Ако се търсеше директно това в Б, без "подсказката" от А, щеше да е "трудна", за досещане... така си е стандартна. Според мен, де 
- Публикувана: 4 дек. 2025, 18:45 ч.
- Последно мнение: 24 септ. 2026, 17:29 ч.
Задача някого препъва, в кофти сметки той затъва, тук има много помагачи за спъващите го задачи
Здравейте! Имам затруднения с тези две задачи за 10 клас стереометрия. Не мога да направя чертежи и съответно не мога и нищо да измисля по тях.
На втората, а и b образуват линейния ъгъл, с който се измерва ъгъла между равнините. Това е дефиницията.
За първата:
Не гледай означенията тук. Идеята е: очевидно пресечницата на равнините е BD1. Трябва ни перпендикулярна равнина, за да си получим ъгъла между равнините. Пресечната точка на B1C и ВС1, ако е О. В1О е перпендикулярна на равнината АВС1D1, защото В1О е перпендикулярна на ВО (В1С1ВС е квадрат), В1О е пепендикулярна и на АВ (АВ е пепендикулярна на цялата равнина => и на всички прави в нея). В равнината АВС1D1 пускаме перпендикуляр на ВD1 от О. Нека пресича ВD1 в т. М. ВМО равнината е пепендикулярна на пресечницата. В триъгълника BMO , ъгъл BMO eтърсения ъгъл. Той е правоъгълен и можем лесно да си сметнем BO и ОМ, с което tg на търсения ъгъл.
За първата:
Не гледай означенията тук. Идеята е: очевидно пресечницата на равнините е BD1. Трябва ни перпендикулярна равнина, за да си получим ъгъла между равнините. Пресечната точка на B1C и ВС1, ако е О. В1О е перпендикулярна на равнината АВС1D1, защото В1О е перпендикулярна на ВО (В1С1ВС е квадрат), В1О е пепендикулярна и на АВ (АВ е пепендикулярна на цялата равнина => и на всички прави в нея). В равнината АВС1D1 пускаме перпендикуляр на ВD1 от О. Нека пресича ВD1 в т. М. ВМО равнината е пепендикулярна на пресечницата. В триъгълника BMO , ъгъл BMO eтърсения ъгъл. Той е правоъгълен и можем лесно да си сметнем BO и ОМ, с което tg на търсения ъгъл.
Зад. 10 може да решите и с координати/вектори, понеже е много удобно в случая, само трябва да знаете как се пишат векторни и скаларни произведения с координати.
По-елементарно е само с косинусови теореми: спускате перпендикулярите A1P и A1Q от А1 към AD1 и D1B1 (понеже се падат перпендикуляри към въпросните две равнини) и намирате косинуса на търсения ъгъл PA1Q от косинусовата теорема за триъгълник PA1Q (като по пътя трябва да намерите дължините на A1P, A1Q и PQ).
Здравейте отново! Благодаря за предложените решения. не успявам обаче с нито едно от тях 
Solnichka, не разбирам кой е правия ъгъл в ВОМ, останах в впечатление, че е при точка М, но след това казваш, че търся тангенс от ОМ и ОВ, значи и двете са катети.. При решението на Silent_Scream не мога да намеря PQ.
П.С. Знам, че проблемът е в мен, много ми е трудна за разбиране тази стереометрия...
Solnichka, не разбирам кой е правия ъгъл в ВОМ, останах в впечатление, че е при точка М, но след това казваш, че търся тангенс от ОМ и ОВ, значи и двете са катети.. При решението на Silent_Scream не мога да намеря PQ. П.С. Знам, че проблемът е в мен, много ми е трудна за разбиране тази стереометрия...
Здравейте отново! Благодаря за предложените решения. не успявам обаче с нито едно от тях Solnichka, не разбирам кой е правия ъгъл в ВОМ, останах в впечатление, че е при точка М, но след това казваш, че търся тангенс от ОМ и ОВ, значи и двете са катети.. При решението на Silent_Scream не мога да намеря PQ.
П.С. Знам, че проблемът е в мен, много ми е трудна за разбиране тази стереометрия...
Solnichka, не разбирам кой е правия ъгъл в ВОМ, останах в впечатление, че е при точка М, но след това казваш, че търся тангенс от ОМ и ОВ, значи и двете са катети.. При решението на Silent_Scream не мога да намеря PQ. П.С. Знам, че проблемът е в мен, много ми е трудна за разбиране тази стереометрия...
PQ се намира лесно с косинусова теорема за триъгълник PD1Q:
- намирате PD1 от правоъгълния равнобедрен триъгълник AD1A1
- намирате QD1 или с питагорова за правоъгълния A1QD1 (след като сте намерили А1Q), или директно с подобните правоъгълни триъгълници A1QD1 и B1A1D1
- намирате косинуса на ъгъл PD1Q от косинусова теорема за триъгълника AD1B1 (имате и трите му страни )
P.S. Решението на solnichka е по-кратко, при него се получава следното (прилагам чертеж само на равнината ABC1D1):
OB1 = V2/2 = 1/V2
OM/OB = C1D1/BD1, т.е. OM = 2.(1/V2)/V6 = V2/V6 = 1/V3
Така tgB1MO = OB1/OM = V3/V2 = V6/2
Със сметките за косинуса се получава, че е V2/V5 = V10/5, което отговаря на същия ъгъл (синусът е V3/V5, тангенсът е пак V3/V2).
Докажете, че за всяко а е в сила неравенството
-а^2 - 1 < или = 0.
Не може да е или равно. Какво не виждам?
-а^2 - 1 < или = 0.
Не може да е или равно. Какво не виждам?
Докажете, че за всяко а е в сила неравенството
-а^2 - 1 < или = 0.
Не може да е или равно. Какво не виждам?
-а^2 - 1 < или = 0.
Не може да е или равно. Какво не виждам?
Пр ако се получи х по-малко или равно на 6,то 0 е решение защото отговоря да е по-малко,но пък не е равно,както и 6,което е равно,но не е по-малко-тоест трябва да е изпълнено или едното или др.
Няма грешка, svetlaem е обяснила, неравентвото е нестрого (или, или), тоест е достатъчно да докажем в случая частта, че стойността на израза -а^2 -1 е отрицателна за всяко а Е R.
Вече според класа избираме как да го докажем:
1). с отделяне на точен квадрат
2). с построяване на пaрабола, чийто връх V сочи нагоре и която заради липсата на реални корени на уравнението -а^2 -1 =0 не пресича никъде абсцисата и съответно за всеки един х се намира изцяло ПОД нея.
3). директно по Т следва, че щом старшият коефициент на квадртания тричлен <0 и дискриминатата също е отрицателна, то тричленът приема отрицателни стойности за всяко х
Като при линейните е логиката иначе: примерно 0х>= -3 за всяко х, макар че лявата страна реално за никое х няма да е равна на дясната. Но пък за всяко х ще е 0, а 0 >-3. Това е достатъчно.
Вече според класа избираме как да го докажем:
1). с отделяне на точен квадрат
2). с построяване на пaрабола, чийто връх V сочи нагоре и която заради липсата на реални корени на уравнението -а^2 -1 =0 не пресича никъде абсцисата и съответно за всеки един х се намира изцяло ПОД нея.
3). директно по Т следва, че щом старшият коефициент на квадртания тричлен <0 и дискриминатата също е отрицателна, то тричленът приема отрицателни стойности за всяко х
Като при линейните е логиката иначе: примерно 0х>= -3 за всяко х, макар че лявата страна реално за никое х няма да е равна на дясната. Но пък за всяко х ще е 0, а 0 >-3. Това е достатъчно.
Как а^2 ще е равно на -1? За по-голямо е ясно.