, а само негово приближение. Самият факт, че може да се представи като дроб, означава, че не е ирационално.

# 119
  • Мнения: X
22/7 е рационално число.

Общи условия

Активация на акаунт