Публикувана: 27 апр. 2013, 16:50 ч.
Последно мнение: 26 окт. 2013, 20:50 ч.

Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

60 474
754
1

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Какви са основните теми в дискусията?
Какви са основните теми, обсъждани във форума?
Какви видове задачи се обсъждат във форума?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Какви са основните теми в дискусията?
  
  Основните теми в дискусията включват решаване на математически задачи, като геометрични проблеми, делимност на числа и разпределяне на числа в групи с равни суми. Форумът служи като платформа за обмен на задачи, решения и съвети по математика, където участниците споделят своите решения, задават въпроси и получават помощ от други членове на форума.
- Какви са основните теми, обсъждани във форума?
  
  Основните теми, обсъждани във форума, са математика и геометрия. Участниците споделят задачи и решения, обсъждат методи за решаване на проблеми и предоставят помощ един на друг. Някои от основните теми на дискусия във форума включват различни методи за решаване на математически задачи, обсъждане на подходящи подходи за ученици от различни класове, споделяне на различни геометрични конструкции и техните приложения в решаването на проблеми, както и обсъждане на подходящи методи за подготовка за международни математически олимпиади.
- Какви видове задачи се обсъждат във форума?
  
  Във форума се обсъждат различни видове математически задачи, включително геометрични проблеми, проблеми с делимост на числа, разпределяне на числа в групи с еднаква сума и други задачи, които изискват различни математически умения и методи за решаване. Някои от задачите, които се обсъждат във форума, включват геометрични проблеми, задачи за успорeдници , триъгълни задачи , обемни проблеми на фигури , квадратични разлики на цели числа и логически проблеми от международни математически олимпиади за ученици до 6-ти клас.
- Какви са реакциите и отзивите на участниците във форума?
- Кое е най-голямото трицифрено число с различни цифри, което се дели на 7 и сумата от неговите цифри също се дели на 7?

# 405 2 септ. 2013, 18:47 ч.

Мнения: 984

Цитат на: dundi73 в нд, 01 сеп 2013, 19:56

И още две питанки от мен

Точно в 5 сутринта два часовника са сверени. Първият избързва с 5 мин, а другият изоставя с 3 мин за 12 часа. След колко денонощия пак ще показват едновременно 5 часа сутринта?
Отг. 72/120/240/360

Хм-м-м . . .

За първа задача получавам 720 дни, но не и дадените отговори.

Докато в реалното време изминават 720 минути (12 часа), по „времето на първия” часовник изминават 725 минути, а по „времето на втория” – 717 минути.

„Времето на първия” часовник тече ⁷²⁵/₇₂₀ по-бързо от реалното време, т. е. реалното време тече ⁷²⁰/₇₂₅ пъти по-бавно от „времето на първия”.

„Времето на втория” часовник тече ⁷¹⁷/₇₂₀ пъти по-бавно от реалното време, т. е. реалното време тече ⁷²⁰/₇₁₇ пъти по-бързо от „времето на втория.

Нека и двата часовника показват отново 05:00 ч. сутринта. Това означава, че както по „времето на първия”, така и по „времето на втория” са изминали цяло число дни. Ще ги означим съответно с Т₁ и Т₂.

Щом по „времето на първия” са изминали Т₁ дни, то в реалното време са изминали ⁷²⁰/₇₂₅ × Т₁ дни. Щом по „времето на втория” са изминали Т₂ дни, то в реалното време са изминали ⁷²⁰/₇₁₇ × Т₂ дни.

Тогава, ⁷²⁰/₇₂₅ × Т₁ = ⁷²⁰/₇₁₇ × Т₂ => 717 × Т₁ = 725 × Т₂ и понеже Т₁ и Т₂ са цели числа и числата 717 и 725 са взаимно прости, то 717 трябва да дели Т₂ и 725 трябва да дели Т₁. Следователно най-малките възможни стойности са Т₁ = 725 дни и Т₂ = 717 дни.

Следователно в реално време са изминали 720 дни = ⁷²⁰/₇₂₅ × 725 = ⁷²⁰/₇₁₇ × 717.

Може да се получи отговор 360, ако от условието „След колко денонощия пак ще показват едновременно 5 часа ~~сутринта~~?” се изключи думата сутринта и се уточни, че часовниците са с 12-часови циферблати (а не например електронни с 24-часови циферблати). Например: „Точно в 5 сутринта два (стенни / ръчни / будилника) часовника са сверени. Първият избързва с 5 мин, а другият изостава с 3 мин за 12 часа. След колко денонощия пак ще показват едновременно 5 часа?

Тогава ще означим с Т₁ и Т₂ не пълните дни (от 05:00 сутринта до 05:00 сутринта), а броят периоди от по 12 часа (05:00 а.м – 05:00 р.м. / 05:00 р.м – 05:00 а.м.). Оттам по абсолютно същият, както по-горе, начин ще получим че са изминали 720 периода от по 12 часа в реално време, т. е. 360 денонощия.

# 406 2 септ. 2013, 19:54 ч.

Мнения: 79

Цитат на: Ant12 в пн, 02 сеп 2013, 18:47

Може да се получи отговор 360, ако от условието „След колко денонощия пак ще показват едновременно 5 часа ~~сутринта~~?” се изключи думата сутринта и се уточни, че часовниците са с 12-часови циферблати ...

При това уточнение, вероятно има и по-кратко решение.
Не съм съвсем сигурен в решението, защото в същия сборник две от подобните задачи се решават с него, но не и третата.

Скрит текст:

В сборникът има не един и два грешни отговора.

720 / 5 = 144 (на всеки 144 периода по 12ч първия часовник ще показва 5ч)
720 / 3 = 240 (на всеки 240 периода по 12ч втория часовник ще показва 5ч)

Едновременно ще показват и двата 5ч след:
НОК(144,240) = 720 периода от по 12часа = 360 денонощия

Последна редакция: пн, 02 сеп 2013, 20:13 от ivokost

# 407 2 септ. 2013, 20:41 ч.

Пловдив
Мнения: 10 906

ivokost, Ant12, благодаря за решенията.
Според мен отговорите не са съвсем верни. В сборника има 3 задачи от този тип.
А и това уточнение 5 сутринта ...
Уф, само тези 3 задачи останаха за решаване и сме приключили с лятната домашна ...

# 408 2 септ. 2013, 23:04 ч.

Мнения: 91

Цитат на: ivokost в пн, 02 сеп 2013, 11:14

Цитат на: dundi73 в нд, 01 сеп 2013, 19:56

По една автобусна линия, с една и съща скорост, на равни интервали от време се движат 30 автобуса. Колко автобуса трябва да се махнат, за да може при същата скорост на движение интервалите между автобусите да се увеличи с 25%,

Да предположим, че автобусите са през 12мин.
Общото време е 30*12=360минути

Увеличаваме интервала с 25% => 12 + 25% от 12 = 15мин

При същото общо време делим на увеличения интервал 360 / 15 = 24 автобуса през 15мин

И накрая остава да се махнат 30 - 24 = 6 автобуса

Така решена... с частен случай на интервал от 12 минути изисква да се дообясни от конкретния пример към общия.
Може би все пак е по-добре 12-те минутки да се заменят с"a" и нарастналият интервал време ще стане а +25а/100=125a/100
Общото време 30а делим на 1,25а и се получава същото: 24 автобуса и т.н.

# 409 4 септ. 2013, 20:00 ч.

Мнения: 473

Моля за помощ! Как да обясня решението на следната задача на второкласник?

Митко, Георги и Тошко имали общо 35 стъклени топчета. Георги имал с 2 повече от Митко, а Тошко с 3 повече от Митко. По колко топчета е имало всяко от момчетата.

Той не е учил още с х, а аз му съставям уравнение, още повече, че като получим уравнението 3х+5=35, също не е учил пренасяне от другата страна на равенството с противоположен знак.

# 410 4 септ. 2013, 20:25 ч.

Мнения: 9 703

vald, обясняваш как си получила уравнението и как се решава по бабешкия начин Laughing

Имаме три момчета и 35 топчета.
Първото момче има някакъв брой топчета (х)
Второто има същия брой топчета (х) и още 3
Третото има пак същия брой (х) и още 2
От всичките 35 топчета 3 и 2 = 5 са топчетата, които момчетата имат в повече
35 - 5 = 30 топчета са равно разделени между тримата.
Всяко има по 10 топчета и съответните в повече.

# 411 4 септ. 2013, 21:25 ч.

Мнения: 473

Благодаря, Динчо! Така обяснявам и аз, но нещо му е трудно да вдене, то стана вече и късно, утре сутрин на пресен акъл пак ще пробвам. Лека вечер!

# 412 4 септ. 2013, 21:42 ч.

Мнения: 105

Цитат на: vald в ср, 04 сеп 2013, 20:00

Бих обяснил задачата по този начин:

Трите момчета оставили пред себе си по равен брой топчета.По този начин в Георги останали 2 топчета , а в Тошко 3.Изваждаме от всичките 35 топчета 5 -те останали в две от момчетата и получаваме че в купчинката има 30 топчета ,които са разделени по равно между 3-те момчета.Така в Митко има 30:3=10 топчета , в Георги има 30:3=10 пред него и още 2 в него общо 10+2=12 , а Тошко разполага с 30:3=10 пред себе си и още 3 в него или общо 10+3=13

Не съм начален учител и не претендирам за перфектно обяснение за малки деца. Wink

# 413 4 септ. 2013, 22:39 ч.

Мнения: 1 783

Цитат на: vald в ср, 04 сеп 2013, 20:00

Ако си решила да тормозиш детето с математика, даже си закъсняла с ученето какво е уравнение с неизвестно и пренасяне от другата страна...
Какво значение има какво е учил? Набий му в главата елементарни правила, а не се съобразявай с учебния план. Глупавичките детски обяснения полза нямат, като 5 пъти му обясниш какво е уравнение с неизвестно и на 6-ия ще захапе...
Математиката на този етап е достатъчно проста за да може да бъде разбрана.

Вместо X използвай Митко, Митко + 2, Митко + 3 и после обясни, че е тъпо да се пише Митко вместо м, х, а или каквото и да е.

Последна редакция: ср, 04 сеп 2013, 22:45 от kodbg

# 414 4 септ. 2013, 22:57 ч.

София
Мнения: 1 312

Съгласна с горенаписаното!

Въвеждането на неизвестно не е страшно, давай смело. Аз обяснявам с х. Още в 1-ви клас по състезанията има картинки за неизвестни: сърчице, личице ..., защо да не е буква. Не изчаквай училищния материал за нищо, така само се догонва, а трябва рутина за състезателните задачи.

# 415 5 септ. 2013, 01:12 ч.

Мнения: 105

Цитат на: kodbg в ср, 04 сеп 2013, 22:39

Не съм съгласен с това.Не си мислете, че за второкласника въвеждане на неизвестно е нещо елементарно и всеки ще го разбере. Това "Набий му в главата" също не одобрявам.Математиката не трябва да се учи насила.Трябва да се опитате да създадете интерес към нея в детето, в противен случай има опасност, когато стане малко по-трудно малкия/ката съвсем да се откаже и да я зареже.Също много внимавайте, като обяснявате по-сложен, за детето материал да не му създадете грешна представа за нещата.Защото после ще е много трудно( да не кажа непосилно) за учителя да го върне към правилният начин на действие.Имайте предвид ,че децата до 10-годишна възраст(при някои и до по-късно), са като попивателни и запомнят всичко, което им кажеш, без да могат да преценят вярно или грешно е. В последствие прилагат праволинейно нещо, което им е "Набито в главата" без да осмислят проблема и прилагат методика, която не решава(или решава много трудно) дадена задача.Идеята на задача с топчетата не е да се научи детето да решава уравнение с неизвестно , а по-скоро е да накара малчугана да се замисли логически над проблема.Да се опита да познае отговора дори и с броене или налучкване и в последствие да си изгради логическа методика на решаване на подобни проблеми.За съжаление възрастните подценяват много образованието в началните класове , мислейки го за елементарно и помагайки на детето ограничават и променят начина на мислене в погрешна посока.Знайте едно.Това са деца.Те мислят като деца, действат като деца.Не ги правете насила възрастни.

П.П. Това Ви го казвам от личен опит.Вярно ,че се занимавам с по-големи ученици, но мога да преценя всеки един проблем при образованието на детето, от какво и от кого е породен........Така че Дами и Господа родители ако сте решили да помагате на детето правете го , но внимателно за да не се окаже, че вместо да му помогнете сте му попречили.

Извинявам се за спама.Поста не е за тази тема , но реших да изкажа мнение по според мен не чак толкова безобиден проблем.

# 416 5 септ. 2013, 09:26 ч.

Пловдив
Мнения: 10 906

Децата още в първи клас се учат да намират неизвестно събираемо.
Учебниците и тетрадките изобилстват със задачи от типа 3 + _ = 8
като всички знаят, че неизвестно събираемо се намира, като от сбора се извади известното събираемо.
може да не бележат с Х /във втори клас се съмнявам да не са учили уравнения и да не са белязали неизвестно с Х/, даже и няма нужда да знаят за прехвърляне с обратен знак /тове се учи в 6 клас/ ...

Peace

# 417 5 септ. 2013, 10:27 ч.

Мнения: 5 160

Цитат на: dundi73 в чт, 05 сеп 2013, 09:26

Децата още в първи клас се учат да намират неизвестно събираемо.

Така е, но в тази задача трябва (да се сетят) да представят 3 неизвестни чрез едно неизвестно.
В трети клас по програма започват да учат от типа 3х - 12 = 24
Иначе състезателите са решавали вече примерно задачи с везни, където пак чрез заместване стигаш до резултат.

Това ми хареса:

Цитат

Вместо X използвай Митко, Митко + 2, Митко + 3

# 418 5 септ. 2013, 11:17 ч.

Мнения: 79

Цитат на: kodbg в ср, 04 сеп 2013, 22:39

Глупавичките детски обяснения полза нямат, като 5 пъти му обясниш какво е уравнение с неизвестно и на 6-ия ще захапе...

Съгласен. Пробвано и работи, но след 3клас.

В 4ти и 5ти клас например е пълно с аритметични прогресии, с-ми линейни у-ния и комбинаторика в състезателната математика. Да чакаме до 9ти и 10клас, за да ги обясним? С тези знания се печели ценно време на състезание от 20-30 задачи. Разрешен допинг е Joy

. Никой не те пита как си стигнал до резултата.

Ако тази проста материя не може да разбере тогава как ще се справи с изследователските задачи.

# 419 5 септ. 2013, 13:06 ч.

Мнения: 91

" Разрешен допинг е Joy

. Никой не те пита как си стигнал до резултата."

Ааааааааааа.... питат ,питат.... Simple Smile

Нали има и задачи за описание-2 клас.Изненадвала съм се , как авторите на задачи от състезания, ""откровено"" си позволяват да дават решения на задачите за малките с... уравнения. И трябваше и аз да науча детето.

Напълно съгласна с написаното от kod. и аргументите на ivokost .

И никак не е трудно хлапетата да ползват X и печелят време, по-малко умора и увереност
Говоря за деца със страст на състезатели

Последна редакция: чт, 05 сеп 2013, 13:20 от Светлича

Препоръчани теми

Задача някого препъва, в кофти сметки той затъва, тук има много помагачи за спъващите го задачи

Спад в успеха в училище

Защо позната задача става трудна, когато условието е различно?

Как да подготвим детето за четене чрез игри с думи и звукове?

Причина:

Причина: