Публикувана: 26 окт. 2013, 20:44 ч.
Последно мнение: 10 апр. 2014, 01:13 ч.

Математици стоят готови за помощ по задачи нови

76 006
747
1

Отговори

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Как се определя височината на правоъгълен триъгълник спрямо хипотенузата?
Как се решава ребусът PET+TUR+NIR=2003?
Как се разлагат изразите 4u^2 - 25y^2 + 4x + 1 и (p + 5q)x^2 - r^2 на множители?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Как се определя височината на правоъгълен триъгълник спрямо хипотенузата?
  
  Височината на правоъгълен триъгълник спрямо хипотенузата може да се определи с помощта на формулата hc = (a * b) / c, където a и b са катетните страни, а c е хипотенузата.
- Как се решава ребусът PET+TUR+NIR=2003?
  
  Решението на ребуса PET+TUR+NIR=2003 е: P=5, E=0, T=2, I=3, U=4, R=1, N =7. Това се определя чрез логическо разсъждение въз основа на условията за всяка буква и изчисляване на сумата.
- Как се разлагат изразите 4u^2 - 25y^2 + 4x + 1 и (p + 5q)x^2 - r^2 на множители?
  
  Изразът 4u^2 - 25y^2 + 4x + 1 се разлага на множители като (2u + 1)^2 - (5y)^2, а изразът (p + 5q)x^2 - r^2 не е ясен и изглежда сбъркан. Може да бъде уточнен, за да се предостави точен отговор.
- Колко дни има от последната дата без повторение на цифри до 5 април 2013 г.?
- Как мога да намеря дължините на сегментите MR и NP в задачата с точки M, N и R, които лежат на една права?

# 165 18 ноем. 2013, 16:42 ч.

София
Мнения: 4 522

Цитат на: пенсионирана русалка в нд, 17 ное 2013, 20:24

Цитат на: Vache в нд, 17 ное 2013, 20:01

А може ли да ми обясните тогава

2013-2011+2009-2007+....9-7+5-3+1=?

=(2013-2011)+(2009-2007)+(2005-2003)+...+(5-3)+1=2+2+2+...+2 +1
(2013-1):4=503 пъти се явява събираемото 2 => 503.2+1=1006+1=1007
Или
=(1+5+9+...+2009+2013)-(3+7+11+...+2011)={(1+2013):2}. 504-{(3+2011):2}. 503=1007

Според сина ми се виждала зависимост:
5-3+1=(5-1)/2 +1
9-7+5-3+1=(9-1)/2 +1
13-11+9-7+5-3+1=(13-1)/2 +1
......
съответно отговорът е: (2013-1)/2 +1= 1007

Такаааа, отговорът, че го е получил-ясно, зависимост явно има-на него му отне около 20 сек. да го сметне, а не е виждал задачата до момента. Въпросът ми е: Има ли някакъв логически начин да се обоснове такава "зависимост" или просто са се налучкали числата?

# 166 18 ноем. 2013, 16:56 ч.

Мнения: X

Той човекът достатъчно се е обосновал. Grinning

Моят синковец така решаваше и решава гаусовите суми по " формулата" - (първото плюс последното) умножаваме по броя на събираемите и полученото делим на две. Чете, чете написаното в читанката ( Фран чудесно го е илюстрирала тук) и го сведе до тази формула.
Ще взема пример, пуснат в темата, макар че вече са дадени решения.

2+4+......+ 40+42
((2+42).21):2=44.21:2=462

# 167 18 ноем. 2013, 17:03 ч.

София
Мнения: 4 522

Е как се е обосновал? Видял бил зависимост... Crazy

Ако трябва да се разпише тази задача, не вярвам да се признае за вярна. Иначе в читанката добре е обяснено, както и Фран го написа, той уж ги разбра тези редици, но ако може да "мине метър" никога няма да се набута да смята по формули. А аз съм силно скептична към нещо, дето не можеш да го вкараш в алгоритъм...Затова се чудех има ли някакво друго обяснение, с формулка, как си требе. Mr. Green

# 168 18 ноем. 2013, 21:44 ч.

София
Мнения: 13 751

aunt Ogg, и аз така го виждам Wink

Въпросът е, че от описаните от вас решения си вадя някаква схема, по която да обясня на щерка ми гаусовите суми, които още не е минала, но се падат задачки по състезния и пробни изпити. Иначе сме обяснили 1+2+3+..+99+100. Отдлено днес открих един сайт, в който бяха обяснени различни текстови задачи, при които се използват гаусовите суми, диофантови уравнения и пр. Crazy

Но например Фран и ganis са решили по различен начин примерите. Мен лично ме затруднява когато накрая числото е нечетно или когато не започва от 1 сумата. Абе с две думи понякога се затруднявам да определя броят на двойките. Чудя се с остатъка какво да правя. Каша... Crazy

, но и напоследък съм пренапрегната и мозъкът ми губи елементарни действия Confused

Отделно, че забелязвам, че трябва да науча детето да прилага опредлени готови модели в задачите. Хем да го разбере, хем да реши достатъчно задачи, че някои работи да ги прилага рутинно без да ги извежда. Като задачите със страниците на книгите. Там си има неща дето като решиш 100 задачи после направо наум прескачаш.

Последна редакция: пн, 18 ное 2013, 23:16 от Vache

# 169 18 ноем. 2013, 23:54 ч.

Мнения: 7 318

Цитат на: Vache в пн, 18 ное 2013, 21:44

Но например Фран и ganis са решили по различен начин примерите.

Ето мой вариант на решението на ganis:

3+5+7+....+37+39+41

Правим си пълната редица с числа: 3, 4, 5, 6, 7....39, 40, 41, 42

Числата от 3 до 42 вкл. са: 42-2/две е бройката на липсващите числа 1 и 2 в новата редица/=40
Задраскваме всяко второ число.
3, 4, 5, 6, 7....39, 40, 41, 42
Следователно в дадената редица числата са 40:2=20

Образуваме 20:2=10 групи от числа с еднакъв сбор 44.
(3+41)+(5+39).....
Следователно решението е: 10.44=440

Друг пример:
7+9+....+95+97

Правим пълната редица от числа: 7, 8, 9, 10......95, 96, 97, 98

Числата от 7 до 98 вкл. са: 98-6 /1,2,3,4,5,6/=92

Задраскваме всяко второ число.
7, 8, 9, 10......95, 96, 97, 98
Остават 92:2=46числа.

Образуваме 46:2=23 групи от по две числа с еднакъв сбор 104.
(7+97)+(9+95)....
Решение: 23.104=2392

Последна редакция: вт, 19 ное 2013, 00:00 от Фран Джонсън

# 170 19 ноем. 2013, 09:38 ч.

Мнения: 456

Стойността на израза (sqrt7 + sqrt11 + sqrt13)( sqrt7 + sqrt11 − sqrt13)( sqrt7 −sqrt 11 + sqrt13)(− sqrt7 + sqrt11 + sqrt13) е:
Това е 8 задача от СМТ 2013 8 клас.Нещо не ми се получава, къде греша, моля помогнете!
Нали корен квадратен се пишеше така: sqrt

# 171 19 ноем. 2013, 10:05 ч.

София
Мнения: 2 299

Цитат на: slon в вт, 19 ное 2013, 09:38

Стойността на израза (sqrt7 + sqrt11 + sqrt13)( sqrt7 + sqrt11 − sqrt13)(sqrt7 −sqrt 11 + sqrt13)(− sqrt7 + sqrt11 + sqrt13) е:
Това е 8 задача от СМТ 2013 8 клас.Нещо не ми се получава, къде греша, моля помогнете!
Нали корен квадратен се пишеше така: sqrt

(− sqrt7 + sqrt11 + sqrt13)= − (sqrt7 −sqrt 11 - sqrt13)

=>

(sqrt7 + sqrt11+ sqrt13)( sqrt7 + sqrt11 − sqrt13)(sqrt7 −sqrt 11 + sqrt13)(− sqrt7 + sqrt11 + sqrt13)=

= − (sqrt7 + sqrt11+ sqrt13)( sqrt7 + sqrt11 − sqrt13)(sqrt7 −sqrt 11 + sqrt13)(sqrt7 − sqrt11 − sqrt13)

= − ((sqrt7 + sqrt11)²[/color] − 13).((sqrt7 − sqrt 11)²[/color] − 13)=

= − (7+2sqrt(7.11)+11 − 13).(7 − 2sqrt(7.11)+11 − 13)

= − (5+2sqrt(7.11)).(5 − 2sqrt(7.11))

= − (5² − 4.7.11)

= − (25 − 4.7.11) = 4.7.11 − 25 = 283

Последна редакция: вт, 19 ное 2013, 10:20 от Elfi

# 172 19 ноем. 2013, 10:05 ч.

София
Мнения: 13 751

Фран, благодаря ти! Hug

# 173 19 ноем. 2013, 10:44 ч.

Мнения: X

Моля ви за помощ за следната задача за 6 клас:

Естествените числа a, b и c са такива, че 12a = b^2 и 12a = c^3.
Най-малко колко може да е a?

# 174 19 ноем. 2013, 10:54 ч.

Мнения: X

За да бъде числото 12.a едновременно точен квадрат и точен куб, то всеки прост делител на 12.a трябва да бъде на степен, която се дели на 6. Значи най-малко на шеста степен. Простите делители на 12 са 2 и 3.
12.а=2².3.а, за да го докараме до 2⁶.3⁶ ни трябват още два множителя - 2⁴ и 3⁵. Следователно а= 2⁴.3⁵

# 175 19 ноем. 2013, 13:10 ч.

Мнения: X

Много благодаря, Дидева! bouquet

# 176 19 ноем. 2013, 22:31 ч.

София
Мнения: 13 751

Може ли малко помощ с материали за четене за магическите квадрати. Дъщеря ми решава судоку без проблем, решава май латински се казваха, обаче има в Читанката 4-5 клас задачки със съставяне на квадрати. Четохме в другите читанки понеже аз не съм съставяла такива квадрати и логично стигнахме до извода, че няма да минем без Гаус.. Crazy

В задачите, където има дадени числа, с които да съставим квадрата намираме сумата им, делим на броя на редовете и получаваме сумите. И после? Как наместваме числата. Има ли алгоритъм. Ако ме насочите къде да чета, че каквото намерих нещо не ме устройва.

# 177 20 ноем. 2013, 10:37 ч.

Мнения: 701

2x^2-xy+x+y-3 да се разложи на множители, как по простичко?
Аз го докарах с едни изкуствени натъкмявания до 2x^2+x-y(x-1)-3=x(2x+1)-y(x-1)-3=x(x+x-1+1+1)-y(x-1)-3=x[(x-1)+x+2]-y(x-1)-3=x(x-1)+x(x+2)-y(x-1)-3=(x-1)(x-y)+x(x+2)-3=(x-1)(x-y)+x(x-1+1+2)-3=(x-1)(x-y)+x(x-1+3)-3=(x-1)(x-y)+x(x-1)+3x-3=(x-1)(x-y)+x(x-1)+3(x-1)=(x-1)(x-y+x+3)=(x-1)(2x-y+3)
обаче толкова тромаво и сложно ми се стува, а съм сигурна че има по-лек вариант, моля ако някой се сеща да сподели!