Публикувана: 27 апр. 2013, 16:50 ч.
Последно мнение: 26 окт. 2013, 20:50 ч.

Математици, тук се спрете, моля бързо помогнете и задачата решете!

58 972
754
1

Q&A

Обобщени въпроси и отговори от темата *

Какви са основните теми в дискусията?
Какви са основните теми, обсъждани във форума?
Какви видове задачи се обсъждат във форума?
* Предложените въпроси и отговори се генерират машинно от автоматизиран езиков модел на база потребителските мнения в темата. Генерираното съдържание може да е непълно, неактуално, подвеждащо или неподходящо. Вашите оценки спомагат за подобряване на модела и неговото усъвършенстване.
- Какви са основните теми в дискусията?
  
  Основните теми в дискусията включват решаване на математически задачи, като геометрични проблеми, делимност на числа и разпределяне на числа в групи с равни суми. Форумът служи като платформа за обмен на задачи, решения и съвети по математика, където участниците споделят своите решения, задават въпроси и получават помощ от други членове на форума.
- Какви са основните теми, обсъждани във форума?
  
  Основните теми, обсъждани във форума, са математика и геометрия. Участниците споделят задачи и решения, обсъждат методи за решаване на проблеми и предоставят помощ един на друг. Някои от основните теми на дискусия във форума включват различни методи за решаване на математически задачи, обсъждане на подходящи подходи за ученици от различни класове, споделяне на различни геометрични конструкции и техните приложения в решаването на проблеми, както и обсъждане на подходящи методи за подготовка за международни математически олимпиади.
- Какви видове задачи се обсъждат във форума?
  
  Във форума се обсъждат различни видове математически задачи, включително геометрични проблеми, проблеми с делимост на числа, разпределяне на числа в групи с еднаква сума и други задачи, които изискват различни математически умения и методи за решаване. Някои от задачите, които се обсъждат във форума, включват геометрични проблеми, задачи за успорeдници , триъгълни задачи , обемни проблеми на фигури , квадратични разлики на цели числа и логически проблеми от международни математически олимпиади за ученици до 6-ти клас.
- Какви са реакциите и отзивите на участниците във форума?
- Кое е най-голямото трицифрено число с различни цифри, което се дели на 7 и сумата от неговите цифри също се дели на 7?

# 60 30 апр. 2013, 11:05 ч.

София
Мнения: 2 300

Цитат на: Фран Джонсън в вт, 30 апр 2013, 10:44

Задачката все пак е от контролно за определяне на отборите на СМГ за Po Leung Kuk Хонг Конг и BIMC Бургас.
Няма как да е толкова елементарна.

Вярно е. И аз се зачудих защо са толкова лесни задачите. В този вариант става малко по-трудна. Но пък втората от постнатите от Ant12, пък и последната са доста лесни.

# 61 30 апр. 2013, 11:07 ч.

София
Мнения: 5 552

Първо ще направим табличка с остатъците от делението на 7 на всички числа от вида 9b, където b е цифра.

число: |0|9|18|27|36|54|63|72|81|

остатък0|2 |4 | 6 | 1 | 5 | 0 | 2 | 4 |

Нека цифрите на числото са a, b, c. Тогава според признака за делимост на 7, трябва: 2a+10b+c=7k и според допълнителното условие a+b+c=7m

2a+10b+c=(a+9b)+(a+b+c). Това значи да намерим онези цифри, за които и двете събираеми се делят на 7.

1сл) a=9=>a+9b=9+9b=9(b+1)=>b=6=>a+b+c=15+c Единсвеното с, за което този сбор се дели на 7 е 6, но тогава се получава 966- има повтарящи се

2сл)а=8=>8+9b Понеже 8 дава остатък 1 от делението на 7, искаме 9b да дава ост.6. Да погледнем табличката. Това е възможно само при 27=9.3=>b=3=>8+3+c=11+cтрябва да се дели на 7. Това е възможно за с=3- пак се повтарят цифри

По същия начин се разсъждава за a=7; a=6, където пак се достига до противоречие с условието. Чак за а=5=>581е търсеното число.

# 62 30 апр. 2013, 13:31 ч.

София
Мнения: 1 154

Цитат на: Ant12 в пн, 29 апр 2013, 22:16

Пускам някои от задачите от днешното, второ контролно за 5/6/7 клас, за определяне на отборите на СМГ за Po Leung Kuk Хонг Конг и BIMC Бургас.

Знам отговорите и решенията на сина ми, но по-добре е да има „непредубедени” решения.

Форматът на контролното е 15 задачи с отворен отговор за 90 мин.

Зад.: Кое е най-голямото трицифрено число с различни цифри, което се дели на 7 и сумата от цифрите му също се дели на 7?

Зад.: Автомобил и пешеходец тръгват едновременно, съответно от А за В и от В за А. Когато се срещат, автомобилът качва пешеходеца и се връща обратно в А за да го закара. Веднага след това автомобилът продължава пътуването си от А за В. Цялото пътуване отнема на автомобила 2 часа и 40 минути. Ако автомобилът изминава разстоянието между А и В за 1 час, то за колко часа пешеходеца ще измине същото разстояние?

Зад.: Естествените числа 1, 2, 3, . . ., 999, 1000 са записани в редица. Изтриваме числата, които стоят на 1-во, 3-то, 5-то и т. н. място в редицата. След това отново изтриваме числата, които стоят на 1-во, 3-то, 5-то и т. н. място в новата редица. Този процес продължава докато в редицата остане само едно число. Кое е това число?

Зад.: Колко е сумата от цифрите на най-малкото число с произведение от цифрите равно на 9! ?

Зад.: С 27 единични кубчета е сглобен по-голям куб с размери 3×3×3. Колко са различните двойки кубчета, които имат не повече от два общи върха?

Зад.: Колко са различните двуцифрени числа ab по-малки от 50 такива, че петцифреното число ab0ab има точно 16 различни делителя?

Зад.: Цено и Гено вземат подред бонбони от купчина с бонбони. На всеки ход единият от тях може да вземе от 1 до 5 бонбона, като Цено взема първи. Печели този, който вземе последния бонбон. Известно е че в купчината има трицифрен брой бонбони. Умният Гено преценил, че винаги може да спечели, без значение какви ходове прави Цено. Какъв е най-големият възможен брой бонбони в купчината?

Ако може някоя мама/татко математик да даде и решенията на останалите 4 задачи! Hug

# 63 30 апр. 2013, 15:35 ч.

Мнения: 107

Цитат на: Elfi в пн, 29 апр 2013, 03:48

Цитат на: M8M8 в пн, 29 апр 2013, 03:03

Толкова дават за отговор в сборника.
Питат ни за начини, затова ги комбинираме. КПД-то нещо ми падна Simple Smile

Не ми е ясно как ще се получат 5 начина. Аз намирам два. Дотолкоз мога само.
Или отговорът е сгрешен, или нещо в условието не е уточнено.

Редактирам се - никъде не пише, че групите трябва да са с по три числа.
Наистина часът не е подходящ за задачи.

Значи добавяш и групите с 10, 11:

10, 11. 6,7,8. 3,4,5,9
10,11. 5,7,9. 3,4,6,8
10,11. 4,8,9. 3,5,6,7

Онази нощ бях блокирала, но вчера седнахме с детето да я решим. Оставих го и засякох време да видя докъде ще я докара. Значи отне му 15 минути при положение, че знаеше, че търсим отговор 5. Ако не знаеше отговора можеше да не ги изпише всичките и да стигне до грешен отговор или да му отнеме време да търси още начини. Та като се има предвид, че задачата трябва да се реши за 3 минути пак продължавам да си мисля, че има някаква хватка за бързо решение, която ми убягва.

Ето и вариантитe в случай, че някой като ги види измисли начин за по-хитро и бързо решение.
А също и условието Simple Smile

По колко начина числата 3,4,5.....10,11 могат да се разделят на 3 групи с равни суми на числата в тях?

1) 3 4 6 8 5 6 9 10 11
2) 3 5 6 7 4 8 9 10 11
3) 4 8 9 5 6 10 3 7 11
4) 3 8 10 5 7 9 4 6 11
5) 3 4 5 9 6 7 8 10 11

Последна редакция: вт, 30 апр 2013, 15:45 от M8M8

# 64 30 апр. 2013, 17:56 ч.

София
Мнения: 2 300

Цитат на: M8M8 в вт, 30 апр 2013, 15:35

Та като се има предвид, че задачата трябва да се реши за 3 минути пак продължавам да си мисля, че има някаква хватка за бързо решение, която ми убягва.

Ето и вариантитe в случай, че някой като ги види измисли начин за по-хитро и бързо решение.
А също и условието Simple Smile

Не знам дали има по-хитро решение newsm78

.
Ако някой се сеща - да се включи.

За мен начинът на решаване е описания при разделение на по 3.
Другите варианти са отделяне на 10 и 11 в група и една група, която е близо да 7 7 7 - съответно в трите варианта, или отново числата на четни и нечетни в една тройка.

Цитат на: Master в вт, 30 апр 2013, 13:31

Ако може някоя мама/татко математик да даде и решенията на останалите 4 задачи! Hug

Само на две от задачите - другите не мога да ги реша от раз и не ми се задълбочава, а и не ми е ясно при предпоследната задача, единицата дали се брои за делител.

Зад.: Колко е сумата от цифрите на най-малкото число с произведение от цифрите равно на 9! ?:

9.8.7.6.5.4.3.2.1 - на първо четене би следвало отделните множители да се разбият на по-малки и да се образуват възможно повече по-големи едноцифрени числа. Мисля, че участваха цифрите 9.9.8.8.7.5.2 - сумата е 48. В интерес на истината не съм 100% сигурна дали е точно така и че не ми убягва нещо. newsm78

Зад.: Цено и Гено вземат подред бонбони от купчина с бонбони. На всеки ход единият от тях може да вземе от 1 до 5 бонбона, като Цено взема първи. Печели този, който вземе последния бонбон. Известно е че в купчината има трицифрен брой бонбони. Умният Гено преценил, че винаги може да спечели, без значение какви ходове прави Цено. Какъв е най-големият възможен брой бонбони в купчината

За да спечели Гено В предпоследния ход преди да изтегли Цено, трябва да са останали 6 бонбона - тогава каквото и да изтегли той, Гено печели:

6 - Цено тегли 1 - Гено взима останалите 5 и печели;
6 - Цени тегли 2 - Гено взима останалите 4 и печели;
..
6 - Цено тегли 5 - Гено взима останалия 1 бонбон и печели играта =>

Гено трябва така да си взима бонбони, че преди да изтегли Цено в купчината да останат кратен на 6 брой бонбони - най голямото възможно трицифрено число, кратно на 6 е 996.

Оттук нататък каквото и да изтегли Цено, Гено тегли до запълване до 6 - Ц взима 3, Г - 3; Ц - 2 Г - 4 и т.н. Така накрая преди хода на Ц ще останат 6 бонбона и Г печели с последното взимане.

Последна редакция: вт, 30 апр 2013, 18:03 от Elfi

# 65 30 апр. 2013, 18:17 ч.

София
Мнения: 5 552

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 17:56

Зад.: Колко е сумата от цифрите на най-малкото число с произведение от цифрите равно на 9! ?:

9.8.7.6.5.4.3.2.1 - на първо четене би следвало отделните множители да се разбият на по-малки и да се образуват възможно повече по-големи едноцифрени числа. Мисля, че участваха цифрите 9.9.8.8.7.5.2 - сумата е 48. В интерес на истината не съм 100% сигурна дали е точно така и че не ми убягва нещо. newsm78

Има и по-малка сума.

# 66 30 апр. 2013, 18:31 ч.

София
Мнения: 2 300

Цитат на: ganis в вт, 30 апр 2013, 18:17

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 17:56

Има и по-малка сума.

По-малка сума - да. Но дали числото е най-малко? А е както казах, не претендирам за достоверност.

Последна редакция: вт, 30 апр 2013, 18:46 от Elfi

# 67 30 апр. 2013, 18:54 ч.

Мнения: 107

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 18:31

Цитат на: ganis в вт, 30 апр 2013, 18:17

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 17:56

Има и по-малка сума.

По-малка сума - да. Но дали числото е най-малко? А е както казах, не претендирам за достоверност.

10 не е ли отговора?
Опсссс .Редактирам се. Взех факториела за удивителна.

Последна редакция: вт, 30 апр 2013, 19:08 от M8M8

# 68 30 апр. 2013, 19:19 ч.

София
Мнения: 1 659

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 18:31

Цитат на: ganis в вт, 30 апр 2013, 18:17

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 17:56

Има и по-малка сума.

По-малка сума - да. Но дали числото е най-малко? А е както казах, не претендирам за достоверност.

И аз намирам твоето число за най-малко: 2578899, сума 48
близко и с по-малка сума - 46, но по-голямо число е 3567889

# 69 1 май 2013, 19:18 ч.

София
Мнения: 2 300

Темичката започна да изостава. Математиците нещо не желаят да де включат и ни гледат сеира на нас аматьорите. Ant12 и той се спотайва и не ни дава верните отговори.

Та по останалите две задачи:

Тази с куба - тъй като трябва да има не повече от двя общи върха, значи двойките кубчета трябва да са разположени диагонално - на една страна има 8 различни двойки х 9 различни страни - 72 + 8 двойки от централното кубче към 8-те върха + 6 пъти по 4 двойки от всяко средно кубче на външните страни към средните странични кубчета на съседните страни. Дотук ги намерих 104.

Предпоследната задача ми е малко мътна - 1 и самото число броят ли се за делители не знам. Ако да, то може би е нещо такова:
ab0ab=10000a+1000b+10a+b=10010a+1001b=1001(10a+b)

Делителите на 1001 са 1,7,11,13, 77, 91, 143, 1001 - осем на брой, което означава, че търсеното число аb трябва да е просто, за да няма възможност за други комбинации за делители, освен написаните + дадените по самото число - още 8. Така че числата би следвало да са 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 - 9 на брой.

# 70 1 май 2013, 20:23 ч.

София
Мнения: 45

С пожелание за весели и слънчеви празници, се надявам все пак някоя умна глава да преглежда форума, за да помогне, тъй като 7-мокласниците си имат домашно за почивните дни.
Днес се напъна детето и реши всички освен следната 21 задача от единия пробен.
С молба за помощ.........

21. ФЕНОВЕ
Две трети от учениците в нашето училище не играят футбол. Половината от неиграещите вярват, че отбора ни ще стане шампион, а 10% от играещите футбол се съмняват, че отборът ни ще стане шампион.
А) Каква част от всички ученици са тези, които играят футбол и изразяват съмнение?
Б) В нашето училище се учат 240 ученици. Кои от тях са повече - тези, които играят футбол и вярват, че отборът ни ще стане шампион, или тези, които не играят футбол и се съмняват в това?
Обосновете отговора си.

Много благодаря на добрите математици, които ще помогнат на този светъл празник!

# 71 2 май 2013, 10:39 ч.

Мнения: 9 117

21. ФЕНОВЕ
Две трети от учениците в нашето училище не играят футбол.
Половината от неиграещите вярват, че отбора ни ще стане шампион -1/3,
а 10% от играещите футбол се съмняват, че отборът ни ще стане шампион 1/10*1/3=1/30.
А) Каква част от всички ученици са тези, които играят футбол и изразяват съмнение? - 1/10*1/3=1/30.
Б) В нашето училище се учат 240 ученици.
Кои от тях са повече - тези, които играят футбол и вярват, че отборът ни ще стане шампион 9/10*1/3=240*3/10=72,
или тези, които не играят футбол и се съмняват в това? - 1/3*240=80

# 72 3 май 2013, 18:00 ч.

Мнения: 40

Цитат на: Carmela Biscuit в вт, 30 апр 2013, 19:19

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 18:31

Цитат на: ganis в вт, 30 апр 2013, 18:17

Цитат на: Elfi в вт, 30 апр 2013, 17:56

Има и по-малка сума.

По-малка сума - да. Но дали числото е най-малко? А е както казах, не претендирам за достоверност.

И аз намирам твоето число за най-малко: 2578899, сума 48
близко и с по-малка сума - 46, но по-голямо число е 3567889

Ние в четвърти клас още не сме учили в училище за факториели, но ги зная от школата по програмиране и затова реших да проверя задачата с програми. Сумата наистина е 48.

Ето и решенията ми:

Последна редакция: пт, 03 май 2013, 19:44 от Алекс Белята

# 73 3 май 2013, 20:04 ч.

София
Мнения: 19 980

Цитат на: coleen в пт, 03 май 2013, 19:22

Ганис, моля те, погледни 24 задача, подточка Б от последния пробен на "Междучасие" /една добра душица я качи в пощата днес/ Praynig

. Нещо не успяхме да докажем равнобедрения триъгълник във втората част на подточката, че даже и невъзможно ни се струва Rolling Eyes

http://prikachi.com/images.php?images/25/6149025h.png

Не ми стигна така или иначе мястото за разглеждане на равнобедрения, ще го погледна отделно, но по-късно. На първо четене по чертежа наистина изглежда странно, но ще го мисля истински по-късно.АМP e равнобедрен, следователно за да е равнобедрен и и упоменатият, то трябва да докажем, че QP=OP. Сега излизам. Wink