Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

  • 59 185
  • 754
  •   1
Отговори
# 225 16 май 2013, 22:40 ч.
  • Мнения: 982
За 6-ти клас:

Ани записва на дъската редица от естествени числа по-малки от 11. След нея, под всяко число записано от Ани, Дани записва число, което показва колко пъти в редицата на Ани се среща горното число. Например:
                           Ани        4   1   7   1   1   4
                         Дани        2   3   1   3   3   2
Оказало се, че числата записани от Дани в посока от дясно наляво, съвпадат с числата записани от Ани в посока от ляво надясно. Колко най-много числа може да е записала Ани?

На пръв поглед ми се стори лесна и я оставих на сина ми да я решава утре, но . . . , сега се пробвах и „запецнах”.

С „напипване” намерих 39 числа:

2 9 4 4 9 6 6 6 9 8 8 8 8 9 10 10 10 10 10 9 10 10 10 10 10 9 8 8 8 8 9 6 6 6 9 4 4 9 2
2 9 4 4 9 6 6 6 9 8 8 8 8 9 10 10 10 10 10 9 10 10 10 10 10 9 8 8 8 8 9 6 6 6 9 4 4 9 2,

като следвах някаква логика от сорта на: може да има най-много 10 десeтки, най-много 9 девeтки, най-много 8 осмици, обаче за да ги включим всички трябва да ги разполагаме като палиндром с 9 в средата: 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10 9 10 10 10 10 10 9 9 9 9 8 8 8 8.

7 е нечетно и ако продължим палиндрома можем да ползваме 2, 4 или 6 седмици (симетрично спрямо средната деветка), но тогава ще „изхабим” 2 двойки, 4 четворки, 6 шестици . . . и въобще не съм сигурен дали тази посока е вярна, но нищо друго не ми хрумва.

Не съм сигурен дали горната редица от 39 числа е възможно най-дългата, както и не мога да докажа, че е възможно най –дългата. Идеи . . .

# 226 17 май 2013, 12:14 ч.
  • Мнения: 397
Мами,

имам нужда от консултация относно зад. 12 от последния ПИ по МАТ на Междучасие . Някой в друга тема беше публикувал отговорите и според тях на тази задача верния отговор е:  а)  , според моята щерка обаче е в). Вие какво мислите?

Задачата е следната:

Уравнението (3-m)x=m^2-9 има за корен числото (-1) при:

а) m=3 и m= -2
в) само при m= -2

# 227 17 май 2013, 12:59 ч.
  • Мнения: 8 997
Цитат на: mamabama в пт, 17 май 2013, 12:14
Мами,

имам нужда от консултация относно зад. 12 от последния ПИ по МАТ на Междучасие . Някой в друга тема беше публикувал отговорите и според тях на тази задача верния отговор е:  а)  , според моята щерка обаче е в). Вие какво мислите?

Задачата е следната:

Уравнението (3-m)x=m^2-9 има за корен числото (-1) при:

а) m=3 и m= -2
в) само при m= -2


На бланката на сина ми за верен също е отбелязан "а",  но и моят е заградил "в". Това сигурно е някой от Симеоновите капани.  Mr. Green

Последна редакция: пт, 17 май 2013, 13:04 от нова

# 228 17 май 2013, 13:19 ч.
  • Пловдив
  • Мнения: 10 506
а - обаче, според мен, задачата трябва да се решава като квадратно уравнение с неизвестно m
и тогава се получава отговор а ... без претенции да съм права.  Peace

# 229 17 май 2013, 13:22 ч.
  • София
  • Мнения: 20 041
Цитат на: нова в пт, 17 май 2013, 12:59
Цитат на: mamabama в пт, 17 май 2013, 12:14
Мами,

имам нужда от консултация относно зад. 12 от последния ПИ по МАТ на Междучасие . Някой в друга тема беше публикувал отговорите и според тях на тази задача верния отговор е:  а)  , според моята щерка обаче е в). Вие какво мислите?

Задачата е следната:

Уравнението (3-m)x=m^2-9 има за корен числото (-1) при:

а) m=3 и m= -2
в) само при m= -2


На бланката на сина ми за верен също е отбелязан "а",  но и моят е заградил "в". Това сигурно е някой от Симеоновите капани.  Mr. Green


(3-m)x=(m-3)(m+3)
1 случай:  3-m=0 при m=3 => 0x=0 , тоест всяко х е решение, влключая и -1.
2 случай:
3-m=/=0
m=/=3
=> x= (m-3)(m+3)/(3-m)
И ето този корен трябва да се види кога е -1.
=>(m-3)(m+3)/(3-m)=-1
m^2 -9 = m-3
m^2-m -6=0
m^2+2m-3m-6=0
m(m+2)-3(m+2)=0
(m+2)(m-3)=0
m=-2, m=3


Всичко си е точно в задачата. Wink

# 230 17 май 2013, 13:25 ч.
  • Мнения: 1 904
Според мен отговорът е а), защото при m=3 всяко х е р-е, а при m=-2, х=-1.

# 231 17 май 2013, 14:31 ч.
  • София
  • Мнения: 1 659
Цитат на: Ant12 в чт, 16 май 2013, 22:40
За 6-ти клас:

Ани записва на дъската редица от естествени числа по-малки от 11. След нея, под всяко число записано от Ани, Дани записва число, което показва колко пъти в редицата на Ани се среща горното число. Например:
                           Ани        4   1   7   1   1   4
                         Дани        2   3   1   3   3   2
Оказало се, че числата записани от Дани в посока от дясно наляво, съвпадат с числата записани от Ани в посока от ляво надясно. Колко най-много числа може да е записала Ани?


Аз не намирам пробив в твоята логика:

Ако числото а в записа на Ани се среща b пъти, то числото b трябва да се среща а пъти
Ани    а.............b
Дани   b.............а
Но Дани изписва b толкова пъти, колкото се среща числото а, т.е. b се среща толкова пъти, колкото
се среща и а => а=b
Оттук следва, че 1) поредицата трябва да е палиндром и 2) всяко число се среща толкова пъти, колкото е самото число.
От това, че е палиндром => може да съдържа само едно число, което се среща нечетен брой пъти.
За най-дълга поредица тогава избираме 10 - 10 пъти, 9 - 9 пъти, 8 - 8 пъти, 6 - 6 пъти, 4 - 4 пъти и 2 - 2 пъти, общо 39 числа.
Дали греша ли някъде?

# 232 17 май 2013, 14:42 ч.
  • Вече на светло в София
  • Мнения: 1 350
Цитат на: ganis в пн, 06 май 2013, 12:14
Колийн, искаш ли един HINT? Попитай детето ти, ако в един успоредник едната страна е два пъти по-голяма от другата, това говори ли му нещо? Ако, не, ще ти подскажа.
Гани, време е на мен да ми подскажеш Wink
Мъчим една задача с успоредник, чийто страни са в отношение 2:1
Какъв извод може да се направи от това?

# 233 17 май 2013, 14:54 ч.
  • София
  • Мнения: 5 553
Цитат на: MAD65 в пт, 17 май 2013, 14:42
Цитат на: ganis в пн, 06 май 2013, 12:14
Колийн, искаш ли един HINT? Попитай детето ти, ако в един успоредник едната страна е два пъти по-голяма от другата, това говори ли му нещо? Ако, не, ще ти подскажа.
Гани, време е на мен да ми подскажеш Wink
Мъчим една задача с успоредник, чийто страни са в отношение 2:1
Какъв извод може да се направи от това?
Ако АВ=2АD, то ъглополовящите на ъглите при върховете А и B се пресичат в средата на CD.

# 234 17 май 2013, 14:57 ч.
  • Мнения: 163
Цитат на: Carmela Biscuit в пт, 17 май 2013, 14:31
Цитат на: Ant12 в чт, 16 май 2013, 22:40
За 6-ти клас:

Ани записва на дъската редица от естествени числа по-малки от 11. След нея, под всяко число записано от Ани, Дани записва число, което показва колко пъти в редицата на Ани се среща горното число. Например:
                           Ани        4   1   7   1   1   4
                         Дани        2   3   1   3   3   2
Оказало се, че числата записани от Дани в посока от дясно наляво, съвпадат с числата записани от Ани в посока от ляво надясно. Колко най-много числа може да е записала Ани?


Аз не намирам пробив в твоята логика:

Ако числото а в записа на Ани се среща b пъти, то числото b трябва да се среща а пъти
Ани    а.............b
Дани   b.............а
Но Дани изписва b толкова пъти, колкото се среща числото а, т.е. b се среща толкова пъти, колкото
се среща и а => а=b
Оттук следва, че 1) поредицата трябва да е палиндром и 2) всяко число се среща толкова пъти, колкото е самото число.
От това, че е палиндром => може да съдържа само едно число, което се среща нечетен брой пъти.
За най-дълга поредица тогава избираме 10 - 10 пъти, 9 - 9 пъти, 8 - 8 пъти, 6 - 6 пъти, 4 - 4 пъти и 2 - 2 пъти, общо 39 числа.
Дали греша ли някъде?
Така я реши и нашият шестокласник  Simple Smile
Само трябва да се докаже още,че освен а няма друго число, което се среща b пъти.
Така е, защото обърнати, ще се окаже че под b има записани различни числа.

Последна редакция: пт, 17 май 2013, 15:10 от muro04

# 235 17 май 2013, 14:57 ч.
  • Вече на светло в София
  • Мнения: 1 350
А
Цитат на: ganis в пт, 17 май 2013, 14:54
Цитат на: MAD65 в пт, 17 май 2013, 14:42
Цитат на: ganis в пн, 06 май 2013, 12:14
Колийн, искаш ли един HINT? Попитай детето ти, ако в един успоредник едната страна е два пъти по-голяма от другата, това говори ли му нещо? Ако, не, ще ти подскажа.
Гани, време е на мен да ми подскажеш Wink
Мъчим една задача с успоредник, чийто страни са в отношение 2:1
Какъв извод може да се направи от това?
Ако АВ=2АD, то ъглополовящите на ъглите при върховете А и B се пресичат в средата на CD.
така това е ясно
я да пусна задачата за помощ

# 236 17 май 2013, 15:02 ч.
  • Вече на светло в София
  • Мнения: 1 350
В успоредник АBCD страната AB е два пъти по-дълга от страната ВС, а <DAB остър. Точката М е средата на страната AB, а точката E е от правата АD като отсечката CE е перпендикулярна на тази права. Да се докаже, че <CMD=90 и
<AEM=<BMC

затруднението е във второто доказателство. <CMD=90  се доказва лесно

# 237 17 май 2013, 15:12 ч.
  • София
  • Мнения: 1 659
Цитат на: muro04 в пт, 17 май 2013, 14:57

За да е така, трябва да се докаже още,че освен а няма друго число, което се среща b пъти.
Така е, защото обърнати, ще се окаже че под b има записани различни числа.

Тръгнах да отговарям и цитатът се промени.

Точно така е, за прецизност наистина трябва да се включи в доказателството, че
не може да има друго число c, което да се среща b пъти, защото в записа на Дани
под числото b веднъж ще се появи a-пъти, а втори път c-пъти, което противоречи на условието.

# 238 17 май 2013, 15:25 ч.
  • Мнения: 208
Цитат на: MAD65 в пт, 17 май 2013, 15:02
В успоредник АBCD страната AB е два пъти по-дълга от страната ВС, а <DAB остър. Точката М е средата на страната AB, а точката E е от правата АD като отсечката CE е перпендикулярна на тази права. Да се докаже, че <CMD=90 и
<AEM=<BMC

затруднението е във второто доказателство. <CMD=90  се доказва лесно


Около четириъгълника DMCE може да се опише окръжност, защото ъглите Е и М са прави. Тогава ъгъл DEM е равен на ъгъл DCM ("опират" на една и съща дъга от окръжността). От друга страна ъгъл DCM е равен на ъгъл BMC (кръстни ъгли при пресичане на успоредни прави с трета).

# 239 17 май 2013, 15:31 ч.
  • Вече на светло в София
  • Мнения: 1 350
Staniolka, да с вписани ъгли става, но грешката е моя забравих да кажа, че задачата е за 7 клас и това не са го взели

Препоръчани теми

Започнете да пишете...

0 резултати за

Добави филтри

Групи

Теми

Автори

Период

-

      Facebook login функцията е временно ограничена.

      Функцията за вход чрез Facebook login временно е ограничена.

      Можете да влезете във форума, като използвате потребителското име/имейл и паролата за BG-Mamma профил, които сте получили след регистрацията.

      Ако не пазите писмото и не помните паролата си, можете да използвате функцията "Забравена парола".

      Ако имате нужда от допълнително съдействие, пишете ни.

      Молим да ни извините за неудобството!

      Забравена парола? Вход

      Общи условия

      Приемайки общите условия за ползване на сайта, потребителят се съгласява да се запознае с правилата и политиката за ползване на форума и да ги спазва, както и при ползването на сайта да съблюдава българското законодателство, интернет етиката, правилата на морала и добрите нрави.


      НЕГ.БГ АД не гарантира за достоверността и пълнотата на съдържанието и не гарантира, че предоставените услуги ще удовлетворят изискванията на потребителя, нито че ще бъдат непрекъснати, навременни и сигурни. С приемането на общите условия потребителят се съгласява, че използването на предоставените услуги и информация е изцяло на негов риск и отговорност.


      НЕГ.БГ АД няма задължение да извършва наблюдение на информация, публикувана от потребителите, както и на информацията, съхранявана, пренасяна или направена достъпна чрез сайта, нито да търси факти и обстоятелства, указващи извършването на неправомерна дейност от страна на потребител.


      НЕГ.БГ декларира, че потребителските данни няма да бъдат предоставяни на трети лица, освен при поискване от съответните компетентни държавни органи или длъжностни лица, които са оправомощени да изискват такава информация съгласно действащото законодателство.


      НЕГ.БГ АД си запазва правото да изпраща анкети за проучване и подобряване на удовлетвореността от предлаганите стоки и услуги, маркетингови проучвания с цел разработка и предлагане на нови стоки и услуги в сайта, както и непоискани търговски съобщения до регистрираните потребители с цел информиране за нови услуги и стоки, предлагани от дружеството.


      Затвори

      Активация на акаунт

      Здравейте,
      Искаме да направим BG-Mamma вашето още по-любимо място за споделяне. Помогнете ни, като отговорите на въпросите в тази анкета:

      Към анкетата

      Включете се в проучването на наш партньор относно вашия опит и предпочитания, свързани с лоялни програми, предлагани от различни търговци.
      Попълнете анкетата сега - отнема само 2 минути.
      Благодарим ви предварително!

      Към анкетата

      Включи се в анкетата на Pampers!
      В края ѝ ще откриеш как да участваш в дискусията за споделяне на родителски опит и да печелиш награди.

      Към анкетата