Над задачка пак се мъчиш, тук отговора ще получиш. :)

Има признаци и за 13, и за 19.

https://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0% … D0%BE%D1%81%D1%82

благодаря, Русалке

никога не е късно да се научи нещо ново 

 

За всяко просто число може да се състави признак за делимост.

Може ли помощ за следната задача от 6 клас.

Дължините на страните на квадратите от фигурата , която съм качила на линка са 3, 2 и 1см.
Трябва да се намери сумата на лицата на червения и зеления триъгълник.


http://dox.bg/files/dw?a=b7ec3585ad

Допълнете цялата фигура до един голям правоъгълник със страни 6 на 3 и тогава лицето на всеки от триъгълниците ще е разлика от лицето на този правоъгълник и лицата на правоъгълни триъгълници.

Много благодаря за отговора на ganis.

А ще може ли за още една задача да попитам?

"Таня иска да направи за Коледа между 200 и 250 пакета с лакомства. Тя не може да ги направи за един ден, а до Коледа остават две седмици. Ако ги прави по 7 пакета на ден за последния ден ще останат 6, а ако ги прави по 6 на ден ще останат 5. За колко дни Таня ще приготви пакетите, ако всеки ден приготвя еднакъв брой пакети?"

Отговора е 11 дни.

Не разбирам, честно казано условието. Колко пакета за 14 дни трябва да направи?!

Интересна, хубава задача за мислене и делимост.
Нека означим дните, за които Таня прави по 7 пакета на ден с х. Тогава всички пакети са 7х+6.
Да означим с у дните, за които приготвя по 6 пакета. Тогава всички пакети са 6у+5.
1) 6у+5=7х+6=>6у-7х=1 (=>6х и 7у са последователни числа).

2) Пакетите са повече от 200 и по-малко от 260=>
200<7х+6<250 и 200<6у+5<250 =>

194<7х<244 и 195<6у<245. Да видим числата, които се делят на 7 в интервала (194; 244). Тогава:

7х може да е: 196; 203; 210; 217; 224; 231; 238.

Сега да видим числата от същия интервал, делящи се на 6. Тогава:
6у може да е: 198; 204; 210; 216; 222; 228; 234; 240.

Сега остава да видим разликата на кои две числа от втората и първата редица е 1, защото казахме, че 7х и 6у са последователни числа. Това са единствено 204 и 203.

Тогава 7х=203=> броят на пакетите е 7х+6=203+6=209.

Ако Таня прави по равен брой пакети, по колко пакета не ден ще прави?( дните<14)

Разлагаме 209 на множители. 209=11.19. Тогава дните ще са 11 и всеки ден ще прави по 19 пакета.

Моят вариант е следният.
Търсим число между 200 и 250, което при деление на 7 дава остатък 6, а при деление на 6  дава остатък 5.
Число, което при деление на седем дава остатък шест може да се представи като 7Х-1.
Число, което при деление на шест дава остатък пет, може да се представи като 6У-1.
7Х-1=6У-1
7Х=6У
7 и 6 са взаимнопрости. Следователно Х се дели на 6, а У се дели на 7 и най-малката стойност на 7Х=6У е 42.
Търсим число, което е кратно на 42 и което, намалено с едно е между 200 и 250.
5.42-1=209.
209=11.19, но по условие до Коледа остават 14 дни, следователно дните са 11, а подаръците - по 19 на ден.

Моля за помощ . Задачата е от състезание по математика за 10 клас

 

 https://www.bg-mamma.com/assets/vessur/img/not_found.png

 задача 4

Последната ли?
То даже предварителни резултати има вече, но още не качили решенията.

последната
да, видях предварителните

ще помогнете ли със задачка от Черноризеца за 3-4 клас?

в редичката от естествени числа от 1 до 2013 колко пъти се среща 2?

за смятане - сметнахме го, но не съм убедена, че това е най-бързия начин.
не може да няма някаква леснина. 

Здравейте, моля за помощ на следната задача за 6 клас.

Броят на несъкратимите дроби с числител 2004 по-големи от 1/2005  и по-малки от 1/2004  е:

Отговора е 664, но как се получава

Нека 1/2005 < 2004/N < 1/2004, откъдето 2004² < N < 2004.2005 = 2004² + 2004.

Следователно N може да приема някои от стойностите:
2004² + 1, 2004² + 2, 2004² + 3, . . . , 2004² + 2003
(общо 2003 на брой).

Имаме 2004 = 2².3.167, откъдето следва, че ако искаме дроб от вида
2004/2004² + k (k = 1, 2, . . . , 2003) да бъде несъкратима, трябва k да не се дели
нито на 2, нито на 3, нито на 167.

Задачата е аналогична на следната:
„Колко са на брой числата от 1 до 2003, които не се делят нито на 2,
нито на 3, нито на 167?”

Това е директно приложение на принципа за включване – изключване.

Нека с K (n) означим броят на числата от 1 до 2003, които се делят на n.

К (2 или 3 или 167) = К (2) + К (3) + К (167) –
– К (2 и 3) – К (2 и 167) – К (3 и 167) + К (2 и 3 и 167).

Обяснението е просто (изобразява се лесно и чрез кръговете на Ойлер) –
числата, които се делят и на 2 и на 3 се преброени по 2 пъти като веднъж делящи се на 2 и веднъж – на 3. Следователно трябва да извадим числата, които се делят едновременно на 2 и на 3. Аналогично и с числата, които се делят едновременно на 2 и 163 и на 3 и 167.

Числата, които се делят и на 2 и на 3 и на 167 са преброени по веднъж като делящи се на 2, на 3 и на 167 и след това са извадени по веднъж като делящи се на 2 и 3, на 2 и 167 и на 3 и 167 и следователно трябва да бъдат добавени още веднъж.

2003 : 2 = 1001 (ост. 1) - на 2 се делят 1001 числа
2003 : 3 = 667 (ост. 2) - на 3 се делят 667 числа
2003 : 167 = 11 (ост. 166) - на 167 се делят 11 числа
2003 : 6 = 333 (ост. 5) - на 6 се делят 333 числа
2003 : 334 = 5 (ост. 333) - на 334 се делят 5 числа
2003 : 501 = 3 (ост. 500) - на 501 се делят 3 числа
2003 : 1002 = 1 (ост. 1001) - на 1002 се дели 1 число

1001 + 667 + 11 - 333 - 5 - 3 + 1 = 1339

Следователно броя на числата, които не се делят нито на 2, нито на 3, нито на 167 е
2003 – 1339 = 664.