Математически турнири 1-4 клас. Тема №59

Да, трудна е за 4 клас. Всяка година стават все по-сложни и по-сложни.

Докато ровех из стари папки, попаднах на няколко примерни теста, които със съставял при подготовката на по-малкото ми дете (сега вече студент) за прием в СМГ в 5-и клас.

Доколкото си спомням, съм ги съставял на база компилация от задачи от състезания, които са били публикувани в Интернет.

Предполагам, че тестовете са по-скоро лесни спрямо днешните стандарти, но може би биха били от полза за някого при подготовка за състезания.

Здравейте!
Ако имате условията на задачите от олимпиадата вчера, може ли да ги напишете тук?
Моето дете също се е затруднило с трета задача и ми е интересно и любопитно да я видя. Търсих в интернет, но не намирам задачите от вчера.

Току що разбрах, че в ПЧМГ са им разяснявали условията на задача от олимпиадата в събота. Нямам доказателство, разбира се, само от ЕЖК. Може ли да се направи нещо, понеже това е грубо нарушение на правилата, което ощетява другите деца?

Е, стига де, това е толкова нередно, да не ползвам по-силни думи?! При нас е по-лесна 3-та задача, но пак я е объркал дечко, а аз дори не съм се пробвала още да я решавам, че не стигам до там. И на КМС го е озорила последната задача днес   Да не говорим, че квесторката изрично им е казала, че само отговор трябва да напишат, без разписване подробно, въпреки че точно това пише в регламента!

Нямам думи, просто. При тези трудни задачи, а, както се разбра, че и с неясни условия и грешки в решенията, това идва като капак....!

Много ще съм благодарен, ако някой може да пусне задачите за трети клас за КМС от днес.

Масово от класа на моето синче, че и от курса му към СМГ не са успели да решат 3-та задача, или поне грешно са я решили. И аз се заех да я нищя и като ми казаха,че отговорът бил 64 и се озъбих ....не че моят е написал нещо де..той ми заяви ,че красиви числа няма,защото ако извадим от 2 - 3 ,това е -1 , а няма как да съставим десетцифрено число с нарастващи цифри. Да ,ама не ...
Яд ме е - аз поне за 6 числа се сетих първоначално ...реших я,обясних му я, дори знам, че е решавал подобни задачи ...но подобни и въобще не се е сетил да разсъждава за всеки разряд на числото колко възможни цифри могат да се сложат.
Според мен ще са единици,тези които да я решили вярно , но пък доста деца ще получат точки за частични верни разсъждения. Да се надяваме ,че повечето деца от ПЧМГ , ще си останат там и следващата година

Моят е писал варианти на числата от трета задача. Стигнал е до 23 бр. Дано му дадат някоя точка затова. Изобщо не се е сетил за друго решение. Доколкото разбрах, от училището му има дете, решило задачата с комбинаторика и получило отговора, за което браво.
Много се ядосах, като разбрах за ПЧМГ. Ако е на някое вътрешно за тяхното училище състзание, да правят, каквото искат. Обаче на такова, от което зависи и кандидатстването на децата, изобщо не е коректно, дори е голямо нарушение. За съжаление е недоказуемо. Като отличниците на ЕК от Горна Оряховица през пролетта.....

Нямаше ли някакво изискване квесторите да са учители по предмети различни от математика?! Или се бъркам... Както и да е, винаги ще има такива училища, да се надяваме, че ще са единици.
Моето дете е тръгнало да разписва числата, ориентирало се е че двойките са през една. Но не е получило верния отговор и не се надявам на точки. Няма да се класира за областен кръг, жалко. Но в класа му има дете, което е получило верния отговор, не съм сигурна с разписване или с комбинаторика.
Интересно как ще подходят с б) подточка на 2ра задача, защото пък на нея и е объркано условието.
Въобще - голяма излагация за София тази година - много се изложиха МОН (РУО-София-град).

За задачите поне е важно да има написано, дори и да не е решена изцяло задачата. Дават се точки и за частично решение, така че не е ясно накрая какво ще е....
А за втора задача трябва да признаят решение на децата, което е 108. Грешката си е тяхна.

Според мен дори квесторите трябва да са от различно училище. Нали би трябвало да ги тестват и тях, нищо не пречи да са от различно у-ще. Само си говоря, едва ли ще се случи.
Успех на децата ви, ние сме догодина. 🍀

А кога и къде мога да следя за резултатите?

Здравейте, искам да Ви предложа мое решение (по разбираемо от официалното горе - според мен),  на "красивата" 3 задача.
Значи използваме цифри 1,2 и 3 и трябва да обхванем всички варианти на число с 10 цифри, в които всеки две числа са съседни т.е. с разлика точно 1. Предлагам да разгледаме колко са възможните варианти, за всеки от случаите, когато числото започва  с някоя от възможните цифри, а именно 1, 2 или 3, т.е пресмятаме възможните варианти когато числото започва с 1, след това когато започва с 2 и накрая когато първата цифра е 3 и накрая събираме получените възможности.
1. Случай - красивото число започва с 1: Ако Първата цифра е 1, то единствената възможна втора е 2, следователно за всяка от позициите (първа и втора) имаме по един вариант (1;1). Сега като знаем че втората цифра е 2, установяваме че имаме два варианта за третата - тя е или 1 или 3 и нашия израз с вариациите по позиции вече изглежда 1;1;2. За броя възможности за четвъртата цифра съответно, установяваме че е само един - а именно 2, защото независимо дали третата цифра е била 1 или 3, 2 е единствено възможна за тази позиция. Така израза за установяване на броя варианти става вече 1;1;2;1. Аналогично, на следващата пета позиция може да имаме 1 или 3, т.е. 2 възможности и израза за вариантите ни става 1;1;2;1;2. Тук установяваме че вече сме в "цикъл", т.е. до запълване на десетте позиции се редуват 1 или 2 (една или две възможности) и изразът окончателно ще изглежда така 1;1;2;1;2;1;2;1;2;1. Следователно, възможните  варианти за красиво число, когато то започва с 1, са равни на израза 1х1х2х1х2х1х2х1х2х1=16 или имаме 16 възможности.
2. Случай - нашето красиво число започва с цифра 3. Когато използваме горната аналогия, откриваме че нашия израз с възможни варианти изглежда по същия начин, както когато започваме с цифра 1 - една възможност за първата позиция (цифра 3), една възможност за втора позиция (цифра 2), две възможности за позиция три (цифра 1 или 3) и т.н. израза за вариантите става отново 1х1х2х1х2х1х2х1х2х1=16 варианта
3. Случай - нашата красота започва с цифра 2 - тук израза вече е различен. На първа позиция имаме само една възможна цифра 2, на втора обаче можем да имаме цифра 1 или цифра 3 (2 варианта), на трета само цифра 2 (една възможност), на четвърта отново две възможни цифри 1 или 3 (две възможности) и отново сме в "цикъл" - този ред се повтаря до десетата позиция .. .   Така нашия израз вече изглежда 1х2х1х2х1х2х1х2х1х2=32 - тук имаме 32 варианта.
Сега остана само да съберем вариантите които установихме за трите различни случая. Имаме 16 различни красиви числа започващи с цифра 1, още толкова започващи с цифра 3 и 32 красиви числа, които започват с цифра 2, или  16+16+32=64 красиви  числа общо.