Математически турнири 1-4 клас. Тема №61

За да бъдем коректни, в сайта на Дидева има само брошурите за 5-7. и 8-12. клас.

Някой може ли да ми обясни втория пример даден на 6та зад за 4 кл - т.нар. печеливша комбинация. Посочени са числата 2, 6, 10 и 15. Те са и задраскани в таблицата, а под нея са записани вече действията 2*6 =12, 2+10=12. Хем не си съответстват 4те числа, хем 2 пъти се използва 2, което не отговаря на условието - да се изберат 4 числа от таблицата... Аз ли нещо пропускам? Не мога да разбера как от 2, 6, 10 и 15 може да се получи търсената комбинация.

Кога е крайният срок за публикуване на резултатите от ПМС  за 4 клас?

Според ме отговорите са:

Задача 1. x = 289, y = 1111, x + y = 289 + 1111 = 1400.

Задача 2. а) 79 жълтици; б) 2023 жълтици.

Предполагам, че тази задача е объркала децата, защото те интуитивно са я класифицирали като „рачешка“ и са тръгнали да я решават с метода „да върнем влакчето назад“, а това всъщност не е необходимо. (Обучението на децата в тази възрастова категория обикновено се върти около развитието на уменията да класифицираш задачата към определен познат тип и да приложиш адаптивно съответния алгоритъм за решение).

Решение:


Задача 3. а) ябълка – 100 грама, круша – 160 грама, дюля – 180 грама; б) 5 ябълки, 4 круши, 3 дюли. Класическа задача от математическите читанки. 

Задача 4. а) 20 700 кв. см (двата малки квадрата са със страна 30 см и лице 900 кв. см, трите средни – със страна 60 см и лице 3600 кв. см и големият – със страна 90 см и лице 8100 кв. см); б). 8 дм (докато Алфа е изминала 450 см, Бета е изминала 330 см, а Гама – 270 см или за всеки 150 см изминати от Алфа, Бета изминава 110, а Гама – 90 см, откъдето, когато Алфа измине 600 см, Бета ще е изминала 440, а Гама – 360 см).

Задача 5. а) 124 реда, 15 376 лампички; б) 5151 бели, 5151 зелени, 5074 червени, за да сме сигурни, че ще са светнали поне по три лампички от всеки цвят, трябва да светнат най-малко 5151 + 5151 + 3 = 10 305 лампички.

Задача 6. 62 печеливши комбинации.

Решение:

На задача 2има грешка. 36 са децата

Няма грешка. Прочети решението по-внимателно или напиши твоето решение за да видим дали е вярно.

Как виждате тази година задачите спрямо предходните издания?

Здравейте, някоя добра душа може ли да ми изпрати задачите на ЕК за 4ти клас? Видях ги, когато ги публикуваха във ФБ в коментарите, но не съм ги свалила...

Много благодаря, получих ги

За мен са по-трудни от предните две години. С много уловки, объркващи и сложни условия.
Например уж рачешката задача, не е всъщност такава. Ще видим като излязат резултатите.

Много по-трудни от предходни години. Дълги, заплетени, подвеждащи текстове, неподходящи за 10-11 годишни деца. Засега не съм чула дете да е решило повече от три задачи. Говоря за деца, посещаващи допълнителни уроци и школи. Ще видим резултатите.

Най-вероятно потребител/ят/ката има предвид разписаното решение на втора задача, което е в скрит текст. Има печатна (според мен) грешка в предпоследния ред  32*45, но после сборът правилно е написан като 1620 (36*45). И на горния ред с думи са изписани 32 внуци.

Благодарности от мен за предоставените решения и отговори. И аз пак ще попитам :
Само на мен ли ми се вижда грешно/неправилно формулиран втория пример за печеливша комбинация в 6та задача? (2, 6, 10, 15)? Какво прави тук числото 15? И как от него трябва да се сетят, че може да има и повтарящи се числа в комбинациите?
П.П. Прочетох още веднъж решението на Ant12 и разбрах варианта с 15, но въпреки това продължава да ми се вижда зле формулирана задача, особено за 10-годишни...

Да, така е, посипвам си главата с пепел. Всъщност, през цялото време се визират 36-те внуци посочени в първия ред на решението. Ако сменим двойката от 32 с шестица, решението вече е напълно коректно (сметките и отговорите не се променят, защото са правени с 36, а не с 32).

За добре подготвените деца (т.е. тези, които са вложили много време в подготовка) и които притежават съответния потенциал, задачи 1, 3, 4 и 5 (според мен) са напълно постижими. В тях се ползват популярните концепции, които се преподават на курсовете и са включени в математическите читанки.

Задачи 1 и 3 са напълно стандартни.

За 4 – б) трябва да се сетиш, че това е всъщност известната задача „Асен, Борис и Васил се състезават. Когато Асен стигнал до финала, Борис бил на еди колко си метра от финала, а Васил на еди колко си метра след Борис. На колко метра от финала ще бъде Васил, когато Борис стигне до финала?“ Тази задача се върти в различни варианти от доста време и ако си решавал подобна, просто адаптираш решението за костенурките. Ако не си решавал подобна – ще е значително по-трудно.

За 5 – б) ако едно дете се сети, че сборът на числата от 1 до 100 е равен на 5050 (т.е. ако от всеки цвят има по 1 + 2 + . . . + 100 = 5050 лампички, то лампичките ще бъдат общо 15 150, но ако от всеки цвят има по 1 + 2 + . . . + 101 = 5151, то лампичките ще бъдат 15 453), задачата се съобразява бързо. Сборът на числата от 1 до 100  е една от първите задачи, с които децата се сблъскват, когато се запознават с метода за сумиране на Гаус.

Това, което може би е объркало нещата е 2 – б), която, от една страна е загубила време за следващите задачи и от друга, децата не са могли да решат една от „уж по-лесните“ задачи, което поражда допълнително усещане, че задачите са много трудни.

Тези, които продължат и по-нататък със състезанията по математика ще се сблъскват често с подобни задачи. Липсата на очевиден алгоритъм за решение е задължително изискване в състезателните задачи за големи ученици.

Задача 6 е непозната комбинаторна задача, в която естествения подход е просто да изредиш всички възможни печеливши комбинации, но това ще ти загуби доста време и най-вероятно ще изпуснеш част от комбинациите.

Като цяло в задачите са заложени двете неща, които се търсят в състезателите – способността да натрупаш голям обем математически знания (за което ти трябват постоянство и дисциплина за дълъг период от време) и които след това да можеш адаптивно да прилагаш на практика и дарбата да може да се справиш с неща, които са ти напълно непознати.  

На мен лично тази тема ми харесва, но ще се изненадам, ако има четвъртокласник с максимален брой точки.

Някое детенце да е минало математика без граници за 3 клас?

За задача 2а също има противоречиви мнения- дали отговорът е 79 или 78. Моето дете е получило 79, но ми се струва, че има вероятност да е 78...пита се, колко пари е получил дядото ( а тази 1 монетка си е била в него )...
Аз също смятам ,че тази година задачите са наистина доста заплетени......по мое мнение  резултатите няма да бъдат много високи като цяло, дечица ,които ходят на допълнителни уроци по математика, коментират, че се чувстват несигурни в резултатите си...и все пак – децата могат и да ни изненадат