Математици стоят готови за помощ по задачи нови

Лесно се забелязва, че първият израз е (2x+y)^2 + 3(2x+y) - 4 = 0, вторият: (x-y)^2 -5(x-y) - 6 = 0.
Като се положи А = 2x + y и Б = x - y, системата се разлага на:
| (А-1)(А+4) = 0
| (Б+1)(Б-6) = 0
Откъдето се разглеждат четири случая и съответно четири решения на системата.
1)| А = 1
   | Б = -1
2)| А = 1
   | Б = 6
3)| А = -4
   | Б = -1
4)| А = -4  
   | Б = 6

Много благодаря, за това не се бях сетила

Да се самоцитирам:

Oх, пак ще моля за помощ. Дано да не стана нахална, ама имаме още около 150 задачи за домашна
Естествено цял ваканция цъкахме на компа и сега на мен да ми излиза душата

|x+y+xy=7
|x^2+Y^2+xy=13 

Ето какво правя
x^2+y^2 +2xy-xy=13
(x+y)^2-xy=13

А=x+y ; Б=xy
|A+Б=7
|А^2-Б= 13

и като реша това и заместя и въобще съм много далече от отговорите.
ако дотук е така, да си търся някъде грешки при смятане?

 
(-2,5^m+1)²[/u]         Не успявам да получа -10, а това е посоченият отговор.
-2,5^2m+1

Аз отново идвам заради седмокласника. Ето го новото предизвикателство:
Предвидено е поръчка да бъде изпълнена за 5 часа с две машини, които да работят едновременно. Ако едната машина е с 1,5 пъти по-голяма производителност, а другата работи два пъти по-бавно, изпълнението на поръчката ще се забави с 1 час.
а\ За колко часа ще бъде изпълнена поръчката, ако работи само една от машините?
б\Ако машината с по-голяма производитеност работи 5 часа, а машината с по-малка производителност - 2 часа, колко процента от поръчката ще бъдат изпълнени?
Благодаря ви! Не мога да ви опиша каква драма е у дома заради тая задача...

Реших я, поне сто пъти я сметнах ама получих отговора

Много моля за помощ

1. Средната дължина на 4 реки е 250,75 км. Колко километра е дължината на една от тях, ако средната дължина на останалите три реки е 231 км?

2. Ако х + у = -1 и ху =  -3, намерете стойността на х^3 + y^3

3.  Намерете x^3+y^3+80, ако x+y=10 xy=6

Благодаря ви много   

1)  Приемамe, че реките са с дължини X, Y, Z и P в км.
=> (X +Y+Z +P)/4= 250,75 km
X+Y+Z+P= 250, 75.4= 1003 km
(X+Y+Z)/3= 231 km
X+Y+Z=231.3= 693 km
=> P=1003- 693=310 km

x^3+y^3= (x+y)(x^2 - xy + y^2)=
= (x+y)[(x+y)^2-2xy-xy]=
=(x+y)[(x+y)^2-3xy]=
=-1. [(-1)^2-3.(-3)]=
=-1.(1+9)=
=-10

Трета се решава аналогично, със същото рационализиране.

Много благодаря за бързия отговор  

 Нека х е изработеното от машина 1 за един час, а у - от машина 2 също за час. Двете машини по условие работят заедно 5  часа.
=> 5x+5y=1
Но нещата в цеха се променят. Машина 1 започва да работи 1,5 пъти по-ефективно, следователно за час вече изработва  1,5х. Машина 2 забавя темповете си на работа  и за един час изработа два пъти по-малко, тоест  y/2.  По условие тези промени водят до забавяне с 1 час, което ни показва, че работата при такива норми  се свършва за 6 часа.
=> 6.1,5x + 6.0,5y=1
9x+3y=1
Oт двете маркирани равенства следва, че 5x+5y=9x+3y
4x=2y
2x=y
С получената зависимост заместваме в първото уравнение.
5x+5y=1 <=> 5x+5.2x=1 <=> 15x=1 <=> x=1/15 на час . Това оначава, че първата машина при началната си производителност ( преди промяната) би свършила сама цялата работа за 15 часа.
y=2x <=> y=2/15. При тази производителност на час (пак преди промяната)  втората машина би се справила сама с работата за 7,5 часа.

Може би съм полузаспала (или пък изцяло)  по нощите, но тази задача ми се струва  недостатъчно прецизно зададена. Не става ясно нито за коя от двете машини питат в подусловие А, нито за кой от случаите питат  ( дали при старата или при новата норма на машините ). За старата уточнихме по-горе. При новата  първата машина  ще се справи 1,5 пъти по-бързо, следователно  15:1,5 =10 часа. Втората пък ще се нуждае от два пъти повече време, следователно 2.7,5=15 часа.

И при подусловие Б не става ясно кой от случаите да разгледаме. Ще го направя при първоначално зададената производителност на всяка от машините. С новата (след промяната)  начинът ще е аналогичен, въпреки че като числа няма да е приятен за пресмятане.
1 машина - за  15 часа => 1 час  - 1/15
2 машина - за 15/2 часа =>  1час - 2/15
=> 5. 2/15 + 2.1/15 e свършената работа
10/15+ 2/15= 12/15 = 4/5
4/5=80/100 =  80%

Моля, за помощ за още две задачи от системите и се надявам да приключим с тях

|x^2-y^2=7
|x^2+xy+y^2=37
 
|x-ay=1
|x^2-3ay+y^2=0

чакат ме полиномите и на каката логаритмите

1 зад) Левите страни на двете уравнения са хомогенни многочлени, т.е, като умножим първото по 37, а второто по (-7) и ги съберем, ще получим хомогенното уравнение:

30x^2-7xy-44y^2=0. Тъй като у=0 не е решение на системата (установява се с директна проверка) делим двете страни  на у-то на y^2.
Tогава:

30.(x/y)^2-7.(x/y)-44=0. Полагаме x/y=t=>30t^2-7t-44=0=>t1=4/3; t2=-11/10=>

x/y=4/3 ; x/y=-11/10. Всяка от тези линейни връзки комбинираме в система с едно от първонаалните уравнения на дадената система (например с първото, че е по-просто) и така получаваме две системи, които решаваме чрез заместване.

2зад) От първото уравнение изразяваме х=1+ау и заместваме във второто. Получаваме:

(а^2+1)у^2-ау+1=0. Тъй като а^2+1 е различно от 0 за всяко а, то уравнението е квадратно. За да има решение Дискриминантата Д трябва да е неотрицателна.

Д=а^2-4а^2-4=-3а^2-4<0, за всяко а=> уравнението няма решение=>системата няма решение.