Публикувана: 27 апр. 2010, 19:48 ч.
Последно мнение: 2 ноем. 2010, 07:08 ч.

Математически турнири - 4

91 022
790
1

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Кога ще бъдат обявени резултатите от областния кръг на математическата олимпиада в София?
Къде мога да намеря резултатите от изпитите на учениците от СМГ?
Защо няма трети кръг на олимпиадата за 4 клас?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Кога ще бъдат обявени резултатите от областния кръг на математическата олимпиада в София?
  
  Резултатите от областния кръг на математическата олимпиада в София могат да бъдат намерени на следния адрес: http://www.rio-sofiagrad.com/index_files/news/2010/04/28/rezultati_javili_2010.xlx
- Къде мога да намеря резултатите от изпитите на учениците от СМГ?
  
  Можете да намерите резултатите на учениците от СМГ на следния адрес: http://www.rio-sofiagrad.com/index_files/news/2010/04/28/rezultati_javili_2010.xlx
- Защо няма трети кръг на олимпиадата за 4 клас?
  
  Няма трети кръг на олимпиадата за 4 клас, тъй като резултатите от 4 клас не се обобщават на национално ниво.
- Къде мога да намеря задачи за прием в математически гимназии след 4 клас?
- Къде мога да намеря задачите от състезанието "Преглед на знанията по математика" в МГ Варна?

# 375 17 окт. 2010, 18:26 ч.

Мнения: X

Ще ви кача Черноризеца за 3-4 клас за последните седем години, както и теми за прием в математически гимназии след 4 клас, но в момента разучавам една нова платформа и ми е нужно време.
Споменах ли, че търся същото състезание за горните класове от последните четири-пет години? Grinning

Приемам и състезателни листове - одраскани, орисувани и прочее. Желаещите да предоставят материали могат да ми пишат на ЛС. Grinning

Последна редакция: нд, 17 окт 2010, 18:40 от Анонимен

# 376 17 окт. 2010, 21:33 ч.

Мнения: 61

адимар, ако бързаш, дай ми и-мейл на лични и ще ти ги пратя.
Но предполагам, че Дидева също ще е бърза с качването Hug

# 377 18 окт. 2010, 11:27 ч.

Мнения: 548

Момичета, моля за помощ: синът ми се готви за състезание и ни се опраха две задачи:
1. Една и съща работа бабата върши за 40 минути, дядото за 30 мин., а внучката за 24 мин. За колко време тримата заедно ще свършат същата работа?
2 Разстоянието от град А до град B е 12 км. Велосипедистът Иван тръгнал от A към B, a 5 мин. по-късно Георги ( също на велосипед) го последвал. Застигнал го след 1 км. и продължил до Б. стигнал там, седнал да чака Иван и веднага заспал. Събудил се 35 мин. след пристигането му. Колко време е минало от пристигането на Георги в град Б до събуждането му.
Благодаря ви предварително!

# 378 18 окт. 2010, 11:55 ч.

Мнения: 1 996

G.D., за кой клас са тези задачи?

# 379 18 окт. 2010, 12:02 ч.

Sofia, Bulgaria
Мнения: 130

Така мисля...
за 1 мин - съответно 1/40, 1/30 и 1/24 от цялата работа (1)
1/40.х+1/30.х+1/24.х=1
х=10 мин

# 380 18 окт. 2010, 12:09 ч.

Мнения: 50 950

Първата задача. Основната хватка при задачи за работа е, че работата винаги е единица. Описвам ненужно подробно.
От условието намираме "мощността" на дядката Пд: Пд*30=1 следователно Пд=1/30
Аналогично мощността на Бабката е Пб=1/40, а мощността на внучката е Пв=1/24

Когато работят заедно те ще свършат цялата работа за време Т, като всеки влага своята си "мощност". И се получава:

1/40Т+1/30Т+1/24Т=1 и сега уравнението се решава, ама МНОГО ХАМАЛСКИ. И тук идва втората хватка, за да се избегнат големите и гадни числа:
40 минути за 2/3час; 30 минути са 1/2 час; 24 минути са 2/5 час.

И така, ако работим с часове, а не с минути, се получава много по-лесното уравнение:

1:2/3*Т + 1:1/2*Т + 1:2/5*Т = 1 което ще рече, че

Т(3/2 + 4/2 + 5/2) = 1 или Т*12/2 =1 от където Т = 1/6, което е 10 минути, защото работихме в часове.

Последна редакция: пн, 18 окт 2010, 13:44 от Черна станция

# 381 18 окт. 2010, 13:15 ч.

Мнения: 50 950

Задача 2. Ще падна, ще се гръмна ooooh!

Скъсах се да решавам и се оплетох като пате в кълчища. А накрая си казах така:

Иван минава 1 км за време Т+5' Георги, като по-бърз, минава 1 км за време Т

След като са се застиганли им остават още 11 км. Нормално е всеки да ги измине 11 пъти по-бързо, отколкото е изминал 1км. Или с други думи:

Иван минава 11 км за време 11*(Т+5), а Георги, като по-бърз, минава 11 км за време 11*Т

Освен това Иван пристига и 35 минути по-късно настава моментът М, когато се събужда Георги. Иска се да се намери колко е спал Георги. Прибавяме 35 минути към времето на Иван и Х към времето на Георги и се оказваме в точния момент М.
Записано матемтаически:

11*(Т+5) +35 = 11*Т +Х
11Т +55 +35 = 11Т +Х
11Т +90 = 11Т +Х
90 = Х
Или с други думи, Георги е спал 90 минути.

А може и още по-лесно ooooh!

За 1 километър Георги печели от Иван 5 минути. За 11 километра ще спечели 55 минути.
С други думи Георги е пристиганл 55 минути преди Иван. Обаче спал още 35 минути.
Събираме 55 и 35 и получаваме 90.

Последна редакция: пн, 18 окт 2010, 13:46 от Черна станция

# 382 18 окт. 2010, 13:21 ч.

Мнения: X

Аз я реших по втория начин, ама докато пусна решението, Черната станция ме изпревари. Joy

Аз понеже съм на ниво четвърти клас, все по-простички решения ми идват на ума. По тоя случай имам решение на първата задача без дроби, но ще го пусна само ако се окаже, че задачата не е за 5+ клас( и ако обещаете да не се смеете много).

# 383 18 окт. 2010, 13:59 ч.

Sofia, Bulgaria
Мнения: 130

Според мен е за 5ти клас, но втория срок поне... Давай лесния начин Simple Smile

# 384 18 окт. 2010, 14:02 ч.

Мнения: 548

Момичета, благодаря ви!
Задачите са за 5 клас, но признавам си - снощи до късно се измъчихме с малкия. Втората е уникална като решение- шапка ви свалям за находчивоста, аз така и не успях да съобразя това отношение 1 км. за 5 мин. Първата все още ми е трудна - в тази връзка, Дидева, моля те - дай и ти едно рамо, че младежът ще се стресне от обясненията за най-малко общо кратно ( още не са го учили в училище).

# 385 18 окт. 2010, 14:15 ч.

Мнения: X

Цитат на: G.D. в пн, 18 окт 2010, 14:02

Ами и той е свързан с намирането на най-малко общо кратно, но не точно с това име. Mr. Green

Та, намираме най-малкото число, което се дели едновременно на трите числа( 40, 30 и 24). За децата, които не са учили разлагане на прости множители това може да стане по следния начин. Написваме трите числа на три отделни реда и започваме да събираме всяко число със самото себе си, докато и на трите реда получим едно и също число.
40+40+40=120 мин
30+30+30+30=120 мин
24+24+24+24+24=120 мин
После разсъждаваме така. Щом бабата върши работата за 40 мин, то за 120 мин ще извърши 3 работи ( ако мога да използвам тоя израз Joy

). Щом дядото върши работата за 30 мин, то за 120 мин ще извърши 4 работи. Щом внучката върши работата за 24 мин, то за 120 мин ще извърши 5 работи.
Нека тримата заедно са работили 120 мин. Тогава ще са извършили 3+4+5 работи = 12 работи. Щом за 12 работи трябват 120 минути, то за една работа трябва 12 пъти по-малко време, т. е. 10 минути.
Ох, дано съм го обяснила ясно!

# 386 18 окт. 2010, 14:36 ч.

Мнения: 1 879

Дидева, поздравления за решението!

# 387 18 окт. 2010, 15:02 ч.

Мнения: 1 203

Дидева, евала и от мен Тази задача(с работите) е от ЧХ 2008 г и то за 3-4 клас! Много благодарности още веднъж за подробното и като за малки решение!

# 388 18 окт. 2010, 15:12 ч.

Мнения: 24 467

Сигурна бях, че сме я имали /точно тази или подобна/ на състезание и то преди V клас, но не бях сигурна кое бе състезанието. Отказах се да я обяснявам на третокласника /тогавашен/. Това е тип задача, изискваща предварително обяснена и разбрана метода с упражнения, а не досещане и решаване със силите на третокласник. Така е според мен.

Последна редакция: пн, 18 окт 2010, 15:22 от Judy