Математици стоят готови за помощ по задачи нови

Имаме два признака, по които можем да разделим конете – цвят и дали могат да говорят. По цвят конете могат да са бели/небели, а по това дали могат да говорят – говорещи/неговорещи.

По тези два признака можем да разделим конете на 4 групи:
бели/говорещи – 100 (по условие)
бели/неговорещи
небели/говорещи
небели/неговорещи – 1 (по условие)

Това най-лесно се прави с малка таблица – първия ред „бели коне”, втория „небели коне”, първата колона „говорещи коне”, втората „неговорещи коне”. В клетката, в която се пресичат първия ред и първата колона ще запишем белите говорещи коне и т.н.

По условие всеки трети говорещ кон е бял, следователно на всеки бял и говорещ кон се падат по два небели и говорещи коня. Тогава небелите/говорещи коне са два пъти повече от белите/говорещи, т.е. небелите/говорещи са 200.

По условие всеки четвърти от белите коне може да говори, следователно на всеки бял и говорещ кон се падат по три бели и неговорещи коня. Тогава белите/неговорещи коне са три пъти повече от белите/говорещи, т.е. белите/неговорещи са 300.

Получихме:
бели/говорещи – 100 (по условие)
бели/неговорещи – 300
небели/говорещи – 200
небели/неговорещи – 1 (по условие)

Общо: 100 + 300 + 200 + 1 = 601.

Имаме два признака: с какво са облечени хората – якета/ризи; какво имат на главата – с шапки/гологлави.

Първи ред в табличката – якета, втори ред – ризи, първа колона – с шапки, втора колона – гологлави.

Имаме 4 групи:
якета/шапки
якета/гологлави – 0 (по условие тези с якета носят и шапки, т.е. няма гологлави с якета)
ризи/шапки – 1 (по условие)
ризи/гологлави.

Нека хората с якета са Х. Тогава тези с ризи ще бъдат 2.Х (по условие). Само един е с риза и шапка, следователно с ризи/гологлави са 2.Х-1. Получихме:
якета/шапки - Х
якета/гологлави – 0
ризи/шапки – 1
ризи/гологлави – 2.Х-1.

Тогава с шапки са Х+1, а гологлави 2.Х-1 и понеже гологлавите са с 1 повече от останалите (т.е. от тези с шапки) имаме (2.Х-1) - 1 = Х+1 => Х=3. Получихме:
якета/шапки – Х=3
якета/гологлави – 0
ризи/шапки – 1
ризи/гологлави – 2.Х-1=2.3-1=5.

Общо: 3+0+1+5=9.

Класическа задача с кръгове на Ойлер. Имаме три кръга на Ойлер – пиано, плуване, народна топка. Нямаме ученици извън кръговете.

Кръговете на Ойлер формират 7 групи и всъщност задачата се свежда до това да се определи по колко ученици има във всяка от тях. Групите са:
пиано + плуване + народна топка
пиано + плуване
пиано + народна топка
плуване + народна топка
пиано
плуване
народна топка.

От „Най-много са плувците, които играят и народна топка - 25, а 5 от тях свирят и на пиано.”, следва, че в групата „пиано + плуване + народна топка” има най-малко 5 ученика, а в групата „плуване + народна топка” – 20 (25-5).

От „Шампионът по плуване не свири на пиано и не обича да играе народна топка”, следва, че в групата „плуване” има най-малко 1 ученик (самият шампион).

От „двама негови приятели, добри играчи на народна топка, не умеят да плуват, но са превъзходни пианисти”, следва, че в групата „пиано + народна топка” има най-малко 2 ученика (приятелите на шампиона).

От „Сред пианистите има 7, които не играят народна топка и не плуват.”, следва, че в групата „пиано” има 7 ученика.

Получихме:
пиано + плуване + народна топка – най-малко 5
пиано + плуване
пиано + народна топка – най-малко 2
плуване + народна топка – 20
пиано – 7
плуване – най-малко 1
народна топка.

Понеже 5 + 2 + 20 + 7 + 1 = 35, а ние знаем, че общо учениците в класа са 35, можем да направим извода, че истинският брой на учениците във всяка група е равен на минималният възможен брой, а в останалите групи има по 0 ученици. В противен случай учениците в класа ще са повече от 35. Тогава:

пиано + плуване + народна топка – 5
пиано + плуване – 0
пиано + народна топка – 2
плуване + народна топка – 20
пиано – 7
плуване – 1
народна топка – 0.

Плувците са 5 + 20 + 1 = 26.
Няма ученици, които играят само народна топка, но не плуват и не свирят.

Една елементарна предполагам задача за четвърти клас,която ме затрудни.За един час лодка изминава в езеро 5645 м.За същото време сал изминова  по река 2320 м.Колко метра ще измине лодката за един час ,ако се движи по течението и втори въпрос :движи се срещу течението.

Счита се, че в езерото няма течение, т.е. 5645м/ч е скоростта на лодката в спокойни води. Салът няма собствена скорост, неговата скорост е тази на течението на реката, която е 2320м/ч. Тогава по течението на реката лодката ще се движи със скорост (5645+2320)=7965м/ч, а срещу течението - със скорост (5645-2320)=3325м/ч.

Благодаря!

На чертежа е показан триъгълник АВС. Нека точки М,N и Р са такива ,че СМ е равна на 2 АС,АN e равна 2АВ и ВР е равна 2ВС.Ако  S ABC e равно на 5 кв.см,намерете лицето на триъгълника MNP.

Няма да стане без чертежа, M, N и P сигурно лежат върху някои от страните на ABC ?

Благодаря ти, Ant12!

Подробно и изчерпателно решение на задачките!

Посъветвайте ме, как като не съм математик да помагам на четвъртокласника в къщи?
Страхувам се да не загуби ентусиазма си.

ganis,благодарение на теб и твоето обяснение за намиране броят  на събираемите в гаусовите редици,моето дете решава такива задачи безпроблемно сега,мога да кажа,че в курса към смг не беше разбрала никак добре(4 клас е),така че даже не можеш да си представиш колко си ни била полезна точно на нас!

Благодарим ти от сърце! 

Така че -не се оттегляй от темата моля те.

---

---

ABC е в триъгълник  МNР

Ali_Georgi, то е ясно, че ABC е в триъгълник MNP, но без чертеж задачата има няколко варианти:
точка А да е вътрешна за BN или BN да е продължение на АB, A да е вътрешна за CM или CM е продължение на AC и т.н.
Но ето насока за самото решение на задачата: свързвате А с Р, С с N и В с М и разглеждате лицата на получените триъгълници, като прилагате теоремата за медианата, която разделя триъгълника на равнолицеви триъгълници и по-обобщената теорема, според която всяка отсечка, която свързва връх с точка от срещуположна страна, разделя тригъгълника на два триъгълника, чиито лица са в същото съотношение, в каквото точката разделя страната, на която лежи. Т.е. Ако AC:CM = 1:2 и С е вътрешна за АМ, то лицето на триъг. S_NAC: S_NCM = 1:2.

Здравейте, моля ви , изяснете ми принципа на решаване на въпросната задача 13 - 3 клас от вчерашното състезание:

В долните равества различните цифри са заменени с различни букви, а еднаквите с еднакви.
СВ+В=ВА
СВ-В=СА
На кое число е равна разликата СС-В ?

Отг.: 39

От второто равенство се вижда, че А е нула (когато от едно число В извадим същото число В се получава нула). Тогава от първото равенство става ясно, че В е пет, защото В+В=_0(завършва на 0).Оттук ВА е 50, а СВ е 45( получава се, като заместим В и А с цифри в първото равенство). С е 4, следователно СС-В=44-5=39

А-0
В-5
С-4

45+5=50
45-5=40
44-5=39

Не знам дали ще го обясня правилно, но логиката ми е следната:
За да може В+В и В-В да са равни на А в единиците, единствения вариант е цифрата 5 (5+5=10 и 5-5=0). При СВ+В за да се получи резултат В в десетиците С трябва да е с едно по-малко от В.