Задачка май те затруднява, спецотрядът се явява и веднага я решава

Комбинаториката не е най-силната ми страна, но ще се пробвам 
Мастър, относно хората..
1) Първо да видим, по колко начина може да изберем 4 човека за първото хоро от 9.
Това е комбинация и ще стане по С₉⁴=(9.8.7.6.)/(1.2.3.4.)=252
Нека разгледаме една фиксирана четворка. В нея на кръг (хоро) четиримата могат да се разположат по 3! начина. (Ако фиксираме един условно като начало и край, останалите се нареждат по 6=3! начина). НА всеки такъв избор хората от второто хоро, които са 5 могат да се наредят по 4! начина. Тогава всички възможности са 252.3!.4!   

Викам силно за помощ - десета задачка от основните задачи на Ганис и 24 задача от варненското МГ /9.3.14г/:

10.В триъгълник АВС точка Р е пресечната точка на външните ъглополовящи на ъглите А и В и <АРВ=45. Намерете разликата на <АСР и <АРВ.

а)15 ; б) 45 ; в)0 ; г)30

24.Даден е триъгълник АВС /<C=60*/. Върху страните АС и ВС вън от триъгълника са построени равностранните триъгълници ВСА1 и АСВ1, като О е пресечната точка на АА1 и ВВ1. Да се докаже,че АА1=ВВ1 и да се намери мярката на ълъг АОВ.

Е каква е идеята да помагаме.Нали уж децата трябва да се пробват сами
Мога да напиша набързо решение ама..........

Нали не мислиш, че аз се пробвам от скука да решавам или пък, че ще давам готово решение?
Детето не може да ги реши, аз не мога да помогна и за това търся помощ тук. Поне с такова впечатление останах, че това е идеята на темата...

Ок, сега ще драсна едно решение.Нямах идея да обидя никой

XiXibg, това не ти е МАТ.10

Zazo, по повод моята задача, която ползва две основни:
а)<APB=90-<ACB/2=>45=90-<ACB/2=><ACB/2=45=><ACB=90.
б)Двете външни ъглополовящи в триъгълник и вътрешната ъглополовяща на третия ъгъл се пресичат в една точка (доказва се със свойството на ъглополовящата). =>СР- ъглополовяща на <АСВ=> <АСР=45=><АРВ-<АСР=0

другата задача. Докажи еднаквост на триъгълниците АСА1 и ВСВ1 (какво следва от това?). Въведи означение например за СВС1=алфа и изрази чрез алфа другите ъгли .Ползвай, че <АОВ е външен за триъгълник ОВА1.

Благодаря за решението. Аз нищо не разбирам от комбинаторика и не ми е ясно защо подредбата на петимата на хорото е4! , а не 5! ?
А някаква насока за първата задача може ли някой да даде!?

Мастер, давам ти пример с трима.
Ако трябва да ги подредим в редица, ще имаме възможни шест подредби (3!):
1,2,3
1,3,2
2,1,3
2,3,1
3,2,1
3,1,2

Когато имаме кръгче, нямаме начало и край. Нека 1 е фиксиран. Тогава 2 може да е отляво на 1, а 3 отдясно или 2 да е отдясно на 1, а 3 - отляво. Това са две положения или 2!

Правило: n  човека могат да се подредят в редица по n! начина, а в кръгче- по (n-1)! начина.

http://postimg.org/image/5otxazq4f/

Срам не срам и аз да питам за една задача за първи клас 
http://math-bg.com/wp-content/uploads/2013/04/KENGURU_1-klass_2013-U.pdf
Иттук задача 15.

1 ягода = 2 череши
1 слива = 3 череши
1 ягода и 1 слива = 5 череши
Получава се така:Заместваме на 2-рото място сливата с 1 ягода и 1 череша.Сега получаваме от едната страна 1 ягода и 2 череши , а от другата 2 ягоди.Сега като махнем по 1 ягода от всяка от страните ще останат 2 череши = 1 ягода.Отиваме в 1-вото равенство и вместо 1 ягода слагаме 2 череши.Така 1 слива = 3 череши.Сега в 3-тото равенство заменяме  сливата с 3 череши , а ягодата с 2 череши и получаваме общо 5 череши

Отговор – 26

Задачата се съобразява доста бързо, ако само трябва да се даде отговор, но за описание е доста „тегава”.

Ще наречем „ход” придвижване между две съседни точки. Според диаграмата, имаме 6 възможни хода: на север; на юг; на изток; на запад; на североизток и на югозапад. Трябва да се придвижим от А до В, т.е. трябва да се придвижим 3 позиции на север и 3 позиции на изток. Нека означим със:
С – броя ходове на север (всеки ход ни придвижва 1 позиция на север);
Ю – броя ходове на юг (всеки ход ни придвижва 1 позиция на юг);
И – броя ходове на изток (всеки ход ни придвижва 1 позиция на изток);
З – броя ходове на запад (всеки ход ни придвижва 1 позиция на запад);
СИ – броя ходове на североизток (всеки ход ни придвижва 1 позиция на север и 1 позиция на изток);   
ЮЗ – броя ходове на югозапад (всеки ход ни придвижва 1 позиция на юг и 1 позиция на запад).

Тогава:
С + СИ – Ю – ЮЗ = 3 (3 позиции на север);
И + СИ – З – ЮЗ = 3 (3 позиции на изток);
С + Ю + И + З + СИ + ЮЗ = 6 (общо 6 хода);
С, Ю, И, З, СИ, ЮЗ ≥ 0;
С + И ≥ 2 (първият ход от А, както и последния ход към В е винаги на север или на изток) =>
Ю + З + СИ + ЮЗ ≤ 4.

(С + СИ – Ю – ЮЗ) + (И + СИ – З – ЮЗ) = (С + И) – (Ю + З) + 2СИ – 2ЮЗ = 3 + 3 =6
(С + И) – (Ю + З) + 2СИ – 2ЮЗ = 6 = (С + И) + (Ю + З) + СИ + ЮЗ
СИ = 2(Ю + З) + 3ЮЗ

0 ≤ Ю + З + СИ + ЮЗ ≤ 4
0 ≤ Ю + З + [2(Ю + З) + 3ЮЗ] + ЮЗ ≤ 4
0 ≤ 3(Ю + З) + 4ЮЗ ≤ 4

ЮЗ = 0 или ЮЗ = 1.
Ако ЮЗ = 1   =>   0 ≤ 3(Ю + З) ≤ 0   =>   Ю + З = 0   =>   Ю = З = 0   =>  СИ = 2(Ю + З) + 3ЮЗ = 2.0 + 3.1 = 3   =>   
С + СИ – Ю – ЮЗ = С + 3 – 0 – 1 = 3   =>   С = 1
И + СИ – З – ЮЗ = И + 3 – 0 – 1 = 3   =>   И = 1
Имаме 1 ход на север, 1 ход на изток и 4 диагонални хода – 3 на североизток и 1 на югозапад. Понеже първия и последния ход не могат да са диагонални, то 2-я, 3-я, 4-я и 5-я ход трябва да са диагонални, но както се вижда от диаграмата, не може да имаме два последователни диагонални хода – противоречие.

Следователно ЮЗ = 0. Тогава 0 ≤ 3(Ю + З) ≤ 4   =>   Ю + З = 0 или Ю + З = 1.

Нека Ю + З = 0   =>   Ю = З = 0   => СИ = 2(Ю + З) + 3ЮЗ = 2.0 + 3.0 = 0   =>
С + СИ – Ю – ЮЗ = С + 0 – 0 – 0 = 3   =>   С = 3
И + СИ – З – ЮЗ = И + 0 – 0 – 0 = 3   =>   И = 3

При С = 3, Ю = 0, И = 3, З = 0, СИ = 0, ЮЗ = 0, маршрутите се състоят от 3 хода на север и три хода на изток.

Като вземем предвид, че когато се движим само на север и на изток, броят начини да се стигне до дадена точка е равен на сумата от броя начини, по които може да се стигне до точките непосредствено на юг и на запад от нея, получаваме следната диаграма:
1    4    10    20
1    3     6     10
1    2     3      4
0    1     1      1
Или ако се движим само на север и на изток, броят на маршрутите от А до В е точно 20.

(Може и по друг начин: Броят на всички маршрути с дължина 6, които се състоят от 3 хода на север – С и три хода на изток – И, е равен на броя различни редици от 6 букви, които се състоят от 3 букви С и 3 букви И и този брой е: (6.5.4.3.2.1)/(3.2.1.3.2.1) = 20).

Нека Ю + З = 1   =>   СИ = 2(Ю + З) + 3ЮЗ = 2.1 + 3.0 = 2.
Имаме 2 хода на североизток и 0 хода на югозапад. При всеки от двата хода на североизток започваме от една и съща „източна дължина”, но първия такъв ход увеличава „източната дължина” с една позиция, следователно се нуждаем от поне един ход на запад или югозапад , за да се върнем с една „източна дължина” назад и понеже ЮЗ = 0   =>   З = 1   =>   Ю = 0   =>
С + СИ – Ю – ЮЗ = С + 2 – 0 – 0 = 3   =>   С = 1
И + СИ – З – ЮЗ = И + 2 – 1 – 0 = 3   =>   И = 2

При С = 1, Ю = 0, И = 2, З = 1, СИ = 2, ЮЗ = 0, маршрутите се състоят от 1 ход на север, 2 хода на изток, 1 ход на запад и 2 хода на североизток.

Сега от диаграмата лесно се вижда, че тези маршрути са 6. За да ги опишем по-лесно, нека приемем, че А е начало на координатна система с координати (0, 0), а В е с координати (3, 3), т.е. имаме:
0;3   1;3   2;3   3;3
0;2   1;2   2;2   3;2
0;1   1;1   2;1   3;1
0;0   1;0   2;0   3;0

Маршрутите са:
0;0 (И) 1;0 (СИ) 2;1 (З) 1;1 (СИ) 2;2 (С) 2;3 (И) 3;3
0;0 (И) 1;0 (СИ) 2;1 (З) 1;1 (СИ) 2;2 (И) 3;2 (С) 3;3
0;0 (И) 1;0 (СИ) 2;1 (З) 1;1 (С) 1;2 (СИ) 2;3 (И) 3;3
0;0 (И) 1;0 (СИ) 2;1 (С) 2;2 (З) 1;2 (СИ) 2;3 (И) 3;3
0;0 (И) 1;0 (С) 1;1 (СИ) 2;2 (З) 1;2 (СИ) 2;3 (И) 3;3
0;0 (С) 0;1 (И) 1;1 (СИ) 2;2 (З) 1;2 (СИ) 2;3 (И) 3;3

Общо маршрути: 20 + 6 = 26.

Не е истина просто колко е лесна задачата, а аз по толкова по-сложен начин я решавам и съответно няма как да обясня на детето и направо го обърквам . Никога няма да си призная къде съм учила 
Благодаря за решението! 

Цвети, спокойно, не си сама. Откакто следя подобните теми, това е може би едно от най-обсъжданите задачи. 

Ами не знам, аз направо се видях в чудо, щом в 1-ви клас не мога да помагам на детето...
А имам още поредица от задачи, с чиито отговори не съм съгласна и един ден седнахме да гледаме 2 от тях с учителката на детето и тя се съгласи, че имат повече от 1 отговор или поне начин за извеждане на отговора, но в 1-ви клас традиционно разсъждавали по определен начин и само съм била обърквала детето, включително и задача от този тест може по поне още 2 начина да се реши.  Вече не смея да й помагам. А от математика винаги съм си мислела, че разбирам доста.
Просто по-често ще притеснявам пишешите в темата, за да мога да се сверявам нещата с вас!