Публикувана: 26 окт. 2013, 20:44 ч.
Последно мнение: 10 апр. 2014, 01:13 ч.

Математици стоят готови за помощ по задачи нови

74 655
747
1

Отговори

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Как се определя височината на правоъгълен триъгълник спрямо хипотенузата?
Как се решава ребусът PET+TUR+NIR=2003?
Как се разлагат изразите 4u^2 - 25y^2 + 4x + 1 и (p + 5q)x^2 - r^2 на множители?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Как се определя височината на правоъгълен триъгълник спрямо хипотенузата?
  
  Височината на правоъгълен триъгълник спрямо хипотенузата може да се определи с помощта на формулата hc = (a * b) / c, където a и b са катетните страни, а c е хипотенузата.
- Как се решава ребусът PET+TUR+NIR=2003?
  
  Решението на ребуса PET+TUR+NIR=2003 е: P=5, E=0, T=2, I=3, U=4, R=1, N =7. Това се определя чрез логическо разсъждение въз основа на условията за всяка буква и изчисляване на сумата.
- Как се разлагат изразите 4u^2 - 25y^2 + 4x + 1 и (p + 5q)x^2 - r^2 на множители?
  
  Изразът 4u^2 - 25y^2 + 4x + 1 се разлага на множители като (2u + 1)^2 - (5y)^2, а изразът (p + 5q)x^2 - r^2 не е ясен и изглежда сбъркан. Може да бъде уточнен, за да се предостави точен отговор.
- Колко дни има от последната дата без повторение на цифри до 5 април 2013 г.?
- Как мога да намеря дължините на сегментите MR и NP в задачата с точки M, N и R, които лежат на една права?

# 705 29 март 2014, 18:55 ч.

София
Мнения: 5 552

Цитат на: ivokost в сб, 29 мар 2014, 17:39

EliG, благодаря ти. bouquet

Още една препъни задачка:

Намерете стойността на израза x²+y²+z²[/b] ако x+y+z=1 и 1/x+1/y+1/z=0

1/x+1/y+1/z=0<=>yz+xz+xy=0 (x; y; z са различни от 0)(привеждаме към НОЗ=xyz)

Да образуваме

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zy)=>

1=x²+y²+z²+2.0=> x²+y²+z²=1

# 706 29 март 2014, 19:17 ч.

Мнения: 79

Цитат на: ganis в сб, 29 мар 2014, 18:55

x²+y²+z²=1

Благодаря, ganis bouquet

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
С тази формулка за съкратено умножение на 7класен материал отива решението, но в условието никъде не е казано, че е за български 6 класници Grinning

# 707 29 март 2014, 19:25 ч.

София
Мнения: 5 552

Цитат на: ivokost в сб, 29 мар 2014, 19:17

Цитат на: ganis в сб, 29 мар 2014, 18:55

x²+y²+z²=1

Благодаря, ganis bouquet

Oпасявам се, че не разбрах казаното от теб.

# 708 30 март 2014, 20:09 ч.

Варна
Мнения: 346

Здравейте, искам да помоля за помощ за 3-та задача от ПМС 2013 за 5 клас. Проблема е, че гледаме авторското решение и нещо и него не го разбираме.
Дадени са 4 последователни естеств. Числа , по-малки от 3000. Най-малкото от тях се дели на 4, следващото на 7, третото на 10 и най-голямото на 13. Кое може да бъде най-малкото от тези числа?

Ще съм благодарна, ако някой ни помогне Praynig

# 709 30 март 2014, 21:24 ч.

София
Мнения: 1 659

Цитат на: палечко в нд, 30 мар 2014, 20:09

Прегледах авторското решение, предполагам въпросът е откъде се взема това 3х - 4.
Ще се опитам да дам едно доста тромаво решение, може би ще се появят и по-елегантни.

Нека х, х+1, х+2, х+3 са четирите естествени числа.
Дадено е, че:
х = 4к₁х+ 1 = 7к₂х+2 = 10к₃х+3 = 13к₄,
където, к₁>к₂>к₃>к₄ са естествени числа.

Да разгледаме първите две равенства:
х = 4к₁ / *7 => 7х = 4.7.к₁х+ 1 = 7к₂ / *4 => 4х + 4 = 4.7.к₂Получихме две числа, които се делят на 4 и 7 -> и разликата им ще се дели на 4 и 7
3 х - 4 = 4.7. (к1-к2), т.е. (3х-4) се дели на 4 и 7.

Тъй като за 4, 7, 10 и 13 веднага се вижда, че всяко се получава от предходното + 3,
същият резултат ще получим, ако приложим горния метод за всеки две съседни равенства.

х+2 = 10к3 /*13 -> 13х + 26 = 10.13.к3
х+3 = 13к4 / *10 -> 10х + 30 = 10.13.к4
3 х -4 = 10.13. (к3-к4) -> 3х - 4 се дели на 10 и 13.

т.е. (3х-4) се дели на 4, 7, 10 и 13 => се дели и на НОК (4,7,10,13) = 1820.
Нататък решението е описано съвсем ясно - разглежда се (3х - 4) като кратно на 1820.

# 710 30 март 2014, 22:29 ч.

Варна
Мнения: 346

Carmela Biscuit благодаря ти много от името на детето - точно това 3х-4, ни затормози Peace

# 711 31 март 2014, 12:16 ч.

Мнения: 200

Здравейте, реших да постна Задача 3 от областния кръг на Олимпиадата по математика за 4клас, да поразсъждаваме малко.

Разполагате с 9 бели и 9 червени еднакво големи кубчета. Трябва да се изберат няколко (повече от едно) и да се сглоби с тях по-голям плътен куб. По колко различни начина може да изглежда новият куб?
Забележка. Два куба не се считат за различни, ако единият може да се получи чрез завъртане на другия.

Решението на синът ми:
Ч + Б
8 + 0 = 1 вариант
7 + 1 = 1 вариант
6 + 2 = 3 варианта
5 + 3 = 4 варианта
4 + 4 = 7 варианта

Така се повтаря и в другата разцветка, т.е 9 + 9 = 18 в двете разцветки + 7 = 25

Споделете вашите отговори!

# 712 2 апр. 2014, 15:12 ч.

София
Мнения: 3 920

ПИ за 7ми клас в ПЧМГ. Някой да има идея как се решава със знания само от 7ми клас?

В четириъгълника ABCD ъглите се отнасят като 6:7:6:5, AB=АD, BC=16. Симетралите на страните AD и CD се пресичат в т. O, намерете лицето на триъгълник AOC.

Ето до къде я докарахме (без подробности):
1)Ъглите на ABCD: 90, 75, 90, 105.
2)т. О е среда на BD
3)т.ABD-правоъгълен равнобедрен, т. BCD правоъгълен с 30 градуса при върха D .
5)т. BCD- ВС=16=>BD=32 =>АО=DО=ВО=СО=16
6)т.О среда на BD=>АО- височина в т.ABD

До тук стигнах, моля някой да даде едно рамо за задачата само със знания за 7ми клас.

# 713 2 апр. 2014, 16:15 ч.

София
Мнения: 5 552

Грета, привет:)

<АОВ=90; <СОВ=60 ( триъгълник ВСО е равностранен)=><АОС=150.
Изнеси си на отделен чертеж този равнобедрен триъгълник АОС и пусни височина към бедрото СО. Тя е външна и ще пресече продължението на СО например в т.Н Тогава триъгълник АОН е правоъгълен с <АОН=30=>АН=АО/2=8=>S=1/2(AH.CO)=1/2.8.16=64

# 714 2 апр. 2014, 16:28 ч.

дядовата ръкавичка
Мнения: 3 960

Седмокласникът ми среща затруднения със следните 2 задачи:

1. В остроъгълния триъгълник АВС височината CD е равна на DB. Височината ВК пресича CD в т.Н.
а) да се намерят ъглите на триъгълника, ако AC = 2 AD
б) да се докаже, че АС = ВН
в) да се докаже, че лъчът KD e ъглополовяща на ъгъл АКВ

2. Даден е триъгълникът АВС, в който <C = <A+<B и АС = 9 см. На страната АВ е взета т.М, така че <MCA = <A. Да се докаже, че СМ е медиана в триъгълника АВС. Ако <A = 30 градуса, да се намери дължината на ъглополовящата, минаваща през върха В на триъгълника АВС.

Много моля и за мнение за трудността на горните задачи. Трудни ли са в действителност, или той не е усвоил материала и го мързи да мисли?

# 715 2 апр. 2014, 16:36 ч.

Мнения: 700

Здравей ganis,
А това

Цитат на: ganis в ср, 02 апр 2014, 16:15

Тогава триъгълник АОН е правоъгълен с <АОН=30=>АН=АО/2=8 ...

че АН=АО/2 не следва ли от sin30, в 7 класния материал учат ли sin, cos...?

# 716 2 апр. 2014, 16:40 ч.

София
Мнения: 3 920

Мерси, ganis. Това не ми дойде на акъла. Няма смисъл да я обяснявам на детето, много неща има за досещане. Мен все ме избива на ъгли и окръжности и като виждам така решението, не мога да се съсредоточа. Дано такива задачи не се падат на матурата, че само деца от СМГ ще влязат в СМГ.

tsveta_pile, в 7 клас се учи теоремата за 30 градуса и се доказва без синуси.

# 717 2 апр. 2014, 16:46 ч.

София
Мнения: 5 552

Цитат на: Айяла в ср, 02 апр 2014, 16:28

Задачите са по-скоро рутинни.
1)a)От CD=DB=>CDB- правоъгълен и равнобедрен=<DBC=45; От AC=2AD=><ACD=30=><CAD=60=><ACB=75

б) Разгледайте триъгълниците ADC ; DHB 1)CD=DB ; 2)<ADC=<BDH ; <ACD=<BHD=90-<CAD=>
AC=BH (СЕЕТ)

в) Постройте перпендикуляри от т.D към АК и ВК- нека са съответно DP; DF и докажете, че триъгълниците CPD; DFB са еднакви=>DP=DF=>KD- ъглополовяща.

2)<CAM=<ACM=alfa=>AM=CM; =><MCB=90-alfa и от триъгълник ABC, <ABC=90-alfa=>CM=MB=>AM=CM=BM=>CM- медиана.

Нека BL-ъглополовяща. От условието=><ABC=<LBC=30; Разгл. триъгълник LCB=>BL=2CL; CL=x=>BL=2x; Триъгълник ALB-равнобедрен=>AL=BL=2x=>3x=9=>x=3=>BL=6