Отговори
# 585
  • София
  • Мнения: 19 977
Ето:
Скрит текст:
Laughing

# 586
  • Мнения: 3 179
Искам да попитам дали някой има решени задачите за 6 клас от състезанието "Математически предизвикателства" от 28 май 2023 година, проведено в ПЧМГ?

# 587
  • Мнения: 3 179
Моля за решение /6 клас/:

Колко на брой са естествените числа, които са взаимно прости с числото 7 и са делители на числото, равно на 2023^2023 /2023 на степен 2023/?  Отг.: 4047

Последна редакция: чт, 04 юли 2024, 13:06 от Лукреция

# 588
  • Мнения: 9 500
Моля за решение /6 клас/:

Колко на брой са естествените числа, които са взаимно прости с числото 7 и са делители на числото, равно на 2023^2023 /2023 на степен 2023/?
20232023=(7 . 17 . 17)2023=72023. 172023. 172023
Делители на това число, които не са кратни на 7 са
17, 172, 173 ... 174046Ако разсъждвам правилно, това са 4046 естетствени числа

# 589
  • Мнения: 131
Момичета, може ри помощ за тази задача

# 590
  • Мнения: 9 500
Не знам за кой клас е това, но скицата към задачата не е домислена... Ъглите всякак се получават с конфликт на шарката... Не са изброили да има повтаряемост на шарката до някакъв смислен край, така, че и в ъглите да е смислено Thinking
Това е по оригиналното условие
Скрит текст:
Това по оригиналното но огледално
Скрит текст:

евентуално с махане на соньото горе дясно

А това с преместване с една стъпка на ляво на горната шарка и огледално отгоре и отдолу и встрани
Скрит текст:

Ами никак не ми се вижда подходящо

# 591
  • Мнения: 131
Не знам за кой клас е това, но скицата към задачата не е домислена... Ъглите всякак се получават с конфликт на шарката... Не са изброили да има повтаряемост на шарката до някакъв смислен край, така, че и в ъглите да е смислено Thinking
Това е по оригиналното условие
Скрит текст:
Това по оригиналното но огледално
Скрит текст:

евентуално с махане на соньото горе дясно

А това с преместване с една стъпка на ляво на горната шарка и огледално отгоре и отдолу и встрани
Скрит текст:

Ами никак не ми се вижда подходящо
3 клас математика за таланти старо издание. И на мен ми се видя доста странна тази задача.

# 592
  • Мнения: 71
Малко помощ (6 клас)

# 593
  • Мнения: 35 524
,

Последна редакция: нд, 28 юли 2024, 19:06 от Soul Free

# 594
  • Мнения: 980

Отговор: 185, 353, 521,689, 857.

Решение: Нека търсеното трицифрено число е N.

От условието следва, че съществуват естестени числа A, B и С, такива, че
N = 6A + 5 = 7B + 3 = 8C + 1.

N = 6A + 5 = 8C + 1   ↦   6A + 4 = 8C   ↦   3A + 2 = 4C.

Понеже 2 и 4С са четни числа, то и 3А трябва да бъде четно и следователно, А трябва да бъде четно.

Тогава, съществува естествено число D, такова, че А = 2D.

3A + 2 = 4C   ↦   3.2D + 2 = 4C   ↦   3D + 1 = 2C.

Понеже 1 е нечетно и 2С е четно, то и 3D трябва да бъде нeчетно и следователно, D трябва да бъде нечетно.

Тогава, съществува естествено число Е, такова, че D = 2E + 1.

N = 6A + 5 = 6.2D + 5 = 12D + 5 = 12(2E + 1) + 5 = 24E + 17.

N = 24E + 17 = 6(4E + 2) + 5 = 8(3E + 2) + 1.

N = 24E + 17 = 7B + 3   ↦   24E + 14 = 7B.

Числата 14 и 7В се делят на 7 и следователно, числото 24Е също трябва да се дели на 7. Понеже 24 и 7 са взаимно прости, то Е трябва да се дели на 7.

Тогава, съществува естествено число F, такова, че E = 7F.

N = 24E + 17 = 24.7F + 17 = 168F + 17.

N = 168F + 17 = 6(28F + 2) + 5 = 7(24F + 2) + 3 = 8(21F + 2) + 1.

100 ≤ N ≤ 999   ↦   100 ≤ 168F + 17 ≤ 999   ↦   F = 1, 2, 3, 4, 5 (168.6 + 17 = 1025 > 999).

168.1 + 17 = 185, 168.2 + 17 = 353, 168.3 + 17 = 521, 168.4 + 17 = 689, 168.5 + 17 = 857.

# 595
  • София
  • Мнения: 19 977
Soul free, 121 не дава зададените  по условие остатъци при деление на  6 и 7. Simple Smile

# 596
  • Мнения: 35 524
Soul free, 121 не дава зададените  по условие остатъци при деление на  6 и 7. Simple Smile

Да, нещо не е догледал. Трия....

# 597
  • Мнения: 71
Стархотни сте както винаги. Специални благодарности на Ant12 за обясненията.


Отговор: 185, 353, 521,689, 857.

Решение: Нека търсеното трицифрено число е N.

От условието следва, че съществуват естестени числа A, B и С, такива, че
N = 6A + 5 = 7B + 3 = 8C + 1.

N = 6A + 5 = 8C + 1   ↦   6A + 4 = 8C   ↦   3A + 2 = 4C.

Понеже 2 и 4С са четни числа, то и 3А трябва да бъде четно и следователно, А трябва да бъде четно.

Тогава, съществува естествено число D, такова, че А = 2D.

3A + 2 = 4C   ↦   3.2D + 2 = 4C   ↦   3D + 1 = 2C.

Понеже 1 е нечетно и 2С е четно, то и 3D трябва да бъде нeчетно и следователно, D трябва да бъде нечетно.

Тогава, съществува естествено число Е, такова, че D = 2E + 1.

N = 6A + 5 = 6.2D + 5 = 12D + 5 = 12(2E + 1) + 5 = 24E + 17.

N = 24E + 17 = 6(4E + 2) + 5 = 8(3E + 2) + 1.

N = 24E + 17 = 7B + 3   ↦   24E + 14 = 7B.

Числата 14 и 7В се делят на 7 и следователно, числото 24Е също трябва да се дели на 7. Понеже 24 и 7 са взаимно прости, то Е трябва да се дели на 7.

Тогава, съществува естествено число F, такова, че E = 7F.

N = 24E + 17 = 24.7F + 17 = 168F + 17.

N = 168F + 17 = 6(28F + 2) + 5 = 7(24F + 2) + 3 = 8(21F + 2) + 1.

100 ≤ N ≤ 999   ↦   100 ≤ 168F + 17 ≤ 999   ↦   F = 1, 2, 3, 4, 5 (168.6 + 17 = 1025 > 999).

168.1 + 17 = 185, 168.2 + 17 = 353, 168.3 + 17 = 521, 168.4 + 17 = 689, 168.5 + 17 = 857.

# 598
  • София
  • Мнения: 1 177
ani_mih, много интересна задача!
А може ли това да е решението? Не съм математик, обичам матечатиката и ме зачовърка задачката...обърках едни линии и ги задрасках...

# 599
  • Мнения: 1 101
Имам затруднение със следните задачи, ще съм благодарна, ако някой помогне Heart

Общи условия

Активация на акаунт