Използваме "бисквитки" (cookies), за да персонализираме съдържанието и да анализираме трафика си. Повече подробности можете да прочететеТУК

Математически турнири 1-4 клас. Тема №58

  • 55 742
  • 741
  •   1
Отговори
# 600
# 601
  • Мнения: 546
5 задача. Отговор: 96 кв. см. или 120 кв. см.

Решение:


Ще наричаме по-дългата страна на правоъгълника дължина, а по-късата – ширина.

Ширината на правоъгълника не може да бъде 1 квадратче или 2 квадратчета, защото тогава рамката ще съдържа повече квадратчета от правоъгълника и лицата им не могат да бъдат равни.

Ключовото наблюдение е, че рамката съдържа точно 8 квадратчета повече от квадратчетата разположени по периферията на правоъгълника.



Понеже лицата на правоъгълника и рамката са равни, то във вътрешността на правоъгълника се съдържат точно 8 квадратчета, които също са подредени във формата на правоъгълник.

Този „вътрешен“ правоъгълник може да бъде само с размери 1 квадратче х 8 квадратчета или 2 квадратчета х 4 квадратчета.

Следователно, даденият правоъгълник може да бъде само с размери 3 квадратчета х 10 квадратчета или 4 квадратчета х 6 квадратчета.



Понеже лицето на едно квадратче е 2.2 = 4 кв. см., то лицето на правоъгълника е 3.10.4 = 120 кв. см. или 4.6.4 = 96 кв. см.


5 задача. Отговор: А) 5, Б) 10.

Решение:


А) Понеже Румен седи на място № 80 във вагон  № 3, то в първите два вагона има общо по-малко от 80 места или в един вагон има по-малко от 80 : 2 = 40 места.

Понеже Дани седи на място № 140 във вагон  № 5, то в първите пет вагона има не по-малко от 140 места или в един вагон има не по-малко от 140 : 2 = 28 места.

По условие във всяко купе има по 6 места и следователно броят на местата във всеки вагон трябва да се дели на 6.

Търсим число, което е не по-малко от 28, по-малко от 40 и се дели на 6. Такива са две числа – 30 и 36.

Броят места в един вагон не може да бъде 36, защото тогава в първите четири вагона щеше да има 36.4 = 144 места и нямаше да е възможно Дани седи на място № 140 във вагон  № 5.

Следователно, в един вагон има 30 места и броят купета в един вагон е 30:6 = 5.

Б) Понеже във всеки вагон има по 30 места, то най-големият номер в първия вагон е 30, във втория – 2.30 = 60, в третия – 3.30 = 90 и т.н.  

Ключовото наблюдение е, че ако се раздели най-големият номер на място от всеки вагон на 30 ще се получи номера на вагона (30:3 = 1, 60:30 = 2, …).

Следователно, ако разделим сумата от най-големите номера на 30, ще получим сумата от номерата на вагоните или сумата от номерата на вагоните е 1650:30 = 55.

Понеже 1 + 2 + 3 + . . . + 10 = 55, то във влака има 10 вагона.

Последна редакция: пн, 10 май 2021, 10:47 от Ant12

# 602
  • Мнения: 77
Здравейте. Къде мога да намеря точките за сертификат, за бронзов, сребърен и златен медал от МБГ? За четвърти клас става въпрос.

# 603
  • Мнения: 1 574
Този път явно скалата е голяма тайна... както и задачите от кенгуруто.

# 604
  • В Страната на Чудесата
  • Мнения: 1 934
А подточка Б на 3-та задача как се решава? И друг път съм питала за подобна задача, но нещо не успявам да ги осмисля напълно. 5 и 6 ще са цифри на стотиците и нататък каква е логиката? 631 х 542 ли трябва да е отговорът?

П.П. И на 4-та задача 711 стр. и 141 осмици?

Последна редакция: нд, 09 май 2021, 18:22 от Алисса

# 605
  • Мнения: 32
Този път явно скалата е голяма тайна... както и задачите от кенгуруто.

Скалата лесно се намира като се погледнат кои деца имат медали и какви са им точките. В предходните страници има линкове към училища/школи, в които са дадени точките на децата. Може би за това никой не си прави труда да отговаря на такива въпроси и всичко изглежда, че е "голяма тайна", а всъщност е такава само за малцина.

Последна редакция: нд, 09 май 2021, 20:25 от gvalchev

# 606
  • Мнения: 546
А подточка Б на 3-та задача как се решава? И друг път съм питала за подобна задача, но нещо не успявам да ги осмисля напълно. 5 и 6 ще са цифри на стотиците и нататък каква е логиката? 631 х 542 ли трябва да е отговорът?

П.П. И на 4-та задача 711 стр. и 141 осмици?

Тази задача се базира на две основни идеи:

1.   По-големите цифри трябва да са на „по-предно“ място, т.е. 6 и 5 трябва да са цифри на стотиците, 4 и 3 на десетиците и 2 и 1 на единиците. Предполагам, че в състезание за 4-ти клас тази идея може да се ползва наготово (т.е. не трябва да се доказва) и горното съждение би се оценило с пълен брой точки.

2.   Ако две числа са с една и съща сума, тяхното произведение е възможно най-голямо когато двете числа са с възможно най-малка разлика.

Не съм сигурен дали втората идея може да се ползва наготово, въпреки че подобна идея, която гласи, че от всички правоъгълници с равни обиколки квадратът има най-голямо лице, се разглежда в популярните математически читанки (ако не ме лъже паметта, когато, преди време, съм помагал на сина ми и дъщеря ми да се готвят по тях).

Ако ползваме 6 и 5 за цифри на стотиците, 4 и 3 на десетиците и 2 и 1 на единиците, то както и да разпределим тези цифри между двете трицифрени числа, сумата на двете числа е винаги една и съща –
600 + 500 + 40 + 30 + 2 + 1 = 1173.

Двете числа с най-малка разлика са 631 и 542.

По сигурното решение, според мен, би било с разглеждане на всички възможни случаи.

Имаме 4 възможности да разпределим цифрите между двете числа: 642 и 531; 641 и 532; 632 и 541; 631 и 542.

С директна проверка установяваме, че произведението 631.542 е най-голямо.

P.S. И според мен отговорът на 4. Б) е този.

# 607
  • Мнения: 8 255
Здравейте. Къде мога да намеря точките за сертификат, за бронзов, сребърен и златен медал от МБГ? За четвърти клас става въпрос.
Здравей, на сайта само пише кой какво има, точките са в училището. Но на нас не ги казват.

# 608
  • Мнения: 418
Здравейте!Къде мога да намеря примерни задачи за състезанието по математика на Многознайко-3 кръг?За втори клас пропуснах да напиша.

# 609
  • Sofia
  • Мнения: 3 798
Чак сега разбрах, че вече няма отборно състезание на МБГ на финала. Кога е отпаднало? Получих мейл, че синът ми е класиран за финал.

Последна редакция: ср, 12 май 2021, 09:48 от desive78

# 610
  • Бургас
  • Мнения: 4 887
От миналата. Тогава се проведе само индивидуален финал.

# 611
  • София
  • Мнения: 19 126
Браво на детето, desive78. Успех на финала.

# 612
  • Мнения: 8 255
В събота сме на математика за всеки.
На пробното преди 10ина дни, моето дете има 15 точки. Дано в събота се справи по-добре. Макар че ми се струва, че и на пробното е горе долу добре. Предвид неговите възможности

# 613
  • Мнения: 253
Здравейте! Някой знае ли кога излизат резултатите от ПМС, което се проведе в събота?

# 614
  • Мнения: 56
Здравейте! Някой знае ли кога излизат резултатите от ПМС, което се проведе в събота?

Вече има резултати от Стара Загора.

Общи условия

Активация на акаунт