Публикувана: 12 март 2011, 17:30 ч.
Последно мнение: 16 март 2011, 16:46 ч.

Още една задача по математика за пети клас

18 091
94
1

1
...
3
4
5
...
7
Всички

# 45 14 март 2011, 11:48 ч.

Мнения: 2 887

Цитат на: Mama_Nana в нд, 13 мар 2011, 21:57

Признак за делимост на 7

1) Числото се разделя на групички от по 3 цифри, започвайки от единиците (отдясно наляво).
2) Получените трицифрени числа (най-лявото може и да не е трицифрено) се събират, като четните се вземат със знак +, а нечетните - със знак - (може и обратното).
3) Изходното число се дели на 7 тогава и само тогава, когато резултатът се дели на 7.
Пример: нека е дадено числото
84626331283156287415
1) 84|626|331|283|156|287|415
2) 84-626+331-283+156-287+415=-210
3) -210 се дели на 7, следователно и 84626331283156287415 се дели на 7.

http://clubs.dir.bg/showflat.php?Board=mathematics&Number=19 … ollapsed&sb=5

В конкретния пример имаме четни с плюсове и минуси, както и нечетни взети с плюсове и минуси, нещо грешно има в т.2.

Цитат на: Женя 83 в пн, 14 мар 2011, 10:21

- 7 последната цифра се умножава по 2 и полученото число се вади от остатъка ако той се дели на 7 значи и числото се дели
пр. 672 (Double 2 е 4, 67-4 = 63 и 63 ÷ 7 = 9) Да

А това е само за трицифрени, т.е. непълно.

# 46 14 март 2011, 11:49 ч.

Мнения: 1 088

Като се замисля трябва да я има и 0-та а n- цифреното число да е от 10 цифри..
Инъче не знам кое се изучава или не в училищата, но олимпиада не е ли състезание на което се очакват малко повече знания от обикновенните? Пък и може да се реши без да се знаят правилата за делимост на тези числа (6,7,8), а след като се намерят числата отговарящи на другите признаци да се направи проверка с тези цифри и така да се премахнат числата, които не отговарят...

# 47 14 март 2011, 11:54 ч.

Мнения: X

Цитат на: Mama_Nana в пн, 14 мар 2011, 11:25

Само, че част от правилата не се изучават в обикновено училище - признаци за делимост на 6,7 и 8. Не прочетох олимпиадата да е за училища с усилено изучаване на математика. Степен на трудност за мен е едно, но да е необходимо да знае нещо различно от учебния материал е друго.

Те и останалите математически състезания не са само за училища с усилено изучаване на математика, но има доста задачки, чието решение предполага да знаеш това-онова извън училищния материал.
На областния кръг на олимпиадата за 5 клас по регламент последната задача е от учебното съдържание на СИП - математика, така че е напълно възможно споменатите признаци за делимост да се изучават там, за съжаление нямам идея дали е така. Хубавото на описателните задачи е, че за всяко свое разсъждение, което води към вярното решение децата би трябвало да получат точки. Пък и доста често пътят, по който децата стигат до решението, не следва логиката на възрастните. Peace

Цитат на: Женя 83 в пн, 14 мар 2011, 11:49

Като се замисля трябва да я има и 0-та а n- цифреното число да е от 10 цифри..

Мен са ме учили, че на нула не се дели.

# 48 14 март 2011, 12:06 ч.

Ямбол
Мнения: 28 236

Цитат на: Женя 83 в пн, 14 мар 2011, 10:21

Цитат на: Мariela78 в сб, 12 мар 2011, 17:30

Ето трета задача от областния кръг на олимпиадата по математика: Да се намери най-голямото естествено число n , за което съществува n-цифрено число с различни цифри, така че числото да се дели на всяка своя цифра. newsm78

- Числото трябва да е най-голямо и n цифрено, както и да не му се повтарят цифрите следователно трябва да е 9 цифрено (цифрите са 10 - от 0 до 9), но с 0 не се дели
.....

Пак прочети условието. Никъде в него не се иска числото да е най-голямо, а само броя на цифрите му n да са най-много. n е броят на цифрите и то се търси. А числа с n броя цифри, които да отговарят на тези условия може да има много, но те не се търсят в задачата, достатъчно е да има поне едно такова.

# 49 14 март 2011, 12:09 ч.

Мнения: 2 887

Цитат на: Женя 83 в пн, 14 мар 2011, 10:21

Значи при по-големи числа трябва да се повтаря тази процедура, докато стигнем до по-малко.

или
Take the number and multiply each digit beginning on the right hand side (ones) by 1, 3, 2, 6, 4, 5. Repeat this sequence as necessary
Add the products.
If the sum is divisible by 7 - so is your number.
Example: Is 2016 divisible by 7?
6(1) + 1(3) + 0(2) + 2(6) = 21
21 is divisible by 7 and we can now say that 2016 is also divisible by 7.

Вземаме числото и от дясно на ляво цифрите ги умножаваме по 1, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 2... (повтаря се редицата колкото трябва)
събираме получените числа и ако числото което се получи се дели на 7, значи и първото се дели.
2016
6(1) + 1(3) + 0(2) + 2(6) = 21
21 се дели на 7, следователно 2016 се дели на 7.

# 50 14 март 2011, 12:16 ч.

Мнения: 18 981

Цитат на: Arizona в пн, 14 мар 2011, 11:48

Цитат на: Mama_Nana в нд, 13 мар 2011, 21:57

Има се предвид 1-во, 3-то, 5-то, 7-мо .......... число по ред - нечетни
и 2-ро, 4-то, 6-то ....... - четни
Не, че самото число е четно или нечетно.

# 51 14 март 2011, 12:18 ч.

Мнения: 2 887

Ами просто редуваме знак плюс и минус, така да кажат. Пишат, "получените трицифрени числа се събират", "четните се взимат с +" и т.н. това се разбира като самото трицифрено число дали е четно или нечетно и може да доведе до объркване и грешни резултати.

Последна редакция: пн, 14 мар 2011, 12:23 от Arizona

# 52 14 март 2011, 12:28 ч.

Мнения: 1 088

Цитат на: Лилянa в пн, 14 мар 2011, 12:06

Ами когато броя на цифрите в едно число е по-голям, числото става по-голямо....

Цитат на: Мariela78 в сб, 12 мар 2011, 17:30

Ето трета задача от областния кръг на олимпиадата по математика: Да се намери най-голямото естествено число n , за което съществува n-цифрено число с различни цифри, така че числото да се дели на всяка своя цифра. newsm78

# 53 14 март 2011, 12:51 ч.

Мнения: 2 931

Това не означава, че най-голямото число е задължително с най-големия възможен брой цифри /10/. Търси се най-голямото число, като брой цифри, което отговаря на всички условия в задачата. Може да е 6-,7-,8- цифрено и т.н. Важно е да не съществува по-голямо от него, което да се дели на всяко своя цифра.

Цитат на: Женя 83 в пн, 14 мар 2011, 12:28

Ами когато броя на цифрите в едно число е по-голям, числото става по-голямо....

# 54 14 март 2011, 12:52 ч.

Мнения: 326

Няма ли някой професор по висша математика,който да разгадае тая ... задача за петокласници? Laughing

# 55 14 март 2011, 12:55 ч.

Мнения: 4 587

Не, реално числата са две. Едното е n, а другото е n-цифренно.
Търси се най голямото n, за което може да се намери n-цифрено с различни цифри и да се дели на всяка цифра.