Задачка май те затруднява, тук някой бързо я решава и добре я обяснява :)

  • 76 473
  • 737
  •   1
Отговори
# 525
  • Мнения: 780
Благодаря!

# 526
  • София
  • Мнения: 3 824
Здравейте, дами Simple Smile

нещо не може да се справим с детето с една геометрична задача за 7кл. Задачата е от пробен изпит, а проблемът ни е само с второто подусловие. Ще съм благодарна ако някой може да помогне.


Последна редакция: вт, 03 мар 2015, 20:56 от Елл

# 527
  • София
  • Мнения: 5 551
Здравейте, дами Simple Smile

нещо не може да се справим с детето с една геометрична задача за 7кл. Задачата е от пробен изпит, а проблемът ни е само с второто подусловие. Ще съм благодарна ако някой може да помогне.




Остава да пуснеш условието.

# 528
  • София
  • Мнения: 3 824
Не се ли вижда? Пуснала съм го, сега ще проверя линка.

edit: Сега трбява да се вижда? Ок ли е?

За всеки случай пускам и преписано условието:

Даден е остроъгълен триъгълник ABC, в който ъгъл BAC=45 градуса. Построени са височините AD перпендикулярна на BC (D принадлежи на BC) и BP перпендикулярна на AC (P принадлежи AC), които се пресичат в точка H.
А) Да се докаже, че CP = PH
Б) Ако AB = 2*PD, да се намери ъгъл BAD  и да се определят ъглите на триъгълника ABC.

Първото условие не е проблем. Второто условие се решава с еднакви триъгълници, само че трябва да има друго решение, защото в 7 клас не са ги взели.

Последна редакция: вт, 03 мар 2015, 21:04 от Елл

# 529
  • у дома
  • Мнения: 7 976




Първото условие не е проблем. Второто условие се решава с еднакви триъгълници, само че трябва да има друго решение, защото в 7 клас не са ги взели.

Повечето седмокласници в момента свършват точно раздела ЕДНАКВИ ТРИЪГРНИЦИ  Peace

# 530
  • София
  • Мнения: 3 824
Подобни имам предвид, не знам защо съм написала еднакви Simple Smile

# 531
  • у дома
  • Мнения: 7 976
Подобни имам предвид, не знам защо съм написала еднакви Simple Smile
А аз съм толкова зверски уморена,че даже нямах сили и да прочета задачата  Embarassed

# 532
  • Мнения: 980

Даден е остроъгълен триъгълник ABC, в който ъгъл BAC=45 градуса. Построени са височините AD перпендикулярна на BC (D принадлежи на BC) и BP перпендикулярна на AC (P принадлежи AC), които се пресичат в точка H.
А) Да се докаже, че CP = PH
Б) Ако AB = 2*PD, да се намери ъгъл BAD  и да се определят ъглите на триъгълника ABC.


Нека т. М е среда на страната АВ.

ΔАВР е равнобедрен и правоъгълен (<ВАР = <ВАС = 45о и <АРВ = 90о) и следователно МР е едновременно медиана и височина към АВ, откъдето <АМР = 90о.

МР и MD са медиани съответно в правоъгълните ΔАВР и ΔABD, откъдето МР = MD = 1/2AB = PD.

Следователно ΔMDP е равностранен и <PMD = 60o.

<BMD = 180o - <AMP - <PMD = 30o.

ΔMBD е равнобедрен (MB = MD = 1/2AB) и следователно <MBD = <MDB = 75o.

<ABC = < MBD = 75o, откъдето <АСВ = 60о.

<BAD = 90o - <ABD = 90o - <ABC = 15o.

# 533
  • София
  • Мнения: 3 824
Благодаря   bouquet

# 534
  • София
  • Мнения: 1 154
Не се ли вижда? Пуснала съм го, сега ще проверя линка.

edit: Сега трбява да се вижда? Ок ли е?

За всеки случай пускам и преписано условието:

Даден е остроъгълен триъгълник ABC, в който ъгъл BAC=45 градуса. Построени са височините AD перпендикулярна на BC (D принадлежи на BC) и BP перпендикулярна на AC (P принадлежи AC), които се пресичат в точка H.
А) Да се докаже, че CP = PH
Б) Ако AB = 2*PD, да се намери ъгъл BAD  и да се определят ъглите на триъгълника ABC.

Първото условие не е проблем. Второто условие се решава с еднакви триъгълници, само че трябва да има друго решение, защото в 7 клас не са ги взели.
А как се доказва буква а)?

# 535
  • Пловдив
  • Мнения: 10 471
Master, щом Н е пресечна точка на две височини, значи оттам минава и височината, спусната от върха С.
ъгъл ВАС е 45 градуса, тогава ъгъл АСН също е 45 градуса
триъгълник СНР е правоъгълен (ВР височина), и ъгъл РСН е 45 градуса
тогава и ъгъл РНС е 45 градуса. От което следва, че триъгълник СНР е правоъгълен и равнобедрен т.е. СР=РН

# 536
  • София
  • Мнения: 1 154
Master, щом Н е пресечна точка на две височини, значи оттам минава и височината, спусната от върха С.
ъгъл ВАС е 45 градуса, тогава ъгъл АСН също е 45 градуса
триъгълник СНР е правоъгълен (ВР височина), и ъгъл РСН е 45 градуса
тогава и ъгъл РНС е 45 градуса. От което следва, че триъгълник СНР е правоъгълен и равнобедрен т.е. СР=РН


Благодаря!

# 537
  • София
  • Мнения: 19 964
Master, щом Н е пресечна точка на две височини, значи оттам минава и височината, спусната от върха С.



Това е точно така, но тъй като седмокласник не учи тази теорема (тя все пак се доказва с  описани окръжности), не може и да я ползва директно. Simple Smile  Решена по показания от теб начин няма да бъде оценена с пълния брой точки, тъй като ще се счита, че е има недоказано твърдение. Решава се с еднакви триъгълници. Мастер, докажи, че триъгълниците АРН и ВРС са еднакви.

Последна редакция: чт, 05 мар 2015, 11:53 от пенсионирана русалка

# 538
  • Пловдив
  • Мнения: 10 471
ОК, русалке, съгласих се  Laughing ще надникна в учебника на седмокласничката. тогава с еднакви триъгълници /само да не напиша нещо, което го няма в учебника, но пък съм виждала да ползват сбор на ъгли в четириъгълник/

триъг. АВР е правоъгълен, ъгъл РАВ = 45 градуса, тогава и ъгъл АВР е 45 градуса, т.е. АВР е равнобедрен
АР=ВР
ъгъл АНР = 180 - ъгъл РНD
ъгъл PHD = 180 - ъгъл АСВ /сбор на ъглите в изпъкнал четириъгълник е 360 градуса/ т.е. ъгъл АНР = ъгъл АСВ
РА=РВ
ъгъл АРН = ъгъл ВРС = 90 градуса
ъгъл АНР = ъгъл АСВ /доказахме го/
триъгълник АНР е еднакъв на триъгълник СВР /втори признак/ от там следва, че
СР=РН

# 539
  • София
  • Мнения: 1 154
ОК, русалке, съгласих се  Laughing ще надникна в учебника на седмокласничката. тогава с еднакви триъгълници /само да не напиша нещо, което го няма в учебника, но пък съм виждала да ползват сбор на ъгли в четириъгълник/

триъг. АВР е правоъгълен, ъгъл РАВ = 45 градуса, тогава и ъгъл АВР е 45 градуса, т.е. АВР е равнобедрен
АР=ВР
ъгъл АНР = 180 - ъгъл РНD
ъгъл PHD = 180 - ъгъл АСВ /сбор на ъглите в изпъкнал четириъгълник е 360 градуса/ т.е. ъгъл АНР = ъгъл АСВ
РА=РВ
ъгъл АРН = ъгъл ВРС = 90 градуса
ъгъл АНР = ъгъл АСВ /доказахме го/
триъгълник АНР е еднакъв на триъгълник СВР /втори признак/ от там следва, че
СР=РН
Още веднъж благодаря и на двете Ви с Русалката!  bouquet

Общи условия

Активация на акаунт